funkcja liniowa

Funkcja liniowa – powtórzenie
Co naleŜy umieć:
−
−
−
−
−
−
−
−
−
rozpoznać wzór funkcji liniowej, odczytać współczynniki a i b oraz rozumieć ich interpretację graficzną
sporządzić wykres funkcji liniowej na podstawie wzoru, rysować wykresy funkcji o zadanych własnościach
określić monotoniczność f. liniowej na podstawie wzoru i wykresu
wyznaczyć miejsca zerowe funkcji liniowej
wyznaczyć algebraicznie i graficznie argumenty, dla których funkcja jest dodatnia, lub ujemna
wyznaczyć równanie prostej, mając dany jej współczynnik kierunkowy i punkt, przez który przechodzi
ocenić na podstawie wzorów funkcji, czy ich wykresy są prostymi równoległymi czy prostopadłymi
wyznaczyć wzór funkcji, której wykres jest równoległy lub prostopadły do danej prostej i przechodzi przez dany punkt
wyznaczyć wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dwa dane punkty czyli teŜ wyznaczać wzór funkcji liniowej
na podstawie wykresu
− rozwiązać równania, nierówności i układy równań liniowych
− rozpoznawać układ oznaczony, nieoznaczony i sprzeczny i podać ich interpretacje geometryczną
− rozwiązać zadania tekstowe z wykorzystaniem równania, nierówności lub układu równań liniowych
− stosować wiadomości o funkcji liniowej do opisu zjawisk z Ŝycia, opisywać związki w postaci wzoru funkcji liniowej
y = − 57 x + 2 12 przecina osie układu współrzędnych.
1.
Znajdź punkty, w których wykres funkcji liniowej
2.
Znajdź wzór funkcji liniowej, której wykres jest a)-równoległy b)-prostopadły do wykresu funkcji o wzorze
i przechodzi przez punkt A(–1, 2).
3.
Wykres funkcji liniowej f przechodzi przez początek układu współrzędnych oraz przez punkt P = (–2, 1).
a) Oblicz współczynnik kierunkowy funkcji f i określ, czy jest to funkcja rosnąca czy malejąca.
b) Zapisz wzór funkcji f.
c) Sprawdź czy punkty A = (50, –25) i B = (25, –50) naleŜą do wykresu funkcji f.
y = −3 x − 7
y = mx + 3 oraz y = (3m + 2) x − 16 były równoległe?
5. Dane są dwie proste o równaniach 2 x + 3 y = 0 oraz x − y = 3 . Oblicz współrzędne punktu przecięcia się tych prostych.
4.
Jaką wartość musi przyjąć m aby proste o równaniach:
1
3
6.
Napisz wzór funkcji liniowej w postaci y = ax +b, wiedząc, Ŝe przyjmuje ona wartości nieujemne dla argumentów z przedziału
(−∞, 3 i jej współczynnik kierunkowy jest równy –2.
7. Funkcja f określona jest wzorem: f ( x ) = ( 4k − 3) x + 2k + 3 . Dla jakich wartości k:
a) funkcja f(x) jest rosnąca
b) funkcja f(x)ma miejsce zerowe równe –2
c) wykres funkcji f(x) przecina ujemną część osi Y
2 x + 3, gdy x < −1

8. Narysuj wykres funkcji o wzorze: f ( x ) =  x + 1, gdy − 1 ≤ x < 1 i podaj jej miejsce zerowe.
2 x + 1, gdy x ≥ 1

9.
Stalowa szyna w temperaturze 0°C ma długość 30m. Przy wzroście temperatury o 1°C szyna wydłuŜa się o 0,2 mm.
a) Wyraź długość szyny wyraŜoną w metrach jako funkcję temperatury wyraŜoną w stopniach.
b) Oblicz długość szyny w temperaturze 20°C
c) Przy jakiej temperaturze szyna będzie o 1 cm dłuŜsza niŜ w temperaturze 0°C?
10. Rysunek obok przedstawia fragment wykresu funkcji y = f(x).
a) napisz wzór tej funkcji,
b) wyznacz miejsce zerowe tej funkcji,
c) oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji f z osiami układu
współrzędnych,
d) określ dla jakich x funkcja przyjmuje wartości ujemne
11. Dane są funkcje f ( x ) = 12 x + 2 i g ( x ) = − x − 1 .
y
1
x
1
a) sporządź wykresy obu funkcji w jednym układzie współrzędnych
b) na podstawie sporządzonych wykresów określ, dla jakich argumentów f(x)<g(x)
12. Rozmieniono 10 złotych na monety 50-groszowe i 20-groszowe otrzymując razem 35 monet. Oblicz, ile otrzymano monet
kaŜdego rodzaju.
13. JeŜeli do liczby dwucyfrowej dodamy cyfrę jedności, to otrzymamy 38. JeŜeli w tej liczbie przestawimy cyfry i od otrzymanej
liczby odejmiemy sumę jej cyfr, to otrzymamy 36. Znajdź tę liczbę.