Krzywe drugiego stopnia

Lista nr 7
GP, sem.I, studia stacjonarne I stopnia, 2012/13
Krzywe drugiego stopnia
1. Wyznaczyć środek i promień okregu
przechodzacego
przez punkty: A(1, 2), B(3, 4), C(5, 3). Narysować ten okrag
,
, w układzie
,
wspólrzednych.
,
2. W prostokatnym
układzie współrzednych
zaznaczyć zbiór punktów, których współrzedne
spełniaja, równanie:
,
,
,
a) (x − 1)2 + y 2 = 4,
d) xy = 2,
g) y 2 − 2y − x + 3 = 0,
j) x2 − 6xy + 9y 2 = 0,
m) 4(x − 1)2 − 9y = 4,
p) x2 − 2y 2 − 2x + 2y = 0,
b) x2 + y 2 + 4x − 6y + 12 = 0,
e) xy = −1,
h) (x + y)(x + y − 2) = 0,
k) 4(x − 1)2 + 9y 2 = 4,
n) 4(x − 1) − 9y 2 = 4,
q) 9x2 + 25y 2 + 18x − 100y − 116 = 0,
c) x2 + y 2 − 2x − 8y + 15 = 0,
f) x2 + 4x − y + 7 = 0,
i) x2 − 4y 2 = 0,
l) 4(x − 1)2 − 9y 2 = 4,
o) x2 + 4y 2 + 4x − 24y + 39 = 0,
r) 2x2 − 4x − y 2 − 6y − 9 = 0.
3. Wyznaczyć wierzchołki, ogniska i mimośród elipsy o równaniu:
a) x2 +
y2
= 1,
16
b) (x − 2)2 +
4. Wyznaczyć obraz elipsy x2 +
(y + 5)2
= 1.
16
y2
= 1 po obrocie o kąt 30◦ . Wykonać rysunek.
16
5. Wyznaczyć wierzchołki, ogniska, mimośród i asymptoty hiperboli o równaniu:
a) 4x2 − 9y 2 = 36,
b) 4(x − 2)2 − 9(y + 5)2 = 36.
6. Wyznaczyć obraz hiperboli 4x2 − 9y 2 = 36 po obrocie o kąt 45◦ . Wykonać rysunek.
7. Wyznaczyć wierzchołek, ognisko i kierownicę paraboli o równaniu:
a) y 2 = 10x,
b) (y − 1)2 = −6(x + 2).
8. Wyznaczyć obraz paraboli y 2 = 10x po obrocie o kąt 60◦ . Wykonać rysunek.