www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADA

www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 1
→
Dana jest funkcja y = −4x + 2. Napisz wzór funkcji otrzymanej po przesuni˛eciu danej funkcji o wektor v = [2,
0]. Narysuj oba wykresy.
Z ADANIE 2
Dany jest wykres funkcji logarytmicznej f .
y
+2
+1
+1
+2
+5
x
-1
-2
a) Wyznacz wzór funkcji f .
b) Narysuj wykres funkcji g( x ) = | f ( x ) − 2|.
c) Odczytaj z rysunku zbiór argumentów, dla których wartości funkcji g sa˛ nie mniejsze od wartości funkcji
f.
1
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 3
Dana jest funkcja y = − x2 + 4x. Napisz wzór funkcji otrzymanej po przesuni˛eciu danej funkcji o wektor
→
u = [−2, 3]. Narysuj oba wykresy.
2
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 4
Wykres funkcji f ( x ) = x3 + 3x + 1 przekształcono w symetrii wzgl˛edem prostej x = 2 i otrzymano wykres
funkcji g( x ). Wyznacz wzór funkcji g( x ).
Z ADANIE 5
→
Wykres funkcji f ( x ) = 2x2 + 3x + 4 przesuni˛eto o wektor v = [0, 3]. Wyznacz wzór i narysuj wykres otrzymanej funkcji.
3
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 6
Dany jest wykres funkcji y = f ( x ), której dziedzina˛ jest zbiór liczb rzeczywistych.
a) Wyznacz wzór tej funkcji korzystajac
˛ z danych na rysunku.
b) Określ monotoniczność funkcji f.
c) Napisz, jaka˛ najmniejsza˛ wartość przyjmuje funkcja f dla argumentów należacych
˛
do przedziału h1; 6i.
d) Narysuj wykres funkcji g określonej wzorem: g( x ) = f ( x ) + 2.
y
4
2
-2 0
-2
3
-4
4
6
x
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 7
Wyznacz wzór funkcji, której wykres powstaje z wykresu funkcji: f ( x ) = 2x2 − 1 dla x ∈ R przez przesuni˛ecie
→
o wektor u = [−1; 2].
Z ADANIE 8
Wykres funkcji kwadratowej f ( x ) = −2x2 + 3x − 1 przesuni˛eto o p jednostek wzdłuż osi Ox i o q jednostek
wzdłuż osi Oy. Otrzymano w ten sposób wykres funkcji g( x ) = −2x2 + 7x − 5.
a) Wyznacz liczby p i q.
b) Rozwia˛ż równanie | g( x ) f ( x ) − g( x )| = g( x ).
5
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 9
Wykres funkcji f danej wzorem f ( x ) = −2x2 przesuni˛eto wzdłuż osi Ox o 3 jednostki w prawo oraz wzdłuż
osi Oy o 8 jednostek w gór˛e, otrzymujac
˛ wykres funkcji g.
a) Rozwia˛ż nierówność f ( x ) + 5 < 3x.
b) Podaj zbiór wartości funkcji g.
c) Funkcja g określona jest wzorem g( x ) = −2x2 + bx + c. Oblicz b i c.
Z ADANIE 10
→
Wykres funkcji f ( x ) = x2x−−x3−6 przesuni˛eto o wektor u = [−2; 1], a nast˛epnie przesuni˛ety wykres odbito
symetrycznie wzgl˛edem poczatku
˛
układu współrz˛ednych. Otrzymano wykres pewnej funkcji g. Znajdź wzór
funkcji g i wyznacz jej dziedzin˛e.
6
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 11
→
Dana jest funkcja y = − 12 x + 2. Napisz wzór funkcji otrzymanej po przesuni˛eciu danej funkcji o wektor u =
[−1, 4]. Narysuj oba wykresy.
Z ADANIE 12
√
Określ dziedzin˛e funkcji f ( x ) = x − 1.
7
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 13
Określ dziedzin˛e funkcji f ( x ) =
√
x +2
.
x4 −16
Z ADANIE 14
p
Wyznacz dziedzin˛e funkcji określonej wzorem f ( x ) = | x + 3| − | x − 5|.
8
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 15
√
3−2x
Wyznacz dziedzin˛e funkcji f ( x ) =
2x3 −5x2 −8x +20
Z ADANIE 16
Wyznacz dziedzin˛e funkcji f ( x ) =
x
.
x2 + x
.
9
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 17
Wyznacz najmniejsza˛ i najwi˛eksza˛ wartość funkcji f ( x ) =
Z ADANIE 18
Uprość wyrażenie
2x3 +16
.
x2 −2x +4
10
√
2
2x2 −4x +3
na przedziale h−5, 10i.