Jak z pęku prostych wybrać prostą styczną do okręgu

Jak z pęku prostych wybrać prostą styczną do okręgu ?
Dany jest okrąg o promieniu R=5 i punkt P(8,8), napisać równanie stycznej do
okręgu przez zadany punkt.
Są trzy sposoby rozwiązanie tego zadania.
1. Napisać równanie pęku prostych przez zadany punkt i rozwiązać z
równaniem okręgu przy założeniu jednego rozwiązania tzn. warunek
delta równa zero.
2. Zastosować metodę analogiczną do metody konstrukcyjnej tzn napisać
równanie okręgu o średnicy SP i rozwiązać układ równań kwadratowych.
Obie te metody są dość pracochłonne – dlatego najlepszy sposób to metoda:
3. Napisać równanie pęku prostych przez zadany punkt i z warunku
odległości środka okręgu od prostej równej promieniowi okręgu określić
szukany współczynnik kierunkowy.
Równanie pęku prostych ma postać:
:
−
=
ół
⋅
Dla danych w zadaniu otrzymamy:
−
=
⋅
−
−8
+
,
,
−8 +8
Zamienię wyżej wymienione równanie na postać ogólną , aby można było
policzyć odległość od niej środka okręgu.
+8=0
Wykorzystam teraz wzór na odległość punktu S(-2,3) od prostej.
5=
|−2
5⋅ 1+
1+
−3−8
+ 8|
√1 +
= | − 10
=|−2
+ 5|
+ 1|
Obie strony są nieujemne więc mogę podnieść do kwadratu, co daje:
3
1+
−4
=4
−4
=0
=
=0⇒
Podstawiam do wyjściowego równania:
3
+1
4
3
−4 =0
.