FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE – 11 godz. Funkcja kwadratowa

FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE – 11 godz.
Moduł - dział temat
Twierdzenie
Pitagorasa
Lp
Zakres treści
1
2
─
3
4
5
─
Zależności między
funkcjami
trygonometryczny
mi
6
7
─
podstawowe , proste zależności między
funkcjami trygonometrycznymi tego samego
kąta
Funkcje
trygonometryczne
w obliczeniach
geometrycznych
8
9
─
definicje funkcji trygonometrycznych
wzory na pola wielokątów
10
11
─
Funkcje
trygonometryczne
kąta ostrego
w trójkącie
prostokątnym
─
twierdzenie Pitagorasa
twierdzenie odwrotne do twierdzenia
Pitagorasa
─ definicja
funkcji sinus, cosinus, tangens i
cotangens kąta ostrego;
─ wyznaczanie z tablic lub przy pomocy
kalkulatora przybliżonych wartości funkcji
trygonometrycznych
─
Funkcja kwadratowa – 16 godz.
Jednomian
kwadratowy,
jego wykres
i własności
1
Postać kanoniczna
i postać ogólna
funkcji
kwadratowej
2
3
Miejsca zerowe
funkcji
kwadratowej, jej
postać iloczynowa
i własności
3
4
─ miejsca
Równanie
kwadratowe
5
6
7
─
pojęcie funkcji
rysowanie wykresów funkcji
─ związek współczynnika a
z położeniem ramion paraboli
─ wierzchołek, oś symetrii paraboli, zbiór
wartości funkcji
─ przedziały monotoniczności funkcji
─ znak funkcji
─ postać kanoniczna trójmianu kwadratowego
─ wyróżnik trójmianu kwadratowego
─ współrzędne wierzchołka paraboli
─ postać ogólna funkcji kwadratowej
─
─
zerowe funkcji kwadratowej
─ rozkład funkcji kwadratowej na czynniki
liniowe stosując wzory skróconego mnożenia
lub wyłączanie wspólnego czynnika przed
nawias lub stosując twierdzenie o miejscach
zerowych funkcji kwadratowej
liczba rozwiązań równania kwadratowego
w zależności od wyróżnika
─ wzory na obliczanie pierwiastków równania
kwadratowego
1
─
Nierówność
kwadratowa
8
9
10
11
Funkcja
kwadratowa w
zastosowaniach
12
13
14
15
16
rozwiązanie równania kwadratowego z
zastosowaniem wzorów na pierwiastki
─
─ znak
funkcji
paraboli w oparciu
o współczynnik a, wyróżnik i pierwiastki
( o ile istnieją )
─ przedziały, w których trójmian przyjmuje
wartości dodatnie, ujemne, niedodatnie,
nieujemne
─ rysowanie wykresów funkcji w oparciu o
współrzędne wierzchołka, punkt przecięcia z
osią OY, miejsca zerowe ( o ile istnieją)
─ odczytywanie własności funkcji z wykresu
─ znajdowanie największej
i najmniejszej wartości funkcji w przedziale
domkniętym
─ zadania prowadzące do równań
kwadratowych
─ zadania prowadzące do nierówności
kwadratowych
─ szkic
─
STEREOMETRIA –29 godz.
Moduł – dział –
temat
Powtórzenie
wiadomości z
funkcji
trygonometryczn
ych
Proste,
płaszczyzny i
kąty w
przestrzeni
Lp
Zakres treści
1
2
─
3
4
5
─
─
twierdzenie Pitagorasa
twierdzenie odwrotne do twierdzenia
Pitagorasa
wzajemne położenie dwóch prostych w
przestrzeni
─ pojęcie prostych równoległych,
przecinających się i skośnych
─ pojęcie prostych prostopadłych
─ wzajemne położenie prostej i
płaszczyzny w przestrzeni
─ pojęcie prostej równoległej do
płaszczyzny
─ pojęcie prostej przecinającej płaszczyznę
─ pojęcie prostej prostopadłej do
płaszczyzny
2
Pojęcie
graniastosłupa
6
7
─
pojęcie graniastosłupa
elementy graniastosłupa
─ rodzaje graniastosłupów
─ siatka graniastosłupa
─ pole powierzchni graniastosłupa
Odcinki w
raniastosłupach
8
9
─
Objętość
graniastosłupa
10
11
Pojęcie
ostrosłupa
12
13
Objętość
ostrosłupa
14
15
─
16
17
18
19
─
Walec. Pole
powierzchni i
objętość walca
20
21
22
─
Stożek. Pole
powierzchni i
objętość stożka
23
24
25
Kula. Pole
powierzchni i
objętość kuli
26
27
─
przekątna wielokąta
─ definicja przekątnej graniastosłupa
─ funkcje trygonometryczne w trójkącie
prostokątnym
─ twierdzenie Pitagorasa
─ wzór na objętość graniastosłupa
─ wzór na objętość sześcianu
i prostopadłościanu
─ wzory na pola wielokątów
(w tym foremnych)
─ funkcje trygonometryczne
w trójkącie prostokątnym
─ twierdzenie Pitagorasa
─ pojęcie ostrosłupa
─ elementy ostrosłupa
─ rodzaje ostrosłupów
─ siatka ostrosłupa
─ pole powierzchni ostrosłupa
wzór na objętość ostrosłupa
─ wzory na pola wielokątów ( w tym
foremnych)
─ funkcje trygonometr trójkącie
prostokątnym
─ twierdzenie Pitagorasa
pojęcie walca
pole powierzchni całkowitej walca
─ objętość walca
─ przekrój osiowy
─ pojęcie stożka
─ pole powierzchni całkowitej stożka
─ objętość stożka
─
pojęcie kuli
pojęcie sfery, koła wielkiego
─ pole powierzchni kuli
─ objętość kuli
─
─
28
29
3