7,7 = x -α - e

ZADANIA ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ (5)
Zad. 1. W celu oszacowania średniej miesięcznej płacy księgowych zatrudnionych w prywatnych firmach w 2015 r.
wylosowano niezależnie do próby 10 osób i otrzymano następujące informacje: x  7,7 tys.zł, s=1,2 tys.zł. Za pomocą testu
zgodności sprawdzono, że rozkład średniej miesięcznej płacy księgowych jest zgodny rozkładem normalnym z nieznanymi
parametrami. Oszacować, metodą punktową i przedziałową średnią miesięczną płacę księgowego w populacji, przyjmując
współczynnik ufności 0,99.
Zad. 2. W celu polepszenia jakości reklam, lokalna stacja radiowa chce określić przeciętny wiek swoich słuchaczy. Wybrano
losowo 150 słuchaczy i otrzymano średnią wieku równą 38,6 lat oraz wariancję z próby równą 25 lat 2. Znaleźć przedział
ufności dla wartości oczekiwanej wieku słuchaczy (współczynnik ufności 0,94).
Zad. 3. Badano udział osób pamiętających slogan reklamowy pewnego produktu K. Na podstawie przeprowadzonego w
listopadzie 2015 r. sondażu wśród 200 losowo wybranych osób ustalono, że 60% badanych zapamiętało slogan reklamowy.
Oszacować, metodą punktową i przedziałową, odsetek osób, które zapamiętały slogan reklamowy, przy współczynniku ufności
0,95 oraz 0,90.
Zad. 4. Rozkład wydatków na żywność w pewnym mieście można uznać za normalny N(m, 86). Badanie 100 gospodarstw
wykazało, że średnie miesięczne wydatki wynoszą 540 zł. Przy współczynniku ufności 0,9 oszacować metodą punktową i
przedziałową średnie wydatki na żywność.
Zad. 5. Pośrednik w handlu nieruchomości chce oszacować średnią wartość metra kwadratowego mieszkania w pewnej
dzielnicy Krakowa. Pośrednik zakłada, że cena metra kwadratowego mieszkania ma rozkład normalny. W wylosowanej próbie
26 mieszkań cena jednego metra kwadratowego wynosiła średnio 5,2 tys. zł złotych z odchyleniem standardowym 0,5 tys.
złotych. Wyznaczyć 95% przedział ufności dla średniej ceny mieszkania.
Zad. 6. W pewnym banku szef działu obsługi klientów przeprowadził ankietę, aby zorientować się, w jakości usług
świadczonych przez swoich podwładnych. Ankietowani mieli odpowiedzieć na pytanie, czy są zadowoleni z jakości usług. Na
432 zapytanych klientów 384 było zadowolonych. Oszacować jaki procent wszystkich klientów stanowią klienci zadowoleni z
obsługi, na poziomie ufności wynoszącym 0,93.
Zad.7. Instytut Badań Marketingowych chciał uzyskać od mężczyzn, na podstawie próby prostej 400 osobowej, informacje na
temat przyzwyczajeń dotyczących golenia. 240 ankietowanych przyznało, że regularnie używa do golenia maszynki
elektrycznej. Wyznaczyć 99% przedział ufności dla frakcji panów golących się za pomocą maszynki elektrycznej.
Zad.8. W celu oszacowania średnich miesięcznych wydatków na usługi telekomunikacyjne wylosowano niezależnie próbę 132
osób i otrzymano z niej następujące wyniki (w zł):
Wydatki w zł Liczba osób
0 – 20
10
20 – 40
28
40 – 60
42
60 – 80
30
80 – 100
15
100 – 120
7
a) Przyjmując współczynnik ufności 0,9 oszacować metodą punktową i przedziałową średnią miesięcznych wydatków na
usługi telekomunikacyjne.
b) Oszacować metodą punktową i przedziałową procent osób, którzy przeznaczają na wydatki na usługi
telekomunikacyjne mniej niż 60 zł miesięcznie. Przyjąć 1    0,95 .
Zad. 9
1. Zmniejszając poziom ufności (niepotrzebne skreślić):
a. rozpiętość przedziału ufności
rośnie \ maleje,
b.
maksymalny błąd szacunku
rośnie \ maleje,
c.
precyzja szacunku
maleje \ rośnie,
d.
liczebność próby
maleje \ rośnie,
2. Zmniejszając poziom istotności (niepotrzebne skreślić):
a.
rozpiętość przedziału ufności
rośnie \ maleje,
b.
maksymalny błąd szacunku
rośnie \ maleje,
c.
precyzja szacunku
maleje \ rośnie,
3.
Estymator średniej z próby to estymator (niepotrzebne skreślić)
zgodny, niezgodny,
obciążony,
nieobciążony,
efektywny.