Spis treści

Spis treści
Wstęp ..........................................................................................................................
Rozdział 1. Prawdopodobieństwo ............................................................................
1.1. Elementy kombinatoryki ................................................................................
1.1.1. Pojęcie silni ............................................................................................
1.1.2. Symbol (współczynnik) Newtona
( ) ....................................................
n
k
1.1.3 Permutacje bez powtórzeń ......................................................................
1.1.4 Permutacje z powtórzeniami ..................................................................
1.1.5 Wariacje bez powtórzeń .........................................................................
1.1.6 Wariacje z powtórzeniami ......................................................................
1.1.7 Kombinacje bez powtórzeń ....................................................................
1.2 Zdarzenia losowe .............................................................................................
1.3 Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa ..............................................
1.4 Podstawowe własności prawdopodobieństwa .................................................
1.5 Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń ..............................
1.6 Twierdzenie o prawdopodobieństwie zupełnym. Twierdzenie Bayesa ..........
1.7 Drzewa ............................................................................................................
1.8 Twierdzenie Bernoulliego i jego modyfikacje ................................................
Rozdział 2. Zmienne losowe jednowymiarowe .......................................................
2.1. Pojęcie zmiennej losowej ...............................................................................
2.2. Dystrybuanta zmiennej losowej i jej własności .............................................
2.3. Zmienna losowa typu skokowego (dyskretnego) ...........................................
2.4. Zmienna losowa typu ciągłego .......................................................................
2.5. Charakterystyki liczbowe zmiennej losowej ..................................................
2.5.1. Miary położenia .....................................................................................
2.5.1.1. Wartość przeciętna (wartość oczekiwana) zmiennej losowej .......
2.5.1.2. Kwantyl rzędu p (0 < p < 1) , mediana .........................................
2.5.1.3. Mediana ........................................................................................
2.5.1.4. Dominanta (moda) ........................................................................
2.5.2. Miary rozproszenia ................................................................................
2.5.2.1. Rozstęp ..........................................................................................
2.5.2.2. Wariancja zmiennej losowej .........................................................
2.5.2.3. Odchylenie standardowe ...............................................................
2.5.2.4. Odchylenie przeciętne ...................................................................
2.5.2.5. Współczynnik zmienności ..............................................................
2.5.3 Momenty zmiennej losowej ....................................................................
2.5.4 Miary asymetrii .......................................................................................
2.5.4.1. Wskaźnik asymetrii (współczynnik skośności) ..............................
2.6. Podstawowe rozkłady zmiennych losowych typu skokowego ......................
2.6.1. Rozkład równomierny ...........................................................................
5
7
7
7
7
8
8
9
10
10
17
25
26
30
36
42
44
51
51
52
55
67
81
81
81
82
83
83
84
84
84
85
85
85
86
87
89
102
103
2.6.2. Rozkład jednopunktowy ........................................................................
2.6.3. Rozkład dwupunktowy ..........................................................................
2.6.4. Rozkład dwumianowy (binomialny) Bernouliego ................................
2.6.5. Rozkład Poissona ...................................................................................
2.6.6. Rozkład Pascala, rozkład geometryczny ...............................................
2.7. Podstawowe rozkłady zmiennych losowych typu ciągłego ...........................
2.7.1. Rozkład jednostajny (równomierny, prostokątny) ................................
2.7.2. Rozkład wykładniczy ............................................................................
2.7.3. Rozkład Laplace’a .................................................................................
2.7.4. Rozkład Cauchy’ego ..............................................................................
2.7.5. Rozkład normalny (Gaussa) ..................................................................
2.7.6. Rozkład normalny standaryzowany .......................................................
2.8. Funkcje zmiennych losowych ........................................................................
2.8.1. Funkcje zmiennych losowych typu skokowego ....................................
2.8.2. Funkcje zmiennych losowych typu ciągłego .........................................
2.8.3. Niezależność zmiennych losowych .......................................................
Spis literatury ............................................................................................................
Tablica 1. Wartości P(k , λ ) funkcji rozkładu prawdopodobieństwa Poissona
Tablica 2. Dystrybuanta rozkładu normalnego N (0 ,1)
4
103
104
106
106
107
113
113
114
116
116
117
119
130
131
132
135
143