FUNKCJA LINIOWA W PROGRAMIE EXCEL

NAUCZANIE MATEMATYKI
Mariusz Dynek
FUNKCJA LINIOWA
W PROGRAMIE EXCEL
Chciałbym się z Państwem podzielić pomysłem na wykorzystanie programu Excel
na lekcji matematyki. Aby go zrealizować, będziecie Państwo musieli zbudować
odpowiednie arkusze kalkulacyjne i zaprezentować je uczniom, wykorzystując rzutnik multimedialny lub program VNC, który
umożliwia wyświetlenie tej samej treści na
wszystkich monitorach klasowej sieci komputerowej. Można też pozwolić uczniom samodzielnie pracować z arkuszami, ale wtedy
lepiej odpowiednio je zabezpieczyć (wchodzimy w menu Narzędzia, Ochrona, Chroń
arkusz i zaznaczamy: Chroń skoroszyt. . . ,
Pozwól wszystkim użytkownikom tego skoroszytu na zaznaczanie. . . , po czym wpisujemy hasło i zatwierdzamy zmiany przyci-
Drugi arkusz służy do badania wzajemnego
położenia prostych na płaszczyźnie w zależności od wartości współczynników funkcji
liniowych. Aby usprawnić przebieg lekcji,
warto przygotować dla uczniów karty pracy
(zob. załącznik).
skiem OK).
Poniżej przedstawiam przykład realizacji tematu „O czym mówią współczynniki funkcji
liniowej?”. Możemy oczywiście tworzyć arkusze dotyczące własności różnych funkcji, nie
tylko liniowych. Gotowe narzędzia do badania niektórych funkcji są zamieszczone na
stronie www.gwo.pl/gazeta2.
Pierwszy z prezentowanych arkuszy umożliwia badanie funkcji liniowej. Dzięki pokrętłom (widocznym w lewym górnym rogu
ekranu) możemy zmieniać wartości współczynników funkcji. Efekt tych zmian widać
w tabeli wartości funkcji, na wykresie oraz
w opisie własności funkcji.
MAGENTA BLACK
O atrakcyjności i skuteczności opracowanego narzędzia mogłem się przekonać w trakcie pracy z uczniami. Ta forma przekazu
znacząco skraca czas pracy, zwiększa zainteresowanie i zaangażowanie uczniów. Jeżeli
i Państwu spodoba się opisana lekcja, zachęcam do tworzenia arkuszy kalkulacyjnych
dotyczących innych funkcji.
(ml30 – zam. 711) str. 19
19
20
NAUCZANIE MATEMATYKI
KARTA PRACY
Współczynniki funkcji liniowej a wykres tej funkcji
Zadanie 1
Na podstawie wykresu danej funkcji podaj współrzędne punktu przecięcia tego wykresu
z osią y:
a) y = −3 − x ( . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . )
e) y = −9 − x ( . . . . . . . . . . . . . . . . , .. . . . . . . . . . . . . . . )
b) y = 2
( ................ , ................ )
f) y = 15
( . . . . . . . . . . . . . . . . , .. . . . . . . . . . . . . . . )
c) y = 7,5x
( ................ , ................ )
g) y = x − 1,5
( . . . . . . . . . . . . . . . . , .. . . . . . . . . . . . . . . )
d) y = x + 4
( ................ , ................ )
h) y = 2x + 3
( . . . . . . . . . . . . . . . . , .. . . . . . . . . . . . . . . )
Wniosek I. Punkt przecięcia wykresu funkcji liniowej y = ax + b z osią y ma współrzędne
( . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . ).
Zadanie 2
Napisz, który współczynnik zmienia się w poniższych wzorach, a następnie narysuj wykresy funkcji. Czy zmieniający się współczynnik wpływa na nachylenie wykresów tych funkcji
do osi x?
a) y = 1 − x
b) y = 1 + x
c) y = 1 + 7,5x
d) y = 0x + 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wniosek II. Współczynnik kierunkowy a decyduje o
liniowej y = ax + b do osi x.
.................................................
wykresu funkcji
Zadanie 3
Na podstawie wykresu funkcji ustal, czy podana funkcja jest rosnąca, malejąca, czy stała
(odczytaj to z odpowiedniej komórki arkusza):
a) y = 2x + 3
b) y = −3 − x
c) y = 2
....................................................................
..................................................................
f) y = −9 − 0,5x
g) y = 15
...........................................................
............................................................................
...............................................................................
d) y = 7,5x
........................................................................
e) y = x + 4
.......................................................................
h) y = x(x − 1) − x2
i) y = 2x−4
4
.....................................................
......................................................................
Jakie są współczynniki kierunkowe funkcji rosnących, jakie – funkcji malejących, a jakie –
stałych?
Wniosek III. Jeżeli funkcja liniowa y = ax + b jest rosnąca, to współczynnik kierunkowy a
jest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wniosek IV. Jeżeli funkcja liniowa y = ax + b jest malejąca, to współczynnik kierunkowy a
jest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wniosek V. Jeżeli funkcja liniowa y = ax + b jest stała, to współczynnik kierunkowy a jest
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wzór funkcji stałej ma postać: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MAGENTA BLACK
(ml30 – zam. 711) str. 20
NAUCZANIE MATEMATYKI
Zadanie 4
Co możesz powiedzieć o wykresach następujących par funkcji?
a) y = −3 − 2x; y = −2x − 9
c) y = 2; y = −7
b) y = 2x + 3; y = 8x−12
4
d) y = 0,75x; y = x(x + 3
) − x2
4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wniosek VI. Jeżeli współczynniki kierunkowe funkcji y = a1 x + b1 , y = a2 x + b2 są równe,
to ich wykresami są proste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Na podstawie sformułowanych wcześniej wniosków i wykresów rozwiąż poniższe zadania.
Zadanie 5
Napisz wzory funkcji liniowych, których wykresy zaznaczono na rysunkach pogrubioną
linią.
Zadanie 6
Narysuj wykres i zapisz równanie prostej, która jest równoległa do wykresu funkcji liniowej y = −3x + 2 oraz:
a) przechodzi przez punkt (1, 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) ma miejsce zerowe równe 1
.................................................
c) przecina oś y w punkcie (0, 4)
.................................................
Jak możesz obliczyć współczynniki znalezionych funkcji, gdy nie masz do dyspozycji
komputera?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sprawdź swoje przypuszczenia i porównaj wynik z wzorami znalezionymi za pomocą
komputera.
MAGENTA BLACK
(ml30 – zam. 711) str. 21
21