Edudu.pl - Równanie okręgu na płaszczyźnie kartezjańskiej

Ściąga eksperta
Równanie okręgu na płaszczyźnie kartezjańskiej
Okręgiem o środku 0 i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punktów P na płaszczyźnie, których odległość od P jest równa dokładnie r.
Jeśli umieścimy okrąg w układzie współrzędnych to jego środek leży w konkretnym punkcie.
Równaniem okręgu o środku w punkcie (a;b) i promieniu r nazywamy równanie postaci
(x-a)2 +(y-b)2 =r2
Z tej postaci odczytujesz dane, które określają konkretny okrąg: współrzędne środka okręgu i promień okręgu.
Zadanie 1.
Wskaż równanie okręgu o środku S = (1,− 2) i promieniu r = 2 .
A. (x −1)2 + (y + 2)2 = 2
B. (x +1)2 + (y − 2)2 = 2
C. (x −1)2 + (y + 2)2 = 4
D. (x +1)2 + (y − 2)2 = 4
Rozw.
Przyrównujemy wzór na równanie okręgu i nasze dane. Pasuje odpowiedź C.
Zadanie 2.
Promień okręgu o równaniu (x-1)2+y2=16 jest równy
Rozw. Patrzymy na prawą stronę równania: r2=16 czyli r=4, odpowiedź D
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Zadanie 3.
Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu y = -x+2 z okręgiem o środku w początku układu współrzędnych i promieniu 2?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Rozwiązanie
Opisany okrąg ma równanie x2+y2=4. Aby sprawdzić punkty wspólne podstawię do tego równania za y równanie prostej
x2+(-x+2)2=4
x2 +x2 -4x+4=4
2x2-4x=0
2x(x-2)=0
2x=0 lub x-2=0
x=0 lub x=2
Są dwa rozwiązania tego równania więc prosta ma dwa punkty wspólne z okręgiem. Odpowiedź C.
Zadanie 4.
Dany jest okrąg o równaniu (x-5)2+(y+1)2=25. Długość tego okręgu jest równa
www.edudu.pl - filmy edukacyjne on-line
Strona 1/2
Ściąga eksperta
Rozw. Odczytujemy z wzoru długość okręgu : r2=25 czyli r=5
Długość okręgu liczymy z wzoru:
2 r=2∙ ∙5=10 A.25∏ B.10∏ C.6∏ D.2∏
Odpowiedź B.
Zadanie 5.
Styczną do okręgu o równaniu (x-1)2 + y2 -4=0 jest prosta
A. x=1, B. x=3, C. x=0, D. x=4
Rozwiązanie
Okrąg o danym równaniu ma środek w punkcie (1;0) i promień równy 2, bo to równanie przekształca się następująco: (x-1)2 + y2 =4
Przedstawmy go w układzie współrzędnych.
Są dwie styczne o równaniach postaci x=…
x=-1 i x=3
Odpowiedź B. www.edudu.pl - filmy edukacyjne on-line
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
Strona 2/2