Przykładowe rozwiązania - geometria analityczna

GEOMETRIA ANALITYCZNA
8.
Napisz równanie prostej k, która przechodzi przez punkt A = (3, –2) i jest równoległa
do prostej m:
.
Prosta m ma wzór podany w postaci ogólnej:
Musimy przekształcid wzór na postad kierunkową
/ : (-2)
Szukana prosta k ma wzór
, czyli musimy znaleźd a i b.
Proste k i m są równoległe, czyli ich współczynniki kierunkowe (a) są takie same.
k m czyli
Szukana prosta k ma więc wzór:
Mając punkt należący do wykresu dowolnej funkcji, możemy podstawić go do jej wzoru
(współrzędne punktu spełniają wzór funkcji).
Punkt A = (3, –2) należy do prostej k, więc możemy go podstawid do jej wzoru.
x
f(x) lub y
Szukana prosta ma wzór:
Opracował: mgr Marek Zając, Zespół Szkół im. Hugona Kołłątaja w Zawierciu, 2012
9.
Napisz równanie prostej p, która przechodzi przez punkt A = (–2, 6) i jest prostopadłaa
do prostej r:
.
Szukana prosta p ma wzór
, czyli musimy znaleźd a i b.
Proste p i r są prostopadłe, czyli ich współczynniki kierunkowe są liczbami odwrotnymi i przeciwnymi.
p
r czyli
Szukana prosta p ma więc wzór:
Mając punkt należący do wykresu dowolnej funkcji, możemy podstawić go do jej wzoru
(współrzędne punktu spełniają wzór funkcji).
Punkt A = ( –2, 6) należy do prostej k, więc możemy go podstawid do jej wzoru.
x
f(x) lub y
Szukana prosta ma wzór:
Opracował: mgr Marek Zając, Zespół Szkół im. Hugona Kołłątaja w Zawierciu, 2012
10.
Napisz równanie okręgu, którego środkiem jest punkt
należących do okręgu jest
, a jednym z punktów
.
Do wyznaczenia równania okręgu potrzebujemy znać współrzędne jego środka oraz promień.
RÓWNANIE OKRĘGU o środku
i promieniu r
(Tablice str. 6)
Podstawiając współrzędne środka S= (–4, 5) otrzymujemy:
Musimy więc znaleźć promień okręgu, jest on równy odległości środka S od punktu na okręgu P.
Obliczamy promień z wzoru na długość odcinka (tablice str. 4)
r = |PS| =
Zapisujemy równanie okręgu:
11.
Odczytaj środek i promień okręgu z danego wzoru:
a)
, r=
b)
S = (3, 0)
r=4
S = ( –8, 1)
r =2
c)
Dla sprawdzenia swoich umiejętności proponuję rozwiązać:
a) Napisz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek AB, jeśli
.
Odp.
b) Napisz wzór prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC opuszczoną z wierzchołka C, jeśli
wierzchołkami są punkty
.
Odp.
Opracował: mgr Marek Zając, Zespół Szkół im. Hugona Kołłątaja w Zawierciu, 2012