LEKCJA 19 – Równania pierwszego stopnia

e-learning
matematyka
Opracował: Rafał Piasecki
Zatwierdził: Tadeusz Ostrowski
LEKCJA 19 – Równania pierwszego stopnia
– Grupa LM7
Przykłady równań 1-go stopnia z jedną niewiadomą:
2x – 3 = 8
4x = 5x – 2
Rozwiązać równanie to znaczy odpowiedzieć na pytanie, jaka liczba podstawiona w
miejsce niewiadomej daje po obliczeniu prawdziwą równość. Czasami rozwiązaniem
może być więcej liczb.
Równania nazywamy równoważnymi, jeśli mają to samo rozwiązanie.
Równania: 2x – 4 = 8 i x + 1 = 7 są równoważne, gdyż rozwiązaniem obydwu jest
liczba 6.
2•6–4=8i6+1=7
Przy rozwiązywaniu równań korzystamy z następujących reguł:
1. Jeśli po obu stronach równania wykonamy działania, to otrzymamy równanie
równoważne danemu.
2. Jeśli do obu stron danego równania dodamy lub od obu stron równania odejmiemy
to samo wyrażenie, to otrzymamy równanie równoważne danemu.
3. Jeśli obie strony danego równania pomnożymy lub podzielimy przez tę samą liczbę
różną od zera, to otrzymamy równanie równoważne danemu.
PRZYKŁADY
a) 6x – 3 = 2x + 5
6x – 2x = 5 + 3
|przenosimy wyrażenia z jednej strony równania na drugą
zmieniając znaki tych wyrażeń na przeciwne
4x = 8 /:4
|obie strony równania dzielimy przez 4
x=2
|rozwiązaniem równania jest liczba 2
b) ½x + 5 = 4 - x /• 2 |mnożymy obie strony równania przez 2, aby pozbyć się
mianownika ułamka po lewej stronie
2• ½x + 2 • 5 = 3 • (4 – x)
x + 10 = 12 – 3x
Materiały źródłowe: patrz Syllabus
e-learning
matematyka
Opracował: Rafał Piasecki
Zatwierdził: Tadeusz Ostrowski
x + 3x = 12 – 10
|przenosimy wyrażenia z jednej strony równania na drugą
zmieniając znaki tych wyrażeń na przeciwne
4x = 2 /:4
|obie strony równania dzielimy przez 4
x=½
|rozwiązaniem równania jest liczba ½
Równanie może:
• mieć jedno rozwiązanie (jeden zbiór rozwiązań),
x+5=1
x=1–5
x = -4
• mieć nieskończenie wiele rozwiązań – nazywamy je wówczas równaniem
tożsamościowym,
2(x + 1) = 2x + 2
2x + 2 = 2x + 2
2x – 2x = 2 – 2
0=0
• nie mieć rozwiązań – wówczas jest to równanie sprzeczne.
3x – 5 = 3x + 4 5(x + 1) = 5x – 5
3x – 3x = 4 + 5 5x + 5 = 5x – 5
0 = 9 5x – 5x = -5 – 5
0 = -10
Rozwiązanie równania polega na znalezieniu wszystkich liczb, które je spełniają, lub
na uzasadnieniu, że takich liczb nie ma. Po rozwiązaniu równania warto sprawdzić,
czy otrzymana liczba spełnia równanie, bowiem ma to na celu wykrycie błędów
rachunkowych popełnianych w trakcie rozwiązywania.
I na koniec zapraszam do obejrzenia filmu:
http://nakrecenieksperci.pl/video/play,5333082164068294621,Rownania-pierwszegostopnia-z-jedna-niewiadoma.html
Materiały źródłowe: patrz Syllabus