Algebra II - Lista 4 2 rok - matematyka 1
Transkrypt
Algebra II - Lista 4 2 rok - matematyka 1
Algebra II - Lista 4 2 rok - matematyka 1-go stopnia Zadanie 4.1. Które z następujących liczb są algebraiczne? W przypadku liczb algebraicznych określić ich minimalny. √ stopień √oraz√podać wielomian √ √ √ √ 3 3 3 a) 2, d) √ 3 + √4 3, g) 2 + 2, j) 54 − 16, √ √ √ b) i, e) 2 + 3, h) p 4 + 3, k) 2 + 3p 2 + 3 4, √ √ √ √ √ √ c) 8 5, f) 1 + 2 + 3, i) 6 + 20, l) 8 + 18 − 320. Zadanie 4.2. Wyznaczyć wielomiany minimalne √ √ dla elementów: √ a) 2 − 3i nad R, b) 2 − 3i nad C, c) 1 + 2 nad Q 2 + 3 . Zadanie 4.3. Znaleźć wielomian √ √ minimalny √ liczby √ a) Q, b) Q 2 , c) Q 5 , d) Q 2, 5 . √ Zadanie 4.4. √ √ √ √ Znaleźć stopień rozszerzenia: a) Q i√+ √3 : Q , c) Q √2, √3, 6 : Q , b) Q √2, √3 : Q , d) Q √2, 3 √ 2 :√ Q , 3 4 x) Q 5, 3 : Q , x) Q 3 + 3, 3 2 : Q , 2+ √ 5 nad danym ciałem: √ e) Q √ 1 + i 3 : Q , f) Q √3, i √ : Q , 4 f) Q −2, 3 3 : Q . Zadanie 4.5. Sprawdzić, czy: p √ √ √ a) 3√+ 2 ∈ Q( 2)( √ 7, √ b) Q( 4 10 + 10) = Q( 10). Zadanie 4.6. Niech u będzie pierwiastkiem wielomianu x3 + 3x2 − 9x + 6 ∈ Q [x]. Każdy z elementów: 4 +3u+1 a) u5 , b) u4 + u, c) u1 , d) uu2 +2u−11 . ciała Q (u) przedstawić w postaci kombinacji liniowej elementów bazy 1, u, u2 . mgr Magdalena Sobolewska