Poradnik encyklopedyczny

I.N.Bronsztejn
K.A.Siemiendiajew
Poradnik
encyklopedyczny
Tłumaczyli
Stefan Czarnecki, Robert Bartoszyński
Wydanie dziesiąte
Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 1995
SPIS RZECZY
Przedmowa
Oznaczenia matematyczne
Alfabet grecki
5
7
10
Część pierwsza
TABLICE I WYKRESY
I. Tablice
A. Tablice funkcji elementarnych
1. Niektóre często spotykane stałe
2. Kwadraty, sześciany, pierwiastki
3. Potęgi liczb całkowitych (od n = 1 do n = 100)
4. Odwrotności
,
5. Silnie i ich odwrotności
6. Niektóre potęgi liczb 2, 3, 5
7. Logarytmy dziesiętne
8. Antylogarytmy
9. Funkcje trygonometryczne
10. Funkcje wykładnicze i hiperboliczne oraz funkcje trygonometryczne
(dla x od 0 do 1,6)
' 11. Funkcje wykładnicze (cd.) (dla x od 1,6 do 10)
12. Logarytmy naturalne
13. Długość okręgu o średnicy d
14. Pole koła o średnicy d
15. Elementy odcinka kołowego
16. Zamiana stopni kątowych na radiany
17. Poprawki proporcjonalne
18. Tablica interpolacji kwadratowe'
B. Tablice funkcji specjalnych
19. Funkcja gamma
20. Funkcje walcowe Bessela
21. Wielomiany Legendre'a
22. Całki eliptyczne
23. Całka prawdopodobieństwa
24. Rozkład x* i rozkład t Studenta
II. Wykresy
A. Funkcje elementarne
1. Wielomiany
2. Funkcje wymierne ułamkowe
3. Funkcje niewymierne . .
13
14
41
44
47
48
48
51
55
59
64
67
70
73
76
82
84
86
87
88
91
92
94
96
98
101
106
852
Spis rzeczy
4.
5.
6.
7.
8.
Funkcje
Funkcje
Funkcje
Funkcje
Funkcje
wykładnicze i logarytmiczne
trygonometryczne
cyklometryczne . . . .
hiperboliczne
odwrotne względem hiperbolicznych
109
114
117
118
119
B. W a ż n i e j s z e k r z y w e
9.
10.
11.
12.
13.
Krzywe stopnia trzeciego
Krzywe stopnia czwartego
Cykloidy
Spirale
Niektóre inne krzywe
121
123
128
133
136
Część druga
MATEMATYKA ELEMENTARNA
I. Obliczenia przybliżone
1. Zasady rachunku przybliżeń
2. Wzory przybliżone
3. Suwak rachunkowy
139
144
145
II. Algebra
A. Przekształcenia tożsamościowe
1.
2.
3.
4.
5.
Pojęcia podstawowe
Wyrażenia całkowite wymierne
Wyrażenia ułamkowe wymierne
Wyrażenia niewymierne
Wyrażenia wykładnicze i logarytmiczne
155
156
158
161
163
B. Równania
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Porządkowanie równań algebraicznych
Równania stopnia pierwszego, drugiego, trzeciego i czwartego .
Równania stopnia n
Równania przestępne
Wyznaczniki
Rozwiązywanie układu równań liniowych
Układ równań wyższych stopni
.
.
166
169
174
177
183
187
195
C. Wiadomości uzupełniające algebrę
13.
14.
15.
16.
17.
Nierówności
Postępy, szeregi skończone i wartości średnie
Silnia i funkcja gamma
Kombinatoryka
Dwumian Newtona
196
201
203
205
206
III. Geometria
A. P l a n i m e t r i a
1. Figury płaskie
209
B. S t e r e o m e t r i a
2. Proste i płaszczyzny w przestrzeni
3. Kąty dwuścienne. Kąty bryłowe
4. Wielościany
5. Bryły krzywopowierzchniowe
216
217
219
223
Spis rzeczy
853
IV. Trygonometria
A. T r y g o n o m e t r i a płaska
1.
2.
3.
4.
5.
Funkcje trygonometryczne
Podstawowe wzory trygonometrii .
Harmoniki
Rozwiązywanie trójkątów
Funkcje cyklometryczne (odwrotne funkcje trygonometryczne) . . .
B. T r y g o n o m e t r i a
sferyczna
6. Geometria na powierzchni kuli
7. Rozwiązywanie trójkątów sferycznych
C. T r y g o n o m e t r i a
8.
9.
10.
11.
229
234
237
239
242
. . . .
244
246
hiperboliczna
Funkcje hiperboliczne
Związki między funkcjami hiperbolicznymi
Funkcje odwrotne względem funkcji hiperbolicznych
Geometryczne określenie funkcji hiperbolicznych
248
249
252
253
Część t r z e c i a
GEOMETRIA ANALITYCZNA I GEOMETRIA RÓŻNICZKOWA
L Geometria analityczna
A. G e o m e t r i a n a p ł a s z c z y ź n i e
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Podstawowe pojęcia i wzory
Prosta
Okrąg koła
Elipsa
Hiperbola
Parabola
Krzywe stopnia drugiego (stożkowe)
255
260
265
266
269
273
275
B. G e o m e t r i a w p r z e s t r z e n i
8.
9.
10.
11.
Podstawowe pojęcia i wzory
Płaszczyzna i prosta w przestrzeni
Powierzchnia stopnia drugiego — równania kanoniczne
Powierzchnie stopnia drugiego (ogólna teoria)
. . . .
278
286
291
299
II. Geometria różniczkowa
A. Krzywe płaskie
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Sposoby wyznaczania krzywej
Lokalne elementy krzywej
Punkty specjalnych typów
Asymptoty
Ogólne badanie krzywej na podstawie jej równania
Ewoluty i ewolwenty
Obwiednia rodziny krzywych
302
303
311
316
318
319
320
B. Krzywe przestrzenne
8. Sposoby określenia krzywej
9. Trójścian Freneta
10. Krzywizna i skręcenie (torsja) krzywej skośnej
322
323
327
854
C.
Spis rzeczy
Powierzchnie
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Sposoby wyznaczania powierzchni
Płaszczyzna styczna oraz normalna do powierzchni
Element liniowy powierzchni
Krzywizna powierzchni
Powierzchnie prostokreślne i rozwijalne
Linie geodezyjne na powierzchni
329
331
333
334
338
338
Część c z w a r t a
PODSTAWY ANALIZY MATEMATYCZNEJ
I. Wstęp do analizy
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Liczby rzeczywiste
Ciągi i ich granice
Funkcje jednej zmiennej
. . . Granica funkcji
Wielkości nieskończenie małe .
Ciągłość i punkty nieciągłości funkcji
Funkcje wielu zmiennych
Szeregi liczbowe
.
Szeregi funkcyjne .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Pojęcia podstawowe
Technika różniczkowania
Zamiana zmiennych w wyrażeniach różniczkowych
Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego '
Znajdowanie maksimów i minimów funkcji
Rozwinięcie funkcji w szeregi potęgowe
II.
'.
341
343
346
354
361
362
367
376
383
Rachunek różniczkowy
III.
388
394
402
405
408
413
Rachunek całkowy
A. Całki n i e o z n a c z o n e
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Podstawowe pojęcia i twierdzenia
Ogólne reguły całkowania
Całkowanie funkcji wymiernych
Całkowanie funkcji niewymiernych
Całkowanie funkcji trygonometrycznych
Całkowanie innych funkcji przestępnych
Tablice całek nieoznaczonych
' .' .
.'
423
425
428
434
438
440
441
* B. Całki o z n a c z o n e
8.
9.
10.
11.
12.
13.
C.
Podstawowe pojęcia i twierdzenia
Obliczanie całek oznaczonych
Zastosowania całek oznaczonych . . . . -.—
Całki niewłaściwe
Całki zależne od parametru
Tablice niektórych całek oznaczonych . '.
•.
.
.
484
489
495
502
509
511
Całki krzywoliniowe, w i e l o k r o t n e i p o w i e r z c h n i o w e
14. Całki krzywoliniowe pierwszego rodzaju (całki po luku krzywej) . .
15. Całki krzywoliniowe drugiego rodzaju (całki wzdłuż rzutu i całki ogólnej postaci)
16. Całki podwójne i potrójne
17. O b l i c z a n i e c a ł e k w i e l o k r o t n y c h
. . ; - . . . . . . . . . 5
517
519
526
2 8
Spis rzeczy
855
18.
19.
Zastosowania całek wielokrotnych
Całki powierzchniowe pierwszego rodzaju (całki po płacie powierzchniowym)
20. Całki powierzchniowe drugiego rodzaju (całki po rzucie płata)
. .
21. Wzory Stokesa, Greena i Ostrogradskiego -Gaussa
535
537
540
544
IV. Równania różniczkowe
1. Pojęcia ogólne
546
A. R ó w n a n i a r ó ż n i c z k o w e
zwyczajne
2. Równania rzędu pierwszego
3. Równania wyższych rzędów oraz układy równań
4. Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach
5. Układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach
6. Metoda operatorowa rozwiązywania równań różniczkowych . . .
7. Równania liniowe rzędu drugiego
8. Zagadnienia brzegowe
547
562
267
570
574
580
586
B. R ó w n a n i a r ó ż n i c z k o w e c z ą s t k o w e
9. Równania rzędu pierwszego
10. Równania liniowe rzędu drugiego
589
596
Część piąta
DODATKOWE ROZDZIAŁY ANALIZY
L Liczby zespolone 1 funkcje zmiennej zespolone)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Pojęcia podstawowe
Działania algebraiczne na liczbach zespolonych
Elementarne funkcje przestępne
Równania krzywych w postaci zespolonej
Funkcje zmiennej zespolonej
Najprostsze odwzorowania konforemne
Całki w dziedzinie zmiennej zespolonej
Rozwinięcie funkcji analitycznych w szeregi potęgowe
II.
. . . .
617
619
623
' 627
629
635
638
642
Rachunek wektorowy
A. Algebra wektorowa i funkcje wektorowe skalara
1. Pojęcia podstawowe
2. Iloczyn skalarny i iloczyn wektorowy wektorów
3. Współrzędne wektora kowariantne i kontrawariantne
4. Zastosowania geometryczne algebry wektorowej
5. Funkcja wektorowa zmiennej skalarnej
B. T e o r i a pola
6. Pole skalarne
7. Pole wektorowe
8. Gradient
9. Całka krzywoliniowa i potencjał w polu wektorowym
10. Całki powierzchniowe
11. Różniczkowanie przestrzenne
12. Rozbieżność pola wektorowego
13. Wirowość pola wektorowego
14. O p e r a t o r H a m i l t o n a p , o p e r a t o r ( a p ) i o p e r a t o r L a p l a c e ' a J
646
650
655
656
657
. . . .
659
661
666
668
671
674
975
675
6 7 7
856
Spis rzeczy
15. Twierdzenia całkowe .
16. Pole wektorowe bezwirowe i bezżródłowe
17. Równania Laplace'a i Poissona
III. Rachunek
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
679
680
682
wariacyjny
Podstawowe zasady
Proste zagadnienie wariacyjne o jednej funkcji niewiadomej . . . .
Warunki wystarczające dla założenia ekstremum
Zagadnienie wariacyjne we współrzędnych brzegowych
. . . .
Zagadnienie odwrotne do zagadnienia wariacyjnego
Zagadnienie wariacyjne w postaci parametrycznej
Funkcje bazowe zawierające pochodne wyższych rzędów
. . .
Równanie różniczkowe dla problemu wariacyjnego o n funkcjach
niewiadomych
Ekstremum całki wielokrotnej
Zagadnienie wariacyjne z warunkami ubocznymi
Problem izoperymetryczny w rachunku wariacyjnym
Dwa geometryczne zagadnienia wariacyjne o dwóch zmiennych niezależnych
Metoda Ritza rozwiązywania zagadnień wariacyjnych
683
684
692
694
695
697
699
700
702
704
707
709
710
IV. Równania całkowe
1. Pojęcia ogólne
2. Najprostsze równanie całkowe, które można sprowadzić do równań
różniczkowych zwyczajnych za pomocą różniczkowania
. . . .
3. Równania całkowe, które można rozwiązać przez różniczkowanie . .
4. Równanie całkowe Abela
5. Równania całkowe o jądrach zdegenerówanych
6. Szereg von Neumanna (kolejne przybliżenia)
7. Metoda Fredholma rozwiązywania równań całkowych
. . . .
8. Metoda przybliżeń Nystroma dla rozwiązywania równań całkowych
Fredholma drugiego rodzaju
9. Alternatywa Fredholma dla równań całkowych Fredholma drugiego
rodzaju z jądrem symetrycznym
10. Metoda operatorów w teorii równań całkowych
11. Szereg Schmidta
713
714
716
717
720
727
733
738
741
744
753
V. Szeregi Fouriera
1. Wiadomości ogólne
2. Zestawienie niektórych rozkładów w szereg Fouriera
3. Przybliżona analiza harmoniczna
759
765
769
Część szósta
OPRACOWANIE DANYCH DOŚWIADCZALNYCH
I. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna
1. Rachunek prawdopodobieństwa
2. Procesy stochastyczne
3. Statystyka matematyczna
773
793
799
II. Wzory empiryczne i interpolacja
1. Przybliżone podstawienie zależności funkcyjnej
2. Interpolacja paraboliczna
3. Dobieranie wzorów empirycznych
Skorowidz
815
818
824
833