Projekt nr 3 - Grupa Rectan

www.gruparectan.pl
Zadanie : Wyznaczyć położenie głównych centralnych osi bezwładności i obliczyć główne centralne momenty
bezwładności
* Rozwiązanie zadania *
Oznaczenia :
A [cm²] - pole powierzchni figury
Xo [cm] - współrzędna X środka ciężkości figury w układzie globalnym
Yo [cm] - współrzędna Y środka ciężkości figury w układzie globalnym
A·x [cm³] - moment statyczny względem osi Y w układzie globalnym
A·y [cm³] - moment statyczny względem osi X w układzie globalnym
Xc [cm] - współrzędna X środka ciężkości układu figur w układzie globalnym
Yc [cm] - współrzędna Y środka ciężkości układu figur w układzie globalnym
Strona :1
www.gruparectan.pl
xc [cm] - odległość X pomiędzy środkiem ciężkości figury a środkiem ciężkości układu
yc [cm] - odległość Y pomiędzy środkiem ciężkości figury a środkiem ciężkości układu
Jx [cm4] - moment bezwładności figury względem osi X
Jy [cm4] - moment bezwładności figury względem osi Y
Dxy [cm4] - dewiacyjny moment bezwładności figury
A·x·x [cm4] - element do wzoru Steinera
A·y·y [cm4] - element do wzoru Steinera
A·x·y [cm4] - element do wzoru Steinera
...............................................................................................................................................................................................................................
Tabela 1
Środki ciężkości Figur
Fig.
Xo [cm]
Yo [cm]
A [cm²]
A·x [cm³]
A·y [cm³]
1
10,000
2,010
32,200
322,000
64,722
2
3,700
-8,000
22,800
84,360
-182,400
3
9,000
-6,000
17,000
153,000
-102,000
72,000
559,360
-219,678
Sumy
1. Położenie XcYc głównych centralnych osi bezwładności względem układu XY
Tabela 2 Momenty i Dewiacje
Strona :2
www.gruparectan.pl
Fig.
xc [cm]
yc [cm]
Jx [cm4]
1
2,231
5,061
148,000
1910,000
0,000
160,287
824,789
363,597
2
-4,069
-4,949
935,000
54,700
0,000
377,474
558,412
459,114
3
1,231
-2,949
364,000
43,200
0,000
25,766
147,834
-61,718
1447,000
2007,900
0,000
563,526
1531,035
760,994
Sumy
Jy [cm4] Dxy [cm4] A·x·x [cm4] A·y·y [cm4] A·x·y [cm4]
1. Momenty bezwładności
...............................................................................................................................................................................................................................
1.1.Figura Ceownik 200 U
kąt OX : -90 [stopnie]
1.1.1. Odległości środka ciężkości figury od osi X i Y
1.1.2. Wartości Jxo, Jyo, Dxyo w układzie XoYo pierwsza ćwiartka bez obrotu figury
1.1.3. Obliczenie nowych wartości środka ciężkości figury po obrocie o kąt
dla uproszczenia obliczeń najpierw dokonamy obrotu figury w układzie lokalnym o kąt a potem przemieszczenia o wektor do
punktu docelowego
figura znajduje się teraz w takim położeniu jak wzory podane na obliczanie momentów
układ taki nazywamy układem lokalnym figury
współrzędne X i Y obliczamy ze wzorów na obrót układu :
Strona :3
www.gruparectan.pl
gdzie X i Y to punkt po transformacji a X' i Y' punkt przed transformacją
gdzie φ to kąt obrotu figury układ X'Y' względem układu XY
i jeżeli jest on zgodny z ruchem wskazówek zegara to jest on ujemny
transformacja figury obróconej do punktu docelowego o wektor dX i dY
Gdzie dX i dY to współrzędne początku figury w nowym położeniu
1.1.4. Momenty i dewiacje dla układu nachylonego względem naszego układu XY
(ponieważ kąt nachylenia analizowanej figury jest różny od zera i wynosi jak poniżej to należy obliczyć układ nachylony )
Strona :4
www.gruparectan.pl
Momenty wejściowe do obliczenia układu nachylonego
1.1.5. Jx w układzie nachylonym
1.1.6. Jy w układzie nachylonym
1.1.7. Dxy w układzie nachylonym
Strona :5
www.gruparectan.pl
1.1.8. Ocena czy figura podana została jako ujemna
pole dodatnie : figura została podana jako dodatnia wartości : Jxo, Jyo, Dxyo zostaną przy swoich znakach
1.1.9. Odległości od środka ciężkości figury do środka ciężkości układu
...............................................................................................................................................................................................................................
1.2.Figura Dwuteownik 160 INP
kąt OX : 0 [stopnie]
1.2.1. Odległości środka ciężkości figury od osi X i Y
1.2.2. Wartości Jxo, Jyo, Dxyo w układzie XoYo pierwsza ćwiartka bez obrotu figury
1.2.3. Układ nachylony nie występuje
(kąt nachylenia jest równy zero względem naszego układu XY)
1.2.4. Ocena czy figura podana została jako ujemna
pole dodatnie : figura została podana jako dodatnia wartości : Jxo, Jyo, Dxyo zostaną przy swoich znakach
Strona :6
www.gruparectan.pl
1.2.5. Odległości od środka ciężkości figury do środka ciężkości układu
...............................................................................................................................................................................................................................
1.3.Figura Ceownik 120 U
kąt OX : 0 [stopnie]
1.3.1. Odległości środka ciężkości figury od osi X i Y
1.3.2. Wartości Jxo, Jyo, Dxyo w układzie XoYo pierwsza ćwiartka bez obrotu figury
1.3.3. Układ nachylony nie występuje
(kąt nachylenia jest równy zero względem naszego układu XY)
1.3.4. Ocena czy figura podana została jako ujemna
pole dodatnie : figura została podana jako dodatnia wartości : Jxo, Jyo, Dxyo zostaną przy swoich znakach
1.3.5. Odległości od środka ciężkości figury do środka ciężkości układu
Strona :7
www.gruparectan.pl
...............................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................
2. Centralne Momenty bezwładności dla układu XcYc względem środka ciężkości Osi
Centralnych
2.1. Sumy częściowe Jxo , Jyo , Dxoyo
3. Jxc , Jyc , Dxyc całego układu zgodnie z twierdzeniem Steinera
3.1. Zestawienie Centralnych Jxc , Jyc , Dxyc do dalszych obliczeń
to są Centralne Momenty Bezwładności układu figur
...............................................................................................................................................................................................................................
4. Kąt OXc Głównych Centralnych osi bezwładności
Strona :8
www.gruparectan.pl
4.1. Kąt alfa
...............................................................................................................................................................................................................................
5. Główne Centralne momenty bezwładności
5.1. Jmax
5.2. Jmin
...............................................................................................................................................................................................................................
6. Sprawdzenie
6.1. Niezmiennik J1
Strona :9
www.gruparectan.pl
6.2. Niezmiennik J2
...............................................................................................................................................................................................................................
7. Momenty bezwładności dla naszego układu XY w punkcie [0,0]
8. Szkic projektu
Strona :10
www.gruparectan.pl
...............................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................
Wydruk Rectan
Copyright © 2012-2016 Grupa Rectan
Strona :11