NIEZALEŻNOŚĆ ZDARZEŃ {Ω,F,P} - przestrzeń probabilistyczna

NIEZALEŻNOŚĆ ZDARZEŃ
{Ω, F, P } - przestrzeń probabilistyczna.
Mówimy, że zdarzenia A1, . . . , An ∈ F są niezależne,
jeśli dla k = 2, 3, . . . , n oraz dowolnych indeksów 1 ≤
i1 < i2 < . . . < ik ≤ n zachodzi
P (Ai1 ∩ . . . ∩ Aik ) = P (Ai1 ) · . . . · P (Aik ).
Mówimy, że zdarzenia A1, . . . , An ∈ F są niezależne
parami, jeśli dla dowolnych dwóch zdarzeń Ai, Aj zachodzi
P (Ai ∩ Aj ) = P (Ai)P (Aj ).
Uwaga. P (A1∩A2) = P (A1)P (A2) ⇐⇒ albo przynajmniej jeden ze zbiorów ma zerowe prawdopodobieństwo,
albo P (A1|A2) = P (A1), P (A2|A1) = P (A2).
Niezależność =⇒ niezależność parami.
Odwrotna relacja nie zachodzi (przykład Bernsteina z
pomalowanym czworościanem foremnym).
Własność niezależności zdarzeń może zależeć od modelu!
1