y ax b

Nazwisko i imię
Nr albumu (Luty 2012) D
Wszystkie istotne obliczenia i argumenty muszą znaleźć się na tych kartkach.
1. Rozwiązać równanie x2 + (3 + j)x + 2 + 14j = 0.
2. Wyznaczyć wszystkie pierwiastki wielomianu V (x) = x5 − x4 + x3 − x2 + x − 1.
(
x1 − 2x2 + x3 + x4 + 7x5 = 0,
x1 − 2x2 + 2x3
+ 10x5 = 1,
2x1 − 4x2
+ 4x4 + 8x5 = −2.
7
2
3. Rozwiązać układ równań
4. Wyznaczyć X z równania
3
0
X
1
3
1
0
2
1
=
51
15
10
3
37
.
11
"
5. Sprawdzić, czy wektor v =
1
2
3
#
("
jest kombinacją liniową wektorów ze zbioru S =
1
0
0
# "
,
1
1
0
# "
,
1
1
1
#)
.
6. Wektory x, y i z są wzajemnie ortogonalne i ||x|| = 1, ||y|| = 3 oraz ||z|| = 5. Obliczyć ||x + y + z||2 .
7. Dane jest przekształcenie liniowe T : R3 → R3 , gdzie T (1, 2, 3) = (0, 1, 2), T (2, 1, 0) = (3, 2, 1) i T (1, −1, 2) = (1, 1, 1).
Wyznaczyć Ker T i Im T .
(
8. Znaleźć najlepsze rozwiązanie sprzecznego układu równań
x1 − 2x2 = 1,
−x1 + 2x2 = 1,
x1 − x2 = 0.
9. Wyznaczyć prostą y = ax + b, która, w sensie metody najmniejszych kwadratów, najlepiej pasuje do punktów (2, 4),
(3, 2), (4, 4), (5, 3).