Ruch jednostajnie prostoliniowy

Ruch jednostajnie prostoliniowy
Kinematyka jest to dział fizyki zajmujący się opisem ruchu ciał bez opisu sił na nie
działających.
Układ odniesienia jest to punkt lub zbiór punktów względem których rozpatrujemy dane
zjawisko.
Punkt materialny jest to punkt w którym skupia się cała masa ciała.
Klasyfikacja ruchu
Ruchy klasyfikujemy biorąc pod uwagę takie elementy jak:
a) tor,
b) prędkość,
c) złożoność ruchu.
Ad. a)
Z punktu widzenie toru ruchu Kinematyka wyróżnia typy ruchów:
• prostoliniowe,
• krzywoliniowe.
Ad. b)
Z punktu widzenie prędkości Kinematyka wyróżnia typy ruchów:
r
• stałe (prędkość stała V = const )
r
• zmienne ( V ≠const)
TOR
Prostoliniowy
PRĘDKOŚĆ
Krzywoliniowy
Jednostajny
prostoliniowy
Zmienny
prostoliniowy
Jednostajny
Zmienny
Jednostajny
krzywoliniowy
Zmienny
krzywoliniowy
Ad. c)
Ponieważ dla opisania prędkości ruchu punktu materialnego potrzebne są zarówno wartość
prędkości, jej kierunek (prosta lub krzywa wzdłuż której odbywa się ruch), zwrot i punkt
przyłożenia to mówimy, że prędkość jest wielkością wektorową.
x
r
V
a
P
r
V ∈a
1
Z punktu widzenia złożoności Kinematyka wyróżnia typy ruchów:
1. Proste – jeżeli ruch da się opisać w danym układzie odniesienia przy pomocy jednego
wektora prędkości.
2. Złożone – jeżeli ruch ciała w danym układzie odniesienia jest opisywany dwoma (lub
więcej) wektorami prędkości.
Zasada superpozycji (składania) ruchów:
Każdy ruch złożony w danym układzie odniesienia można traktować jako ruch prosty z
prędkością równą wektorowej sumie prędkości składowej.
r
b
r
−b
r
d
r
−b
r
a
r
c
r r r
c =a+b
r r r r
r
d = a −b = a + −b
r
b
( )
Przykład:
Pływak płynie z prędkością 2m/s z prądem rzeki której prędkość wynosi 3m/s. Jaka jest
prędkość pływaka względem obserwatora na brzegu?
r
Szukane:
Dane:
V1
r
Vc = ?
m
V2
V1 = 3
s
r
r r
m
m
m
m
V
=
V
c
1 + V2
Vc = V1 + V2 = 2 + 3 = 5
V2 = 2
s
s
s
s
Odp: Prędkość pływaka względem obserwatora na brzegu wynosi 5m/s.
Przykład:
Z jaką prędkością względem obserwatora na brzegu będzie płynąć pływak jeżeli płynie
prostopadle do brzegu? (Prędkość rzeki i pływaka jak w poprzednim zadaniu)
r
V1
Szukane:
Dane:
Vc = ?
m
r
V1 = 3
r
V
s
c
2
2
2
2
2
V2
V
V
V
V
V
V
=
+
⇒
=
+
c
c
1
2
1
2
m
V2 = 2
2
2
s
m2
m
⎛ m⎞ ⎛ m⎞
Vc = ⎜ 3 ⎟ + ⎜ 2 ⎟ = 13 2 = 3,6
s
s
⎝ s⎠ ⎝ s⎠
Odp: Prędkość pływaka względem obserwatora na brzegu wynosi 3,6m/s.
2
Prędkością średnią ruchu nazywamy stosunek przebytej drogi do czasu w którym ta droga
została przebyta. r
V
s
Vsr =
t
A
B
s, t
Przykład
Samochód przebył odcinek drogi 3000m w czasie 5 min. Wyznacz jego prędkość średnią w
km/h.
r
Szukane:
Dane:
V
s = 3000m = 3km
Vsr = ?
1
s, t
3km
s
km
3 ⋅ 60 km
t = 5 min = 5 ⋅ h
=
V
=
=
=
36
sr
60
t 5⋅ 1 h
h
5 h
60
Odp: Prędkość średnia samochodu wynosi 36km/h.
Prędkością chwilową w danym punkcie drogi nazywamy stosunek małego odcinka drogi
otaczającego ten punkt do czasu w którym ten odcinek został przebyty.
C
A
B
Δs → 0⎫
Δs
⎬ ⇒ Vch =
Δt → 0 ⎭
Δt
Δs, Δt
Typy ruchów prostoliniowych.
1. Ruch jednostajny prostoliniowy.
2. Ruch jednostajnie zmienny (przyspieszony, opóźniony).
3. Ruch niejednostajnie zmienny.
3
Ruch jednostajnie prostoliniowy
Ruchem jednostajnym prostoliniowym nazywamy taki ruch, którego torem jest linia prosta
a prędkość jest stała. Parametrami charakteryzującymi w/w ruch są: przebyta droga [s], czas
trwania ruchu [t] oraz prędkość ruchu [V].
r
s
V
V =
V = const.
t
A
B
s, t
Jednostki: droga [s]= 1 m, czas [t] = 1 s, prędkość [V] = 1 m/s
Wykres drogi w ruchu jednostajnym:
jednostajnym:
Wykres prędkości w ruchu
V[m/s]
s [m]
s =V ⋅t
y = a⋅x
V=const
α
0
0
0
t [s]
Ponieważ droga w ruchu jednostajnym jest
liniową funkcją czasu to wykresem drogi jest
linia prosta nachylona do osi czasu pod
kątem którego tangens równy jest wartości
prędkości.
t[s]
0
Wykresem prędkości w ruchu jednostajnym
jest linia prosta równoległa do osi czasu.
4