Ćwiczenia

Kurs letni
„Matematyka finansowa w pakiecie MATLAB”
Ćwiczenia, część III
Ćw. 1. Napisz funkcję kapital, która dla podanych wartości rocznej stopy procentowej, liczby
podokresów kapitalizacji, długości lokaty (w podokresach kapitalizacji) oraz kapitału
początkowego obliczy wysokość kapitału końcowego oraz poda wartość efektywnej
stopy zwrotu. Przy pomocy utworzonej funkcji porównaj dwie 24-miesięczne lokaty
o wysokości 20 000 zł, z których jedna jest oprocentowana na 5,5% rocznie, przy czym
kapitalizacja odsetek odbywa się miesięcznie, a druga na 6% rocznie przy kapitalizacji
co pół roku.
Ćw. 2. Napisz funkcję dlugosc lokaty, która dla danych wartości rocznej stopy procentowej,
liczby podokresów kapitalizacji, kapitału początkowego oraz oczekiwanego kapitału
końcowego obliczy minimalną długość okresu, na który należy dokonać wpłaty na lokatę (w latach). Używając tej funkcji, oblicz, na ile miesięcy należy wpłacić 25 000 zł
na lokatę oprocentowaną na 6% rocznie z kapitalizacją kwartalną, aby odsetki wyniosły 2000 zł.
Ćw. 3. Pan Kowalski założył dwa konta: po jednym dla syna i córki. Wysokość oprocentowania wynosi 3% miesięcznie. Synowi wpłaca regularnie po 100 zł miesięcznie, a córce
co drugi miesiąc (zaczynając od 2. miesiąca) 200 zł. Ile wyniesie różnica pomiędzy
kapitałem syna a kapitałem córki po 10 latach? Metodą prób i błędów ustal o ile
złotych więcej musiałby wpłacać ojciec na konto córki, żeby wartość ich kapitału po
10 latach była taka sama (z dokładnością do 1 zł).
Ćw. 4. Masz do wybory dwie opcje: dostawać co miesiąc przez 5 miesięcy po 300 zł lub
dostawać co miesiąc kolejno 500 zł, 400 zł, 300 zł, 200 zł i 100 zł. Która opcja jest dla
Ciebie bardziej korzystna, jeśli konto jest oprocentowane na 3% miesięcznie? Gdybyś
miał zamienić bardziej korzystną opcję na możliwość otrzymania i wpłacenia na konto
od razu całej kwoty, to jakiej kwoty mógłbyś zażądać? Sprawdź przyszłą wartość tej
kwoty (uwaga: po 4, a nie 5 miesiącach!).
Ćw. 5. [1, Zad. 7.1. str. 267] Inwestycja wymaga nakładu 500 zł dziś i generuje dochody na
koniec kolejnych pięciu lat w kwotach 50, 100, 150, 200 i 250 zł. Oblicz wartość obecną
netto tej inwestycji dla oprocentowania lokat i kredytów równego kolejno 10% i 14%.
Zinterpretuj wyniki. Przy jakiej wartości oprocentowania inwestycja jest równoważna
wpłacie wymaganego nakładu na konto?
Ćw. 6. [Na podst. 1, Zad. 4.9. str. 151] Pożyczamy znajomemu 1900 zł proponując mu spłatę
w 3 ratach rocznych po kolejno 610,45 zł, 720,65 zł i 1096,49 zł lub 4 ratach rocznych
po kolejno 500,50 zł, 610,65 zł, 705,20 zł i 730,70 zł. Sprawdź, która z tych opcji
jest dla nas korzystniejsza przy oprocentowaniu lokat i inwestycji równym 10%. Przy
jakiej wartości oprocentowania pożyczanie pieniędzy znajomemu przestanie być dla
nas opłacalne?
1
Ćw. 7. Pan Kowalski wziął jednocześnie dwa kredyty. Pierwszy na 5 lat, oprocentowany na
6% rocznie z miesięczną ratą w wysokości 270,66 zł. Drugi na 7 lat, oprocentowany na
6,5% rocznie z miesięczną ratą w wysokości 237,59 zł. W domu przemyślał sytuację
i stwierdził, że nie będzie w stanie spłacać tych kredytów, gdyż łączna wysokość rat
przekroczyła 500 zł.
a) Pan Kowalski postanowił zamienić oba te kredyty na 7-letni kredyt konsolidacyjny oprocentowany na 6,25%. Wyznacz wysokość rat tego kredytu.
b) Pan Kowalski postanowił zamienić oba te kredyty na kredyt konsolidacyjny
oprocentowany na 6,25%, którego rata będzie wynosić 495 zł. Czy będzie go
spłacał dłużej niż 6 lat?
c) Przy jakim oprocentowaniu kredytu konsolidacyjnego pan Kowalski spłaci kredyt w ciągu 6 lat, płacąc po 500 zł miesięcznie?
Ćw. 8. Napisz funkcję, która dla podanej wysokości kredytu, oprocentowania rocznego oraz
zakresu okresu kredytowania (w miesiącach) będzie rysować wykres prezentujący
zależność wysokości rat miesięcznych od okresu kredytowania.
Ćw. 9. Dla 3-letniego kredytu w wysokości 30 000 zł zaciągniętego przy oprocentowaniu równym 6% sporządź schemat spłaty, uwzględniając wysokość rat, wysokość ich części
kapitałowej i odsetkowej oraz wartość bieżącego zadłużenia.
Ćw. 10. Wyznacz cenę 3-letniej obligacji o nominale 1000 zł i kuponie 30 zł płatnym co pół
roku, przy rocznej stopie procentowej równej 4,04%. Sprawdź, ile wynosi bieżąca
cena netto takiej inwestycji. Jak zmieni się cena obligacji, jeśli zakupu dokonujemy
nie w momencie emisji, ale miesiąc później?
Ćw. 11. Sprawdź, czy zakup 5-letniej obligacji o nominale 1000 zł i kuponie 40 zł płatnym
co pół roku za cenę 1050 zł jest bardziej opłacalny niż wpłata tej sumy na konto
o oprocentowaniu 5%.
Ćw. 12. Dla 3-letniej obligacji wyemitowanej w dniu 1 czerwca 2010 roku o nominale 200 zł
i kuponach w wysokości 10 zł płatnych dwa razy do roku wyznacz generowany przez
nią strumień pieniądza oraz daty płatności kuponów.
Bibliografia:
[1] Maria Podgórska, Joanna Klimkowska: Matematyka finansowa, PWN, Warszawa 2005.
2