II etap

zDolny Ślązak Gimnazjalista
BLOK MATEMATYCZNO - FIZYCZNY
XIV DOLNOŚLĄSKI KONKURS DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH
13.11.2013 r., godz. 1200
Czas trwania 90 minut
TWÓJ KOD
Przepisz tutaj Twój kod znajdujący się w karcie identyfikacyjnej
Wynik sumaryczny
(wypełnia WKK)
II ETAP - POWIATOWY
Cz
P
I
II

I. Część matematyczna
Zadania za 1 punkt
1. Z basenu zawierającego 600 litrów wody wypływała ona w tempie 12 litrów na minutę. Gdy połowa wody z
basenu wypłynęła, zwiększono tempo opróżniania do 15 litrów na minutę. Jak długo trwało całkowite opróżnianie
basenu?
A. 60 minut
B. 50 minut
C. 45 minut
D. 40 minut
2. Wojciech i Jerzy są zawodowymi kierowcami. Dziś Wojciech przebył drogę o 20% większą niż Jerzy, w czasie
o 20% krótszym. O ile procent większa była średnia prędkość Wojciecha od średniej prędkości Jerzego podczas
dzisiejszej jazdy?
A. 20%
B. 25%
C. 40%
D. 50%
3. Ile jest liczb naturalnych, których zaokrąglenie do pełnych setek jest równe 1000?
A. 100
B. 99
C. 50
D. 49
4. Dane są cztery wyrażenia: x + 7, –2x + 14, 3x + 4, 5x + 3. Asia wybrała dwa z nich, postawiła między nimi
znak równości i otrzymała równanie, które spełnia liczba 2. Jaka liczba spełnia równanie powstałe z połączenia
znakiem równości dwóch pozostałych wyrażeń?
A. 1
B. –1
C. 2
D. –2
2
2
2
2
5. Dane są cztery wyrażenia: K = (a + b) , L = (a – b) , M = (–a + b) , N = (–a – b) .
Która równość jest prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b?
A. K + N = 0
B. L + M = 0
1 2 3 4
C. K – N = 0
D. M – K = 0
A A A A
B B B B
C C C C
D D D D
Poprawność
odpowiedzi
5
A
B
C
D
Zadania za 2 punkty
Suma
6. W wykropkowane miejsce wpisz liczbę spełniającą podany warunek.
A. Największa liczba pierwsza, która jest wspólnym dzielnikiem liczb 770 i 462, to ................................................... .
B. Najmniejsza liczba pierwsza, która nie jest dzielnikiem liczby 770 ani liczby 462, to ............................................. .
7. Niech zapis abc oznacza liczbę trzycyfrową, gdzie a, b, c to odpowiednio cyfry setek, dziesiątek i jedności.
Przyjmijmy, że x i y są cyframi różnymi od zera.
A. Podaj jedną liczbę pierwszą, przez którą jest podzielna suma xxy + xyy niezależnie od wyboru cyfr x i y.
B. Podaj jedną liczbę pierwszą, przez którą jest podzielna suma xyx + yxy niezależnie od wyboru cyfr x i y.
A
....................
B
.....................
Wojewódzka Komisja Konkursowa, zDolny Ślązak Gimnazjalista 2013/2014, BLOK MATEMATYCZNO – FIZYCZNY
str. 1
Przepisz tutaj Twój kod znajdujący się w karcie identyfikacyjnej
8. Na rysunkach poniżej przedstawiono fragmenty siatek dwóch graniastosłupów prawidłowych: G1 (rysunek 1.)
i G2 (rysunek 2.). Wymiary podano w centymetrach. Oblicz, o ile różnią się
A. objętości tych brył.
B. pola powierzchni tych brył.
A. …………………….
B. ……………………………
9. Odpowiedz na pytania:
A. Ile jest liczb całkowitych x spełniających warunek 3  12 < x < 12 ?
3
2
B. Ile jest liczb całkowitych y spełniających warunek (–12) < y < 12 ?
A. ....................
B. ....................
10. Prostokątny pasek papieru pocięto na cztery części w sposób przedstawiony na rysunku 1. Z tych części
2
ułożono figurę w kształcie kwadratu tak, jak na rysunku 2. Pole tego kwadratu jest równe 36 cm . Jakie wymiary
miał pasek papieru przed pocięciem?
A. Długość ………………………..
B. Szerokość ........................
Wypełnia WKK
6 7 8 9 10
Zadania za 3 punkty
A
B
11. Prosta przechodząca przez wierzchołek trójkąta równobocznego dzieli jego obwód w stosunku 2 : 3. W jakim
stosunku dzieli ta prosta pole tego trójkąta?
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
Wojewódzka Komisja Konkursowa, zDolny Ślązak Gimnazjalista 2013/2014, BLOK MATEMATYCZNO – FIZYCZNY
str. 2
Przepisz tutaj Twój kod znajdujący się w karcie identyfikacyjnej
12. Okrąg O1 o środku S1 jest opisany na trójkącie równobocznym ABC, a okrąg O2 o środku S2 przechodzi przez
wierzchołek C i jest styczny do boku AB w punkcie D, który jest środkiem tego boku (patrz rysunek obok). Jaki
procent powierzchni koła wyznaczonego przez okrąg O1 stanowi zacieniowany obszar?
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
Wypełnia
WKK
11 12
II. Część fizyczna
Zadania za 1 punkt
1. Kasia badała, jak stygnięcie cieczy umieszczonej w naczyniu zależy od rodzaju powierzchni naczynia. W
dwóch naczyniach o jednakowym kształcie i pojemności umieściła taką samą ilości wody ogrzanej do
temperatury 80C. Następnie mierzyła temperaturę w każdym z naczyń: T 10 po upływie 10 minut, T 20 po upływie
20 minut i T30 po upływie 30 minut. Wyniki pomiarów zapisała w poniższej tabelce:
Powierzchnia naczynia
Czarna, matowa
Srebrna, błyszcząca
Temp. początkowa
80C
80C
T10
68C
72C
T20
60C
66C
T30
54C
62C
Prawidłowym wnioskiem z przeprowadzonych badań jest to, że czarna, matowa powierzchnia w porównaniu z
srebrną i błyszczącą
A. lepiej emituje energię a szybkość stygnięcia wody w obu naczyniach maleje z upływem czasu.
B. gorzej pochłania energię a szybkość stygnięcia wody w obu naczyniach maleje z upływem czasu.
C. lepiej odbija promieniowanie a szybkość stygnięcia wody w obu naczyniach rośnie z upływem czasu.
D. gorzej emituje energię a szybkość stygnięcia wody w obu naczyniach rośnie z upływem czasu.
2. Obserwacje zjawiska działania siły oporu powietrza na poruszające się ciała doprowadziły do wniosku, że na
wartość siły oporu mogą wpływać: kształt ciała, prędkość powietrza względem ciała i pole poprzecznego
przekroju ciała. Aby zbadać dokładnie czy i jak wymienione wielkości wpływają na siłę oporu należy wykonać
kolejne doświadczenia, w których będziemy
A. zmieniać jednocześnie wszystkie wielkości.
B. zwiększać niektóre wielkości a inne zmniejszać.
C. zmieniać kolejno tylko jedną wielkość a pozostałe muszą być stałe.
D. zwiększać tylko prędkość powietrza, bo ona ma największy wpływ na wartość oporu powietrza.
3. Czas swobodnego spadku z wysokości 10 m nad powierzchnią pewnej planety wynosi 2 s. Oznacza to, że
ciało uderzyło w powierzchnię planety z prędkością o wartości
2
A. 5 m/s i spadało z przyspieszeniem 2,5 m/s .
2
B. 10 m/s i spadało z przyspieszeniem 2,5 m/s .
2
C. 10 m/s i spadało z przyspieszeniem 5 m/s .
2
D. 5 m/s i spadało z przyspieszeniem 5 m/s .
4. Odległość między dwoma samochodami (na prostoliniowym odcinku autostrady) wynosiła w pewnej chwili
200 km. Po dwóch godzinach wyniosła 80 km. Oznacza to, że względna prędkość samochodów wynosiła
A. 100 km/h
B. 80 km/h
C. 60 km/h
D. 40 km/h
Wojewódzka Komisja Konkursowa, zDolny Ślązak Gimnazjalista 2013/2014, BLOK MATEMATYCZNO – FIZYCZNY
str. 3
Przepisz tutaj Twój kod znajdujący się w karcie identyfikacyjnej
5. Pewna kulka o masie m = 0,1 kg ma ciężar w powietrzu wynoszący Q 1 = 1 N. Jeżeli ją zawiesimy na siłomierzu
i zanurzymy całkowicie w wodzie, to siłomierz wskaże Q 2 = 0,8 N. Gdy kulkę wrzucimy do wody, to po
calkowitym zanurzeniu, zacznie ona (pomijając siły oporu) opadać z przyspieszeniem
A. 10 m/s
2
B. 8 m/s
2
C. 2 m/s
2
D. 0,8 m/s
2
1
A
B
C
D
2 3 4
A A A
B B B
C C C
D D D
Poprawność
odpowiedzi
5
A
B
C
D
Suma
Zadania za 2 punkty
6. Wartości prędkości okrętów i statków podaje się tradycyjnie w węzłach czyli milach morskich na godzinę.
Podwodny okręt o napędzie jądrowym rozwija prędkość 30 węzłów. Mila morska to odległość wynosząca 1852 m.
Oblicz wartość prędkości okrętu podwodnego w km/h.
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
7. Uczniowie badali zjawisko nagrzewania się wody umieszczonej w naczyniu w zależności od materiału
pokrywającego naczynie. Do dyspozycji mieli lampę wysyłającą promieniowanie podczerwone, naczynie na wodę
i różne materiały do owinięcia naczynia. Promieniowanie podczerwone, po przejściu przez warstwę izolacji i
szkło, powoduje ogrzanie wody. Wewnątrz naczynia zamontowali elektroniczny czujnik temperatury połączony z
komputerem. Celem doświadczenia było ustalenie, który materiał najlepiej izoluje wodę w naczyniu od energii
wysyłanej przez lampę.
A. Wymień we właściwej kolejności czynności, które powinni
wykonywać uczniowie, aby zrealizować cel doświadczenia.
B. Wymień wielkości, których wartości powinny być niezmienne
podczas wykonywania doświadczenia, aby jego wyniki były
rzetelne.
A. ………………………………………………………
B..…………………………….
…………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………
…………………………………
…………………………………………………………
………………………………….
…………………………………………………………
………………………………….
8. Z wysokości 5 m spadła piłeczka i uderzyła w ziemię z prędkością 8 m/s. Gdyby nie było oporu powietrza to
uderzyłaby z prędkością 10 m/s. Oblicz wartość pracy wykonanej przez siły oporu powietrza. Masa piłeczki
wynosiła 0,1 kg.
…………………………………………………………………………………………………………………………..………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….…..………
………………………………………………………………………………………………………………………………………..……
……………………………………………………………………………………………………………………………………..………
……………………………………………………………………………………………………………………………………..………
Wojewódzka Komisja Konkursowa, zDolny Ślązak Gimnazjalista 2013/2014, BLOK MATEMATYCZNO – FIZYCZNY
str. 4
Przepisz tutaj Twój kod znajdujący się w karcie identyfikacyjnej
9. Niedaleko zwojnicy z rdzeniem umieszczono magnes (jak na
rysunku). Jakie zjawisko wystąpi, gdy zamkniemy obwód i przez
zwojnicę poplynie prąd elektryczny. Uzasadnij odpowiedź.
N
S
N
…………………………………………………………………………………………………………………………..……………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
10. Poniższe układy służą do wyznaczenia wartości nieznanego oporu R na podstawie prawa Ohma przy
zastosowaniu wzoru
R
U
gdzie U i I są wartościami odczytanymi na miernikach.
I
R
R
A.
B.
B.
Uzasadnij, dlaczego postępując w sposób opisany wyżej, z pomiarów w układzie A otrzymamy większą niż
B.
rzeczywista wartość oporu, a z pomiarów w układzie B mniejszą od rzeczywistej wartość oporu.
Uzasadnienie dla obwodu A.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………….…………
……………………………………………………………………………………………………………………………….…………
Uzasadnienie dla obwodu B.
……………………………………………………………………………………………………………………………….....……….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….………..……
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
Wypełnia WKK
6 7 8 9 10
Wojewódzka Komisja Konkursowa, zDolny Ślązak Gimnazjalista 2013/2014, BLOK MATEMATYCZNO – FIZYCZNY
str. 5
Przepisz tutaj Twój kod znajdujący się w karcie identyfikacyjnej
Zadania za 3 punkty
11. Podczas spaceru Oli urwał się ze smyczy jej pies As. Pies uciekał ruchem jednostajnym z prędkością 4 m/s.
Ola przez 10 s goniła go ruchem jednostajnie przyspieszonym do uzyskania prędkości 6 m/s, a następnie z tą
wartością prędkości ruchem jednostajnym do miejsca złapania Asa.
Oblicz czas, po jakim Ola dogoniła Asa.
…………………………………………………………………………………………………………………………..………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………………..………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………………..………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………………..………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………………..………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………………..………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………………..………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………………..………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………………..………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………...
12. Czajnik elektryczny ma grzałkę o mocy 2000 W. Stwierdzono, że w czasie 4 minut czajnik ogrzał 1 litr wody od
J
20 stopni do wrzenia. Przyjmując, że ciepło wlaściwe wody jest stałe i wynosi 4200
oblicz ilość ciepła, która
kgK
została stracona.
…………………………………………………………………………………………………………………………..………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………………..………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………………..………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………………..………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………………..………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………...
Wypełnia
WKK
11 12
Wojewódzka Komisja Konkursowa, zDolny Ślązak Gimnazjalista 2013/2014, BLOK MATEMATYCZNO – FIZYCZNY
str. 6
Przepisz tutaj Twój kod znajdujący się w karcie identyfikacyjnej
BRUDNOPIS (zapisy w brudnopisie nie będą sprawdzane)
Wojewódzka Komisja Konkursowa, zDolny Ślązak Gimnazjalista 2013/2014, BLOK MATEMATYCZNO – FIZYCZNY
str. 7