tutaj

Zagadnienia na egzamin z Matematycznych modeli
ryzyka
1.
Dyskretne rozklady zmiennych losowych i ich podstawowe chararkterystyki (wartość oczekiwana, wariancja):
a) rozklad dwumianowy,
b) rozklad geometryczny,
c) rozklad ujemny dwumianowy,
d) rozklad Poissona.
2.
Ciag
, le rozklady zmiennych losowych i ich podstawowe charakterystyki (wartość oczekiwana, wariancja):
a) rozklad normalny,
b) rozklad wykladniczy,
c) rozklad gamma.
3.
Aproksymacje rozkladu dwumianowego
a) twierdzenie de Moivre’a - Laplace’a
b) twierdzenie Poissona.
4.
Funkcja generujaca
momenty (FGM)
,
a) FGM rozkladów wyminionych w p. 1. i 2.,
b) obliczanie momentów za pomoca, FGM,
c) FGM sumy niezaleznych zmiennych losowych (sploty
rozkladów).
5.
Kumulanty i funkcja generujaca
kumulanty (FGK)
,
a) definicja FGK,
b) FGK sumy niezależnych zmiennych losowych,
1
b) definicja kumulant, obliczanie kumulant za pomoca, FGK,
c) kumulanty sumy niezależnych zmiennych losowych,
d) kumulanty rozkladu Poissona i rozkladu normalnego,
e) zwiazki
miedzy
kumulantami i momentami niskich
,
,
rzedów
(1,2,3 i 4),
,
f) skośność i kurtoza,
g) obliczanie skośności i kurtozy za pomoca, FGK.
6.
Zależne zmienne losowe
a) kowariancja, korelacja i ich wlasności,
b) rozklady laczne
i rozklady brzegowe dwuwymia,
rowych zmiennych losowych,
c) definicja dystrybuanty dwuwymiarowej i kopuli
dwuwymiarowej,
d) zwiazek
miedzy
rozkladami lacznymi
i brzegowymi,
,
,
,
twierdzenie Sklara,
e) wspólczynnik korelacji rang i jego wlasności,
f) prawdopodobieństwa i rozklady warunkowe,
g) warunkowa wartość oczekiwana,
h) wariancja warunkowa,
i) dekompozycja wariancji.
7.
Model ryzyka lacznego
,
a) definicja rozkladu zlożonego (model ryzyka lacznego),
,
b) wartość oczekiwana i wariancja rozkladu zlożonego,
c) FGM i FGK rozkladu zlożonego,
2
d) kumulanty rozkladu zlożonego rzedu
3 i 4,
,
e) zlożony rozklad Poissona i jego kumulanty.
8.
Skladka oparta na kwantylu
a) definicja skladki opartej na kwantylu,
b) wlasności skladki opartej na kwantylu,
c) skladka oparta na kwantylu dla rozkladu normalnego strat, efekt dywersyfikacji i efekt nowych ubezpieczonych.
9.
Miary ryzyka
a) definicja i wlasności VaR (Value at Risk),
b) definicja i wlasnosci ES (Expected shortfall),
c) przyklady innych formul na skladki i ich niektóre
wlasności.
Proces Poissona
a) definicja jednorodnego Procesu Poissona,
b) czas oczekiwanania na n. skok (n. szkode)
, w
jednorodnym procesie Poissona i jego rozklad,
c) liczba skoków do ustalonego momentu w jednorodnym procesie Poissona i jego rozklad,
d) definicja niejednorodnego procesu Poissona.
10.
11.
Proces nadwyżki i teoria ruiny
a) definicja procesu nadwyżki,
b) definicja narzutu bezpieczeństwa na skladke, netto,
c) definicja wspólczynnika dopasowania,
d) nierówność Lundberga.
3
12.
Teoria zdarzeń ekstremalnych
a) definicja rozkladu nadwyżki,
b) definicja uogólnionego rozkladu Pareto (URP),
c) przybliżanie wysokich kwantyli za pomoca, URP,
d) rozklady wartości ekstremalnych: Weibulla i Gumbela.
4