trening maturalny z matematyki
Transkrypt
trening maturalny z matematyki
www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI T RENING M ATURALNY Z M ATEMATYKI Z ESTAW NR 49597 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW. ZADANIA . INFO POZIOM ROZSZERZONY C ZAS PRACY: 45 MINUT 1 www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI Zadania zamkni˛ete Z ADANIE 1 (1 PKT ) Punkt S = (−2, 4) jest środkiem okr˛egu. Na okr˛egu leży punkt P = (1, 0). Równanie tego okr˛egu ma postać A) ( x − 2)2 + (y + 4)2 = 25 B) ( x + 2)2 + (y − 4)2 = 5 C) ( x − 2)2 + (y + 4)2 = 5 D) ( x + 2)2 + (y − 4)2 = 25 Z ADANIE 2 (1 PKT ) Wskaż rysunek, który może przedstawiać zbiór rozwiaza ˛ ń nierówności | x + A) B) C) D) √ 0 x 0 x 0 x 0 x 2| > 1. Z ADANIE 3 (1 PKT ) ( Funkcja f ( x ) = A) m = 1 x 2 −1 x −1 dla x 6= 1 jest funkcja˛ ciagł ˛ a.˛ Wtedy m dla x = 1 B) nie istnieje takie m C) m = 2 2 D) m = −1 www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI Z ADANIE 4 (2 PKT ) Ciag ˛ ( an ) określony jest wzorem an = si˛e od liczby -2 o wi˛ecej niż 0,1. 4n−3 1−2n , dla n > 1. Oblicz ile wyrazów ciagu ˛ ( an ) różni 3 www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI Z ADANIE 5 (3 PKT ) W architekturze islamu cz˛esto stosowanym elementem był łuk podkowiasty. Schemat okna w kształcie takiego łuku (łuku okr˛egu) przedstawiono na rysunku poniżej. Korzystajac ˛ z danych na rysunku oblicz wysokość okna h i najwi˛ekszy prześwit d. d U h S P O 3m 4 o 30 T R www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI Z ADANIE 6 (4 PKT ) Dane sa˛ punkty A = (2, 3), B = (5, 0), C = (0, −5). a) Uzasadnij, że proste AB i BC sa˛ prostopadłe. b) Wyznacz współrz˛edne takiego punktu D, dla którego czworokat ˛ ABCD jest prostoka˛ tem. c) Oblicz pole prostokata ˛ ABCD. 5 www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI Z ADANIE 7 (5 PKT ) √ W prostokacie ˛ ABCD, w którym | AB| = 9, | AD | = 3 7, na przekatnej ˛ AC wybrano taki punkt E, że | AE| : | EC | = 2 : 1. Oblicz sinus kata ˛ ]EBC. 6 www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI O DPOWIEDZI DO ARKUSZA NR 1 D 2 C 49597 3 C 4. 5 pierwszych wyrazów. √ √ 5. d = 2 3 m, h = 3 2 3 m 6. b) D = (−3, −2), c) 30 7. √3 37 = √ 3 37 37 Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie HTTP :// WWW. ZADANIA . INFO /49597 znajdziesz pełne rozwiazania ˛ wszystkich zadań! 7