Algebra semestr letni 2014/2015 ramowy plan wykładów 1 - E-SGH

Algebra semestr letni 2014/2015
ramowy plan wykładów
1. 18-02-15; Grupy i ciała, ciało liczb zespolonych (własności działań, postać trygonometryczna).
2. 25-02-15; Ciało liczb zespolonych c.d. (pierwiastkowanie, postać wykładnicza).
3. 04-03-15; Przestrzeń liniowa nad dowolnym ciałem, podprzestrzeń liniowa, kombinacja liniowa, baza i wymiar.
4. 11-03-15; Macierze, rząd, operacje elementarne, macierze elementarne, wyznacznik
(zakładam, że to będzie powtórzenie wiadomości z I roku z wyjątkiem macierzy elementarnych).
5. 18-03-15; Baza uporządkowana, macierz przejścia od bazy do bazy, przekształcenia
liniowe i ich macierze w różnych bazach.
6. 25-03-15; Własności przekształceń liniowych. Wartości własne i wektory własne macierzy i przekształceń liniowych
7. 01-04-15; Wartości własne i wektory własne macierzy i przekształceń liniowych, cd,
rozkład przestrzeni na sumę prostą podprzestrzeni niezmienniczych.
8. 15-04-15; I kolokwium
9. 22-04-15; Przestrzenie unitarne, funkcjonały dwuliniowe, symetryczne i antysymetryczne, diagonalizacja macierzy funkcjonału. Formy kwadratowe (definicja formy, definicja określoności, kryterium Sylvestera, nie będzie sygnatury formy, ani twierdzenia o bezwładności).
10. 29-04-15; Iloczyn skalarny, norma wektora, cosinus kąta między wektorami, wektory
ortogonalne, izometria liniowa, macierz ortogonalna.
11. 06-05-15; Ortogonalizacja G-S, rzut ortogonalny, odległość wektora od podprzestrzeni, iloczyn skalarny w przestrzeni liniowej nad ciałem liczb zespolonych – jeśli
starczy mi czasu, tego tematu nie przerabiamy na ćwiczeniach. Interpretacja
geometryczna metody najmniejszych kwadratów – tego może też nie.
12. 13-05-15; Liniowe podzbiory przestrzeni Rn , zbiory wypukłe, twierdzenia o rozdzielaniu, punkty ekstremalne.
13. 20-05-15; Funkcje wypukłe, wielościenne zbiory wypukłe.
14. 27-05-15; Stożki, wielościenne stożki wypukłe, stożki dualne.
15. 03-06-15; II kolokwium.
To jest oczywiście ramowy program, mogą być pewne przesunięcia w czasie realizacji
poszczególnych tematów, jak również pewne zmiany. Proszę o uwagi.
Jak zwykle na podstawie kolokwiów będzie można uzyskać zwolnienie z egzaminu.
Proponuję stawiać punkty (za aktywność, frekwencję, itp) maksymalnie 3, które będzie
się dodawało do punktów z kolokwiów. Ja np. teraz z analizy dawałem dodatkowe 3 pkt,
jak ktoś był na wszystkich zajęciach, 2 pkt jak opuścił 1 zajęcia, 1 pkt jak opuścił 2
zajęcia.
1