1. Kamień rzucono pod kątem α do poziomu z prędkością

1. Kamień rzucono pod kątem α do poziomu z prędkością początkową v0. Narysować
tor ruchu, w dowolnym miejscu (różnym od początkowego) narysować wektor
prędkości, składowe kartezjańskie wektora prędkości, wektor przyspieszenia.
Rozłożyć wektor przyspieszenia na składowe styczną i normalną do toru (kierunek
normalny jest prostopadły do stycznego). Jakie będzie przyspieszenie styczne i
normalne do toru w dowolnech chwili t ?
2. Łódka przepływa rzekę ze stałą względem wody prędkością u=3m/s, prostopadłą do
nurtu. Woda w rzece płynie wszędzie równolegle do brzegów, ale wartość jej
prędkości v zależy od odległości y od brzegu: v = 3e0.2y – 3 [m/s] (niech taka
zależność obowiązuje do połowy rzeki). Jakie przyspieszenie (względem brzegu)
ma łódka w chwili, gdy jest oddalona od brzegu na 12m?
3. Po rzece płynie łódka ze stałą względem wody prędkością u, prostopadłą do nurtu.
Woda w rzece płynie wszędzie równolegle do brzegów, ale wartość jej prędkości v
zależy od odległości y od brzegu: v=v0sin(πy/L), gdzie v0 jest stałą, a L jest
szerokością rzeki. Znaleźć:
a) wektor prędkości łódki względem brzegu
b) zależność od czasu położenia łódki i kształt toru łódki
c) odległość, na jaką woda zniosła łódkę w dół rzeki
4. Cząstka o masie m=1kg porusza się po płaszczyźnie w polu zminnej siły F(t)=(5t,
-2t2)[N]. W chwili początkowej jej położenie i prędkość wynoszą odpowiednio:
r0=(0,1)[m], v0=(1,1)[m/s]. Wyznacz położenie i prędkość cząstki w funkcji czasu.
Określ położenie po upływie 2s. Jaka jest wówczas wartość prędkości? Jak zależy
od czasu energia kinetyczna cząstki?
5. Ciało rzucono z wysokości h0 pod kątem α względem powierzchni Ziemi z
prędkością początkową v0. Wychodząc z drugiego prawa Newtona i uwzględniając
warunki początkowe wyznaczyć parametryczne równania ruchu (tj. x(t) i y(t)).
6. Przyspieszenie cząstki opisane jest równaniem: a=2e-t i + 5cost j – 3sint k. W chwili
t=0 cząstka znajduje się w punkcie r0=i – 3j +2k , a jej prędkość wnosi v0=4i – 3j +
2k. Znaleźć prędkoś i położenie w zależności od czasu.
7. Znaleźć równania ruchu cząstki o masie m i łądunku elektrycznym q poruszającej
się w jednorodnym, zmiennym polu elektrycznym E=Ex=E0sin(2πt), przyjmując
warunki początkowe: v(0)=v0, x(0)=x0. Siła działająca na ładunek q: F=qE.
8. Ciało o masie 10kg porusza się pod wpływem zmiennej siły F=p(q-t), gdzie
p=100N/s, q=1s (siła ta początkowo działa przyspieszająco, a dopiero po pewnym
czasie (jakim?) hamuje) . Po jakim czasie ciało zatrzyma się, jeśli w chwili t=0 jego
prędkość wynosiła 0.2m/s, a siła miała kierunek prędkości? (Siła początkowo działa
przyspieszająco, a dopiero po pewnym czasie (jakim?) zaczyna hamować) Jaką
drogę przebędzie ciało do chwili zatrzymania się?