Kolokwium zaliczeniowe

Materiały do zaj˛eć wyrównawczych z matematyki dla studentów informatyki,
rok akademicki 2015/16, kolokwium poprawkowe, 10 lutego 2016
1. Rozwia˛ż równanie
sin
3π x
+
4
2
− sin
3π x
−
4
2
2. Rozwia˛ż równanie
sin4 8x + cos4 8x =
= − cos
3π
4
1
2
3. Rozłóż na ułamki proste (przedstaw jako sum˛e ułamków, których mianownikami sa wyrażenia liniowe lub
nierozkładalne trójmiany kwadratowe) wyrażenie
z4
1
.
− 16
4. Ciag
˛ Fibonacciego zdefiniowany jest nast˛epujaco:
˛
a1 = 1, a2 = 1, an+2 = an+1 + an . Udowodnij, że
wyrazy tego ciagu
˛ postaci a5n sa˛ podzielne przez 5.
5. Dany jest ostrosłup prawidłowy, którego podstawa˛ jest trójkat
˛ równoboczny o boku a. Kat
˛ pomi˛edzy kraw˛edziami bocznymi ostrosłupa, mierzony przy wierzchołku, jest katem
˛
prostym. Znajdź wysokość tego
ostrosłupa.
Za każde z zadań można otrzymać do 2 punktów. Aby otrzymać ocen˛e pozytywna,˛ należy zgromadzić minimum
6 punktów.
1