Przyjęte oznaczenia i podstawowe wzory:

Oznaczenia 3.0.Przyjęte oznaczenia i podstawowe wzory:
Momenty bezwładności figur płaskich
(0xy)- osie centralne
(O12)- osie główne centralne
y
I1 =
(I x + I y )
2
 Ix − Iy
+ 
 2
(I + I y )
I2 = x
−
2
tg 2 β =
2

2
 + I xy

2
1
2
 Ix − Iy 

 + I xy 2
2


x
− 2 I xy
Ix − Iy
(0yz)- osie centralne
(O12)- osie główne centralne
2
(I + I z )
I1 = y
+
2
 Iy − Iz 
2

 + I yz
 2 
(I + I z )
I2 = y
−
2
− 2 I yz
tg 2β =
Iy − Iz
 I y − Iz 
2

 + I yz
 2 
2
2
z
1
y
Zginanie proste
Naprężenie normalne przy zginaniu prostym wyraża się wzorem:
M
σ =
y
Jz ,
M - moment gnący. Moment ma znak dodatni, jeżeli rozciąga włókna po
dodatniej stronie osi y.
Jz - moment bezwładności przekroju względem osi głównej centralnej z.
y - współrzędna warstwy dla której wyznaczane jest naprężenie.
M
z
y
Zginanie ukośne
Wzór na naprężenia normalne od zginania zapisany dla osi głównych centralnych
σ =
My
Iy
z−
Mz
y
Iz
Mz
My
y
z
Wzór na naprężenia normalne od zginania zapisany dla osi centralnych
σ =
M z ⋅ I yz + M y ⋅ I z
Iz ⋅ Iy − I
2
yz
z−
M z I y + M y ⋅ J yz
I z ⋅ I y − I yz2
y
Mz
z
My
y
Naprężenia styczne przy zginaniu nierównomiernym
Rozkład naprężenia stycznego τ wyznaczamy ze wzoru Żurawskiego.
T ⋅ S zy max ( y )
τ ( y) =
b( y ) ⋅ I z
T – siła tnąca skierowana wzdłuż osi y,
S zy max - moment statyczny względem osi centralnej odciętej części przekroju zawarty między
prostymi y=yo, y=ymax (na rysunku poniżej odcięta część przekroju oznaczona jest
zakreskowanym polem),
b(y)- szerokość przekroju w miejscu przecięcia z prostą y=yo,
Iz- moment bezwładności przekroju względem osi głównej centralnej z.
y=yo
y=ymax
2
Naprężenia styczne przy zginaniu nierównomiernym prętów cienkościennych
Rozkład naprężenia stycznego τ wyznaczymy ze wzoru:
δ
Ty
Ty ⋅ S zs ( s ) Tz ⋅ S ys ( s )
τ( s ) = −
−
δ( s ) ⋅ I z
δ( s ) ⋅ I y ,
Tz
z
(0yz) – główne centralne osie bezwładności,
s
s- współrzędna łukowa o początku na brzegu przekroju,
Ty – siła tnąca skierowana wzdłuż osi y,
Tz – siła tnąca skierowana wzdłuż osi z,
S zs - moment statyczny względem osi centralnej z odciętej części przekroju,
y
S ys - moment statyczny względem osi centralnej y odciętej części przekroju,
δ(s)- szerokość przekroju,
Iz- moment bezwładności przekroju względem osi głównej centralnej z,
Iy- moment bezwładności przekroju względem osi głównej centralnej y.
W przypadku niegłównego lecz centralnego układu współrzędnych (0yz) wzór na naprężenia
styczne przyjmuje postać
T y ⋅ I y − Tz ⋅ I yz
Tz ⋅ I z − T y ⋅ I yz
τ( s ) = −
⋅ S zs ( s ) −
⋅ S ys ( s )
2
2
δ( s ) ⋅ ( I y ⋅ I z − I yz )
δ( s ) ⋅ ( I y ⋅ I z − I yz )
δ
Ty
Tz
z
s
y
3