Wektor położenia, wektor przesunięcia. vx(t) vy(t)
Transkrypt
Wektor położenia, wektor przesunięcia. vx(t) vy(t)
Wektor położenia, wektor przesunięcia. Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki. http://kepler.am.gdynia.pl/~karudz Wektor w kartezjańskim układzie współrzędnych: ex ≡ x ≡i ey ≡ y ≡j ez≡ z ≡k Wersory osi: r - wektor o współrzędnych [ x0 , y0 , z0 ] Wektor położenia: r t=[ x t , y t , z t ] każda współrzędna zmienia się w czasie. r t= x t i y t jz t k Złożenie ruchu wzdłuż każdej osi układu współrzędnych. Wektor przesunięcia: Po upływie chwili czasu Δt wektor położenia będzie miał współrzędne: r t t=[ x t t , y t t , z t t ] , co oznacza że poruszające się ciało przesunęło się o wektor r =r t t − r t nazywany wektorem przesunięcia. Często rozważa się tzw. infinitezymalne przesunięcie, czyli przesunięcie przy Δt → 0. Stosujemy wtedy zapis: d r =[dx , dy , dz ] a elementarną chwilę czasu oznaczamy dt. Prędkość: v t = v t= d r t dt Przyspieszenie: d x t d y t d z t i j k dt dt dt vx(t) vy(t) vz(t) a t = a t = d v t dt d v x t d v t d v t i y j z k dt dt dt ax(t) ay(t) az(t) Wektor położenia, wektor przesunięcia. Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki. http://kepler.am.gdynia.pl/~karudz Zadania. 1. Dane są wektory: r1 t=2t i 3t 21 j5 k i r2 t=t 23 i 4t−1 jt 2−t k . Oblicz: a) b) c) d) e) f) g) h) i) współrzędne i długość tych wektorów w chwili początkowej t = 0, sumę tych wektorów, różnicę tych wektorów, wartość (długość) tych wektorów w chwili t1 = 1 s oraz t2 = 10 s, iloczyn skalarny tych wektorów w chwili t1 = 1 s oraz t2 = 2 s, zależność kąta między tymi wektorami od czasu, kąt między tymi wektorami w 5 s ruchu, iloczyn skalarny r1 t ⋅i , iloczyn skalarny r2 t⋅k . 2. Dane są wektory: r1 t=2ln t1 i 2t 2t−3 j5 e 2t k i r2 t=lnt 23 i t−4 jet 1 k . Oblicz: 2 a) b) c) d) e) f) g) h) i) współrzędne i długość tych wektorów w chwili początkowej t = 0, sumę tych wektorów, różnicę tych wektorów, wartość (długość) tych wektorów w chwili t1 = 1 s oraz t2 = 10 s, iloczyn skalarny tych wektorów w chwili t1 = 1 s oraz t2 = 2 s, zależność kąta między tymi wektorami od czasu, kąt między tymi wektorami w 5 s ruchu, iloczyn skalarny r1 t ⋅i , iloczyn skalarny r2 t⋅k .