Zestaw 2. zadań z Matematyki Finansowej1

Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
Zestaw 2. zadań z Matematyki Finansowej1
Oprocentowanie proste i składane – cz.2:
stopy przeciętne, efektywne, równoważne2
Zadanie 1. Przyjmijmy, że półroczna stopa oprocentowania prostego jest równa r 12 = 8%. Obliczyć równoważną
stopę miesięczną, 15–dniową, 3–letnią a następnie przy użyciu każdej z nich obliczyć odsetki proste od kapitału 4 200
zł za czas 2 lat.
Zadanie 2. Załóżmy, że Królik zainwestował swój kapitał K0 = 25 000 zł i po 40 tygodniach odebrał go (wraz
z odsetkami) w kwocie 28 400 zł. Załóżmy, że Królik miał również możliwość pozostawienia całości i odebrania po
pełnym roku z odsetkami proporcjonalnymi do kapitału K0 . Czy Królikowi bardziej opłacałoby się założyć roczną
lokatę u Sowy z oprocentowaniem 23%? Odpowiedź uzasadnić.
Zadanie 3. Kłapouchy wpłacił 6 000 zł na roczną lokatę o oprocentowaniu prostym. Przez pierwszych 5 miesięcy
obowiązywała stopa procentowa 8%, przez następne 4 miesiące 6,5% a przez ostatnie 3 miesiące 5% (podano stopy
w skali roku). Jaka będzie wartość kapitału i odsetek, którą otrzyma Kłapouchy po roku? Oblicz przeciętną miesięczną
stopę procentową.
Zadanie 4. Przedsiębiorca otrzymał półroczną pożyczkę w kwocie 150 000 zł, zobowiązując się spłacać co miesiąc
bieżące odsetki naliczane przy rocznej stopie 18% i zwrócić pożyczkę na koniec umówionego okresu. Obliczyć wysokość
rat spłacanych na koniec kolejnych miesięcy.
Zadanie 5. Spłata 45–dniowej pożyczki 3 000 zł wyniosła 3 150 zł. Obliczyć 45–dniową stopę oprocentowania prostego tej pożyczki oraz równoważną stopę roczną.
Zadanie 6. Obliczyć:
a)
roczne odsetki złożone od lokaty 4 500 zł, jeśli roczna stopa procentowa jest równa 7% w I kwartale i zmniejsza
się o 0,5 punktu procentowego w każdym następnym kwartale,
b)
roczną efektywną stopę oprocentowania tej lokaty,
c)
przeciętną kwartalną stopę oprocentowania tej lokaty.
Zadanie 7. Idea Bank oferuje aktualnie lokatę półroczną „Oby do wiosny” o stopie procentowej 2,95% (oprocentowanie złożone), zaś bank PKO BP/Inteligo oferuje lokatę jednomiesięczną o stopie procentowej 2,25%. Sprawdzić
czy przedstawione stopy procentowe są równoważne. Jeśli nie, to obliczyć miesięczną stopę równoważną dla stopy
oferowanej przez Idea Bank. Jakie są efektywne roczne stopy procentowe w rozważanych wariantach?
Zadanie 8. Dla stopy złożonego oprocentowania rocznego r1 =26% (bank komercyjny w Argentynie; stopa inflacji
około 22%) obliczyć równoważne stopy oprocentowania:
a)
półrocznego,
b)
kwartalnego,
c)
miesięcznego,
a następnie przy użyciu każdej z nich obliczyć dwuletnie oraz trzyletnie odsetki od kapitału 10 000 zł. Ponadto
odpowiedzieć na pytanie czy dla oprocentowania składanego obliczone stopy równoważne w okresie roku są też
równoważne w okresie dwóch lat, trzech lat, pięciu lat?
Zadanie 9. Wyznacz półroczną stopę oprocentowania prostego równoważną stopom procentowym z poprzedniego zadania w okresie dwóch lat. Czy obliczona stopa oprocentowania prostego równoważna stopie oprocentowania
złożonego w okresie 2 lat będzie również równoważna w okresie 3 lat?
Zadanie 10. Mama Kangurzyca rozważa 3 warianty ulokowania zebranych oszczędności na okres 4 lat:
a)
dwuletnia lokata o oprocentowaniu złożonym z dwuletnią stopą procentową 15%,
b)
lokata kwartalna o oprocentowaniu prostym z roczną stopą procentową 8,5%,
c)
miesięczna lokata o oprocentowaniu złożonym z roczną stopą procentową 7,4%.
Czy rozważane warianty mają równoważne stopy procentowe w okresie 4 lat? Jeśli nie, to stwórz ranking lokat dla
wskazanego okresu. Jak zmieni się ranking w przypadku okresu sześcioletniego? Jakie są efektywne stopy procentowe
w rozważanych trzech wariantach za okres 4 lat?
c 2016 Michał Trzęsiok
Copyright 1
Zestaw dostępny pod adresem: http://web2.ue.katowice.pl/trzesiok/zestaw2matfin.pdf
2
Ten zestaw jest sponsorowany przez LATEX’owy symbol [\Bart]: