Konkurs matematyczny - klucz - 2014/2015

Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2014/2015
KONKURS MATEMATYCZNY
KLUCZ ODPOWIEDZI
ETAP SZKOLNY
1B
2C
3D
4D
5C
ZAD 11 A-P, B-P, C-P
ZAD 12 A-F, B-P, C-F
ZAD 13 A-P, B-P, C-F, D-P
6D
7A
8C
9D
10B
ZAD 14
Obliczenie, ile skoszą kosiarze pracując razem w ciągu 1 godziny:
1 1 1 1 1 87
    
6 5 4 3 2 60
60
Podanie, że cały łan będzie skoszony w
godziny
87
Podanie odpowiedzi w minutach: 41,4 minuty
1 pkt
1 pkt
1 pkt
ZAD 15
Podanie trzech przykładów działań (za każde poprawne rozwiązanie przyznajemy 1 pkt) np.:
3∙3∙1∙1∙1 = 3+3+1+1+1 lub 2∙2∙2∙1∙1 = 2+2+2+1+1 lub 3∙2∙1 = 3+2+1.
ZAD 16
Przedstawienie podanej sumy ułamków w postaci:
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
3 pkt
      ...    
1 2 2 3 3 4
8 9 9 10
Wykonanie działań w wyrażeniu (redukcja wyrazów) i obliczenie wyniku końcowego:
9
1 pkt
10
UWAGA: przy sprowadzeniu do wspólnego mianownika dwóch lub kilku ułamków i poprawnym
podaniu wyniku końcowego przyznajemy 2 pkt
ZAD 17
1) Ułożenie układu równań: x + y = 10 i x – y =
wyznaczenie z niego zmiennych:
10  6
10  6
oraz y =
2
2
Obliczenie wartości wyrażenia: x2y2 = 1
lub
x=
6
1 pkt
2 pkt
2 pkt
2) Ułożenie układu równań: x + y = 10 i x – y = 6
1 pkt
podniesienie obu równań obustronnie do kwadratu i po odjęciu ich stronami uzyskanie postaci:
4xy =4
3 pkt
2 2
Obliczenie wartości wyrażenia: x y = 1
1 pkt
Strona 1 z 2
Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2014/2015
ZAD 18
Wykonanie rysunku z zaznaczeniem opisanej środkowej
Obliczenie długości przeciwprostokątnej danego trójkąta: c = 13
13
Wyznaczenie długości środkowej: s = 0,5c =
2
Obliczenie wysokości opadającej na najdłuższy bok trójkąta: h =
1 pkt
1 pkt
1 pkt
60
13
Podanie odpowiedzi, że szukaną liczbą jest 5 albo 6 albo 5 i 6
1 pkt
1 pkt
ZAD 19
Wprowadzenie oznaczeń prowadzących do ułożenia równania (rysunek lub opis słowny)
Zapisanie równania prowadzącego do znalezienia długości ramienia trapezu:
2c + c – 3 + c + 3 = 20
1 pkt
Obliczenie długości ramienia trapezu oraz długości jego podstaw:
c = 5cm, a = 8cm, b = 2cm
1 pkt
Wyznaczenie wysokości trapezu: h = 4cm
1 pkt
2
Obliczenie pola trapezu: P = 20 cm
1 pkt
1 pkt
ZAD 20
Wykonanie potęgowania po lewej stronie równości i uzyskanie postaci:
a + b + 2 a  b a  b + a – b - 2 a2  b2
2 pkt
Zredukowanie wyrazów podobnych, z zastosowaniem własności pierwiastków i uzyskanie
wyrażenia po prawej stronie równości
2 pkt
Uzasadnienie, przez podstawienie i obliczenie, że równość zachodzi dla a = b
1 pkt
Uwaga ogólna:
Za wszystkie poprawne wyniki otrzymane metodami spoza klucza przyznawać maksymalną liczbę
punktów.
Strona 2 z 2