Kinematyka

Kinematyka
1.Z wieży o wysokości h wyrzucono poziomo ciało z prędkością v1 . W tej samej chwili u
podstawy wieży wystrzelono w tym samym kierunku, ale pod kątem α do poziomu, ciało z
prędkością v2 . Tory obu ciał leżą w jednej płaszczyźnie. Opisać ruch względny obu ciał,
podając wektor położenia r , prędkości v , przyspieszenia względnego a jako funkcje czasu.
Na jaką minimalną odległość zbliżą się te ciała? Opór powietrza i siłę Coriolisa zaniedbać.
2. Naddźwiękowy samolot o napędzie odrzutowym od chwili ruszenia z miejsca na pasie
startowym do momentu osiągnięcia końcowej prędkości porusza się ruchem jednostajnie
przyspieszonym z określonym przyspieszeniem a. Po upływie pewnego czasu T od momentu
ruszenia samolotu, w tym samym miejscu na pasie startowym eksploduje ładunek
wybuchowy.
a) jaki warunek musi być spełniony, aby fala dźwiękowa dotarła do samolotu?
b) wyznaczyć czas, w którym samolot i fala dźwiękowa znajdą się w tym samym
punkcie przestrzeni w tej samej chwili czasu
c) zadanie rozwiązać metoda graficzną.
3.Balon wznosi się do góry ze stałą prędkością 2m/s. Wiatr nadaje mu poziomą składową
prędkości v=ky, gdzie y to wysokość na jakiej się aktualnie znajduje. Czy bezpiecznie opuści
dolinę o szerokości 100m i głębokości 40m startując z jednego jej krańca? Wiadomo, że po
pierwszych 10 sekundach ruchu balon przemieścił się w poziomie o 20m.
4. Prędkość wody w rzece zmienia się w następujący sposób:
Gdzie D to szerokość rzeki, vmax >0
D
 2vmax
Obliczyć odległość na jaką zniesie nurt
 D y, dla 0  y  2
v( y )  
pływacza, który płynie prostopadle do
 2vmax  y  D , dla D  y  D
brzegu rzeki z prędkością v0 .

D
2
5.Silnik motorówki, płynącej z prędkością v0, w pewnym momencie przestaje pracować i
zaczyna ona tracić prędkość, poruszając się w taki sposób, ze jej różnica prędkości w
porównaniu do v0 jest proporcjonalna do odległości od miejsca, w którym przerwał pracę
silnik. Przyjmując, że stała proporcjonalności wynosi k, obliczyć drogę, którą przebędzie
motorówka do momentu zatrzymania się. Wyznaczyć zależność położenia od czasu.
6. Punkt porusza się ruchem opóźnionym po okręgu o promieniu R w taki sposób, ze jego
przyspieszenia styczne i normalne są sobie w każdej chwili co do modułu równe. W chwili
początkowej t = 0 prędkość punktu wynosiła v0. Znajdź prędkość punktu oraz całkowite
przyspieszenie punktu jako funkcje czasu.
7.Rzeka o szerokości d tworzy zakole o promieniu wewnętrznym D. Prędkość przepływu
wody w zakolu wynosi v0 . Pływak przepływa z brzegu wewnętrznego na zewnętrzny tak, że
cały czas utrzymuje kierunek prostopadły do brzegu zewnętrznego, a jego prędkość
względem wody wynosi v p . Znaleźć równanie toru pływaka we współrzędnych biegunowych
r   , przyjmując środek zakola za początek układu odniesienia. Jakiego odchylenia l ,
liczonego wzdłuż brzegu zewnętrznego, dozna pływak? Jaką drogę s względem Ziemi
przebędzie? Znaleźć składowe przyspieszenia pływaka: radialną ar i transwersalną a oraz
styczną at i normalną an .