Konkurs Matematyczny „Sowa” IV edycja

Konkurs Matematyczny „Sowa” VI edycja
etap I
ZADANIA PO 3 PUNKTY
1. Uzasadnij, że liczba postaci: 3n  3n1  3n2  3n3 jest podzielna przez 2, wiedząc,
że n jest liczbą naturalną.
2. Waga pojemnika napełnionego wodą wynosi 35kg. Pojemnik napełniony wodą do
połowy objętości waży 18,5kg. Ile waży pojemnik?
3. Powierzchnia kwadratu powiększyła się o 189%, gdy wszystkie długości jego
boków powiększono w tym samym stosunku procentowym, jaki to był procent?
4. Dane są dwa współśrodkowe okręgi o różnych promieniach. Cięciwa większego
okręgu styczna do mniejszego okręgu ma długość 18. Oblicz pole pierścienia
kołowego utworzonego przez te okręgi. (Pierścień kołowy, to część płaszczyzny
ograniczona dwoma okręgami).
5. Cztery małżeństwa planowały spędzenie Sylwestra. Panowie decydowali o
miejscu, w którym będą się bawić w tę jedyną w swoim rodzaju noc, a panie zajęły
się doborem kreacji. Wykorzystując podane niżej informacje, połącz w pary
poszczególne osoby i powiedz, dokąd udała się każda z nich oraz w jakim stroju
zaprezentowała się dama.
» Partnerka Tadeusza była ubrana w małą czarną.
» Krzysztof zaproponował Marii prywatkę u znajomych.
» Na balu bawił się Marian z panią w bordowej sukni.
» Żona Michała, cała w fioletach, to nie Karolina ani Joanna, tym bardziej, że ta
ostatnia pozostała z mężem w domu.
» Srebrna suknia nie byłaby dobrym strojem dla Beaty, która spędziła sylwestra
pod gołym niebem, na imprezie przy miejskim ratuszu.
6. Przekątną kwadratu o powierzchni 4cm2 podzielono na 3 równe części. Środkowa
z nich jest przekątną małego kwadratu (zacieniowanego na rysunku). Jakie jest
pole tego zacieniowanego kwadratu?
7. W trójkącie CDE niech F będzie środkiem boku DE. Wiadomo, że CD  4 ,
DE  6 i CF  5 . Ile wynosi pole trójkąta CDE?
8. Wiadomo, że a : b  4 : 5
(a  b) : (b  c) ?
i
b : c  7 : 3 . Ile wynosi wartość wyrażenia
9. Pięciu chłopców ważyło się parami każdy z każdym. Otrzymano następujące
rezultaty tego ważenia : 92kg, 93kg, 94kg, 95 kg, 96kg, 97kg, 98kg, 100kg, 103kg,
104kg. Ile wynosiła łączna waga pięciu tych chłopców?
ZADANIA PO 5 PUNKTÓW
10. Rozwiąż podane równanie x 
11. Funkcja f ( x) 
Oblicz a.
x

x
x
x
x
x
1 .
ax
1
spełnia warunek f ( f ( x))  x dla wszystkich x   .
4x  2
2