Dynamika, zadania

Dynamika – zadania
1. Zadanie łatwe ale z pułapką. Znajdź przyspieszenie obu układów pokazanych na rysunkach
m1=2kg
m1=2kg
(1)
(2)
m2=1kg
F=10N
2. Oblicz przyspieszenie układu i siłę napięcia nitek dla układu przedstawionego na rysunku; w przypadku
braku sił tarcia oraz zakładając, że współczynnik tarcia klocek-stół wynosi 0.5.
m1
m2
m3
3. Udowodnij, że współczynnik tarcia statycznego lub kinetycznego wynosi f = tan(α), gdzie α jest
kątem nachylenia równi pochyłej na której umieszczmy ciało. Jak nalezy przeprowadzać doświadczenie aby
wyznaczyć oba współczynniki tarcia?
22. Z wierzchołka równi pochyłej o wysokości 1m i kącie nachylenia 30o zsuwa się ciało. Oblicz jego
przyspieszenie i prędkość u podstawy równi raz zaniedbując tarcia a raz przyjnując, że współczynnik tarcia
kinetycznego wynosi 0.1
23. Wyjeżdżając z za zakrętu kierowca pojazdu dostrzegł przeszkode w odległości 100m i zaczął hamować
(blokując koła, wówczas wsp. tarcia wynosi 0.6). Oceń czy zdąży wyhamować jeżeli początkowo miał
prędkość 100 km oraz oblicz czzas hamowania.
h
24. (EDX) Łucznik przygotowuje się do wystrzelenia strzały napinając w środku cienciwę łuku z siłą 105N w
tył. Kąt między górną i dolną częścią cięciwy wynosi 110o . Oblicz siły działające na górną i dolną cześć
cięciw.
4. Rozważmy przesuwanie skrzyni po płaskim, poziomym podłożu, raz pchając ją siłą skierowaną do poziomu
pod kątem 30o , a raz ciągnąc ją z siłą o tej samej wartości i skierowanej pod tym samym kątem
do poziomu. Podaj wzór na przyspieszenie skrzyni w obu przypadkach, raz pomijając siłę tarcia, a raz
zakładając że współczynnik tarcia o podłoże wynosi f
5. Przez wypukły most o promieniu krzywizny 50m kierowca ma zamiar przejechać ciężarówką o masie 5 ton.
Przed mostem kierowca zauważa, znak informujący go, że nośność mostu wynosi: 40kN . Oblicz prędkość
z jaką musi jechać kierowca aby nie przekroczyć dopuszczalnej nośności mostu.
6. Duża skrzynia o sile ciężkości Q leży na poziomej podłodze. Współczynnik tarcia statycznego między
skrzynią a podłogą wynosi f0 . Człowiek dociska skrzynię do podłogi siłą P , skierowaną pod kątem 30
stopni do poziomu. Jeśli f0 jest większe od pewnej wartości, to człowiek nie jest w stanie poruszyć skrzyni,
niezależnie od tego, jak mocno pcha. Znajdź tą wartość f0
7. (*) Pojazd kosmiczny wyrzuca paliwo z prędkością −vo względem pojazdu w ten sposób że w każdej
sekundzie tracona jest masa α. Ułożyć i rozwiązać równanie ruchu tego pojazdu.
25. (EDX) Blok o masie m1 = 26kg spoczywa na równi pochyłej o kącie nachylenia θ = 52o i jest połączony
nieważka i nierozciągliwą nitką ze swobodnie zwisającym klockiem o masie m2 = 6kg. Współczynnik
tarcia kinetycznego wynosi µ = 0.7 a przyspieszenie ziemskie wynosi 9.81 m
. Oblicz przyspieszenie
s2
układu oraz drogę jaką przebędzie klocek w czasie 0.39s
8. Podczas ruszania windy osoba o masie 100kg stojąca na wadze zaobserwowała że ma masę 90kg. Oblicz
przyspieszenie windy określ czy porusza się w górę, czy w dół?
9. Ruch ciał w cieczach można opisać prawem Stokesa mówi ono, że na kulkę o promieniu r poruszającą się z
prędkością v działa siła oporu F~op = −6πrη~
v gdzie η jest lepkością cieczy (zastanów się skąd się wziął
− po prawej stronie). Wzór ten jest słuszny dla małych prędkości v i dlatego rozpatrzymy następującą
sytuację. Do wysokiego naczynia (tak gdzieś powiedzmy 2m) wypełnionego gliceryną wrzucamy kulkę
kg
o promieniu r = 0.5cm wykonaną z aluminium o gęstości ρAl = 2600 3 . Opisz ruch kulki i
m
oblicz maksymalną prędkość jaką może osiągnąc spadając w tym naczyniu. Załóżmy że w naczyniu mamy
kg
40% roztwór gliceryny o temperaturze 20o C wówczas jej gęstość wynosi ρg = 1100 3 a lepkość
m
kg
η = 3.75 ms . Czy w zadaniu tym będzie Ci potrzebne prawo Archimedesa?
1
2
10. Jeden z modeli opisujących opór powietrza ma postać: Fop = 1
2 Cx Sρv , gdzie: Cx – współczynnik
kg
oporu aerodynamicznego, S – pole przekroju, ρ = 1.3 3 – gęstość powietrza. Z danych katalogowych
m
(ciężko zdobyć bo nie każdy producent chce je udostępniać) wiadomo dla „Malucha” Cx = 0.48 i
S = 1.51m2 zaś dla Opla Corsy Cx = 0.35 i S = 1.73m2 . Oblicz siłę oporu jaka działa na oba
samochody przy prędkości 72 km
h
26. (EDX) Dwa klocki o masach m1 i m2 >> m1 połączone są nieważką linką wsposóbjak pokazany na
3
rysunku. Współczynnik tarcia pomiędzy klockami wynosi mu zaś pomiędzy niższym klockiem a równią
tarcie nie występuje. Oblicz wartość przyspiezenia układu.
11. W satelicie o masie 1t krążącym po orbicie włączono na 2s silnik. Zużyto 10kg paliwa a prędkość
wylotowa gazów to 100 m
s względem satelity. Oblicz wartość siły która zadziałała na satelitę i przyrost
pędkości spowodowany tym manewrem.
12. Magnes o masie 0.1kg przywiera do pionowej ściany. Z jaką minimalną siłą ściana przyciąga magnes,
jeżeli współczynnik tarcia statycznego o ścianę wynosi f0 = 0.2
13. Z działa o masie 1000kg wystrzelono pod kątem 60o do poziomu z prędkościąo wartości 800 m
s
względem podłoża. Oblicz wartość prędkości odrzutu działa i siłę nacisku w momencie wystrzału jeżeli
wiadomo, że trwał on 20ms
27. (EDX) Stożkowate wahadło jest zbudowane z liny o długości l o zaniedbywalnej masie przymocowanej
na obrotowym zaczepie do sufitu, a na niższym końcu liny przyczepiono małą piłkę o masie m. Piłka ta
porusza się ze stałą wartością prędkości w płaszczyźnie poziomej, jak pokazano to na rysunku:
14. Wiedząc że współczynnik kształtu (C) dla kuli wynosi 0.5 wyznacz prędkość piłeczki pingpongowej o masie
m = 2.5g i średnicy 3.5cm przy której ruch stanie się jednostajny (prędkość graniczną)
15. Nowoczesna pralka potrafi odwirować pranie wykonując 1200 obrotów na minutę. Oblicz siłę dośrodkową z
jaką musi działać bęben pralki (o średnicy 0,5m) na pranie (mokre) o masie 1kg przy jego odwirowywaniu?
16. Dziewczynka o masie 50kg huśta się na huśtawce. Z jaką siłą działa na siadełko podczas przejścia przez
najniższy punkt z prędkością 5 m
s . Linki huśtawki mają 4m
17. Z jaką maksymalną prędkością można wejść w zakręt o promieniu krzywizny 100m aby nie doszło
do wypadku? Współczynnik tarcia (jakiego?) kół o szosę wynosi 0.5. O ile zmieni się wynik gdy: a)
zamontujemy spoiler zwiększający siłę nacisku o 10%, b) droga na zakęcie jest wyprofilowana tak, że jej
nachylenie wynosi 10o (i jedziemy bez spoilera). Masa samochodu wynosi 1t.
18. Ciało o masie 1kg umieszczono w windzie na wadze. Jaką wartość pokaże waga, jeżeli winda: a) porusza
m
się ze stałą prędkością 10 m
s , b) jadąc w dół hamuje z przyspieszeniem 2 s2 , c) jadąc w górę hamuje
,
d)
urwała
się
lina
i
spada
swobodnie.
Rozważ
przypadki,
gdy ważymy wagą
z przyspieszeniem 3 m
s2
sprężynową i szalkową.
(a) znajdź siłę napięcia liny jako funkcje: g , m, l i β
(b) znajdź okres ruchu tego wahadła, jako funkcje: g , m, l i β
28. (EDX) Klocek o masie 14kg spoczywa na długiej podstawie o masie 8kg. Do klocka przyłożono poziomą
siłę 274N w efekcie czego klocek zaczął poruszać się wzgledem podstawy a podstawa względem podłoża.
Wiedząc, że współczynnik tarcia klocek-podstawa wynosi 0.7 a współczynnik tarcia podstawa-podłoże
, oblicz wartości przyspieszenia klocka i podstawy wzgledem
to 0.2, oraz przyjmując za g = 9.81 m
s2
podłoża.
19. Na równi pochyłej o kącie nachylenia 30o położono ciało. Zaniedbując tarcie oblicz jego przyspieszenie
jeżeli równia porusza się z przyspieszeniem 1 m
w a) górę, b) dół, c) lewo, d) prawo.
s2
20. Czołg o masie 10 ton lecąc ze stałą prędkością 100 m
s (ma jeden spadochron hamujący) lufą w dół
wystrzeliwuje z prędkością początkową 1500 m
s pociski o masie 10 kg każdy co 1 sekundę. Oceń czy
może to na tyle spowolnić jego lot aby wpadając do jeziora miał prędkość 20 m
s?
21. (EDX) Rozważmy dwa klocki spoczywające jeden na drugim. Niższy klocek ma masę m2 = 3.5kg i
spoczywa na stole gdzie nie ma tarcia. Masa wyższego klocka wynosi m1 = 2.7kg, a współczynnik tarcia
statycznego między klockami ma wartość µs = 0.5. Do rozważanego układu klocków przyłożono siłę F
jak na rysunku. Oblicz maksymalną wartośćtej siły dla której klocki nie poruszają się względem siebie.
2
4