Transformacja współrzędnych

INFORMATYKA GEODEZYJNOKARTOGRAFICZNA
Transformacja współrzędnych
INFORMATYKA GEODEZYJNOKARTOGRAFICZNA
Plan wykładu
Przedstawienie podstawowej problematyki dotyczącej
transformacji współrzędnych
INFORMATYKA GEODEZYJNOKARTOGRAFICZNA
Transformacja współrzędnych
Zadanie transformacji współrzędnych polega na
obliczenie współrzędnych dla punktów w układzie
wtórnym na podstawie znajomości współrzędnych
punktów w układzie pierwotnym oraz realizacji
istniejących między nimi.
Transformacja podobieństwa
F(X, Y, Z, XL ,YL, ZL, x, y, z, x, x, z, k)=0
X, Y, Z → X’, Y’, Z’
Transformacja podobieństwa
X, Y, Z → X’, Y’, Z’
Transformacja 3-parametrowa
φ, λ, H → X, Y, Z → X’, Y’, Z’→ φ’, λ’, H’
Transformacja współrzędnych geograficznych φ, λ, h
(geodezyjnych) na ortokartezjanskie X,Y,Z
X  N  h   cos  cos 
Y  N  h   cos  sin 

 
Z  N 1  e  h sin 
2
Transformacja z (X, Y, Z)OLD na (X, Y, Z)NEW
X NEW  X  X OLD
YNEW  Y  YOLD
Z NEW  Z  Z OLD
Transformacja z (X, Y, Z)OLD na (X, Z, Y)NEW
7-parametrowa
X NEW  X  1  k X OLD   Z YOLD   Y Z OLD
YNEW  Y   Z X OLD  1  k YOLD   X Z OLD
Z NEW  Z   Y X OLD   X YOLD  1  k Z OLD
Transformacja (X,Y, H) na (φ, λ, h)
X
Y
Z  e'2 b sin 3 
  arctg
R  ae 2 cos 3 
Z
2
H
 N 1 e
sin 
  arctg

gdzie:
R  X 2 Y
  arctg
aZ
bR
2

Związki między układami współrzędnych
Układ geograficzny
Układ elipsoidalny
X  N  cos  cos 
Y  N  cos  sin 
jeżeli punkt jest położony H nad kulą


Z  N 1  e sin 
2
jeżeli punkt jest położony nad elipsoidą
Przeliczenie odwrotne
Układ geograficzny
Układ elipsoidalny
Transformacja metodą Mołodieńskiego
 
 
 
       
 
 


 H  New  H  Old H 
Transformacja metodą Mołodieńskiego
 " 
"
M
"  
  X sin  cos   Y sin  sin   Z cos   af  f sin 2a 
"
N cos 
 X sin   y cos  
H  X cos  cos   Y cos  sin   Z sin   a  f  f  a sin 2   a
Transformacja metodą Mołodieńskiego
gdzie:
ρ’’=206264.806247- wartość radiana wyrażona w sekundach,
X, Y, Z - poprawki współrzędnych prostokątnych przestrzennych,
a- duża półoś elipsoidy lokalnej,
b- mała półoś elipsoidy lokalnej,
f - spłaszczenie biegunowe elipsoidy lokalnej wyrażone zależnością:
ab
f 
a
a - różnica wartości dużych osi elipsoidy,
f - różnice spłaszczeń elipsoid,
e - pierwszy mimośród elipsy południkowej wyrażony zależnością:
e
a2  b2
a2
Transformacja metodą Mołodieńskiego
N- promień krzywizny pierwszego wertykału określony formułą:
N
a
1 e
2
sin
2

M- promień krzywizny południka wyrażona zależnością:
M

a 1 e
2

1e sin  
2
2
3/ 2
Ważne: wartości a, f powstają poprzez odjęcie wartości parametrów starej
elipsoidy od wartości parametrów elipsoidy nowej.