Wyruszamy w kosmos

Wyruszamy w kosmos
(ruch jednostajny po okrêgu, si³a grawitacji)
3
Wyruszamy w kosmos
(ruch jednostajny po okrêgu, si³a grawitacji)
58* Gumkê do mazania uwi¹zan¹ na
cienkiej nitce wprawiamy w ruch po okrêO
gu w p³aszczyŸnie poziomej, jak pokazuje
rysunek
a Wyjaœnij, dlaczego po zerwaniu nitu
ki gumka zaczyna siê poruszaæ po linii
prostej, stycznej do okrêgu.
b Czy gumka zachowa potem tê sta³¹ prêdkoœæ? Uzasadnij odpowiedŸ, powo³uj¹c siê na odpowiednie prawo fizyczne.
59* W tabeli umieszczono kilka przyk³adów ruchu jednostajnego po okrêgu.
W odpowiednich okienkach tabeli wpisz nazwê si³y która stanowi si³ê doœrodkow¹ oraz nazwê cia³a, od którego pochodzi ta si³a.
Cia³o wykonuj¹ce ruch jednostajny po okrêgu
rodzaj si³y stanowi¹cej si³ê
doœrodkow¹
Ÿród³o si³y doœrodkowej
kulka zaczepiona na nitce
tramwaj na zakrêcie
samochód na zakrêcie
(pod³o¿e poziome)
Ksiê¿yc na orbicie
Ziemia w ruchu wokó³
S³oñca
elektron w atomie wodoru
42
Rozwi¹zania na str. 182
Zadania
3
60** Poni¿ej napisano cztery zdania na temat si³y doœrodkowej.
1. Na kolarza, mijaj¹cego dany zakrêt z wiêksz¹ szybkoœci¹ musi dzia³aæ wiêksza si³a doœrodkowa.
2. Jeœli ten sam rowerzysta na ró¿nych zakrêtach jedzie z t¹ sam¹ szybkoœci¹, to
na ³agodnym zakrêcie dzia³a na niego wiêksza si³a doœrodkowa.
3. Na cia³o poruszaj¹ce siê ruchem jednostajnym po okrêgu mo¿e dzia³aæ kilka
si³; jedna z nich jest zawsze si³¹ doœrodkow¹.
4. Jeœli na cia³o poruszaj¹ce siê ruchem jednostajnym po okrêgu dzia³aj¹ dwie
si³y (lub wiêcej si³), to si³a doœrodkowa jest ich wypadkow¹.
a Wybierz wszystkie zdania prawdziwe.
b Wyjaœnij, jakie b³êdy zosta³y pope³nione w zdaniach, które uzna³eœ za
fa³szywe.
61 WyobraŸ sobie, ¿e na poziomo ustawionej tortownicy siedzi krasnoludek.
Tortownica zaczyna wirowaæ wokó³ osi pionowej, najpierw wolno, a potem szybciej.
a* Czy jest mo¿liwe, aby przy niewielkiej szybkoœci wirowania krasnoludek
pozosta³ nieruchomy wzglêdem tortownicy (a wzglêdem ciebie porusza³ siê
ruchem jednostajnym po okrêgu)?
b** Co siê stanie z krasnoludkiem, gdy wzroœnie szybkoœæ wirowania tortownicy? Dlaczego?
c** Co jest Ÿród³em si³y doœrodkowej, dzia³aj¹cej na krasnoludka w przypadku a, a co wówczas, gdy dotyka on pionowej œcianki tortownicy?
Rozwi¹zania na str. 182, 183
43
Wyruszamy w kosmos
(ruch jednostajny po okrêgu, si³a grawitacji)
62* Z drugiej zasady dynamiki wiesz, ¿e jeœli wypadkowa si³a dzia³aj¹ca na
cia³o jest ró¿na od zera (si³y nie równowa¿¹ siê), to cia³o posiada przyspieszenie o
takim samym kierunku i zwrocie, jak si³a wypadkowa. Wiesz tak¿e, ¿e w ruchu
jednostajnym po okrêgu wypadkowa wszystkich si³ dzia³aj¹cych na cia³o to si³a
doœrodkowa.
a Czy w ruchu jednostajnym po okrêgu wystêpuje przyspieszenie? Jeœli tak,
to jaki jest jego kierunek i zwrot? W zwi¹zku z tym, jak¹ nazwê nosi to przyspieszenie?
b Z czym zwi¹zane jest wystêpowanie przyspieszenia w ruchu, w którym
prêdkoœæ ma sta³¹ wartoœæ?
c Jeœli w ruchu po linii prostej wystêpuje przyspieszenie, to która cecha wektora prêdkoœci ulega wtedy zmianie?
63 Ka¿de dwie kule przyci¹gaj¹ siê wzajemnie si³ami o wartoœci
F =G
m1 m2
r2
gdzie
G jest uniwersaln¹ sta³¹ równ¹ 6,67 ×10-11
m1 – masa pierwszej kuli,
,
N m2
,
kg 2
m2 – masa drugiej kuli,
r – odleg³oœæ miêdzy œrodkami kul.
r
a Na rysunku
zaznaczono si³ê F1 , któr¹ ma³a kula przyci¹ga du¿¹ kulê.
r
r Doryr
suj si³ê F2 , któr¹ du¿a kula dzia³a na ma³¹ kulê. Porównaj cechy si³ F1 i F2 .
m1
m2
F1
r
44
Rozwi¹zania na str. 183, 184
Zadania
3
b* Jak zmieni siê wartoœæ si³, jeœli kulê o masie m2 zast¹pimy kul¹ o masie
2 m2 ?
c* Jak zmieni siê wartoœæ si³, jeœli oddalimy kule na 2 razy wiêksz¹
odleg³oœæ?
d** Jakim ruchem bêd¹ siê zbli¿aæ do siebie kule pod dzia³aniem si³ grawitacji?
64* Dlaczego to samo cia³o na ró¿nych planetach ma ró¿ne ciê¿ary? Co o tym
decyduje? Uzasadnij odpowiedŸ.
65* Korzystaj¹c z danych zamieszczonych w poni¿szej tabeli odpowiedz na
pytania:
Planeta
Masa M pl
Ziemia =1
Œrednica planety R pl
Ziemia = 1
M pl
R 2pl
Ziemia = 1
Merkury
0,06
0,38
0,41
Wenus
0,81
0,95
0,90
Ziemia
1
1
1
Mars
0,11
0,53
0,39
Jowisz
318,0
11,2
2,54
Saturn
95,2
9,5
1,10
Uran
14,5
4,0
0,91
Neptun
17,2
3,9
1,12
Pluton
0,002
0,18
0,06
a Na której planecie twój ciê¿ar by³by najbardziej zbli¿ony do ciê¿aru na
Ziemi?
b Na której planecie móg³byœ pobiæ swój w³asny rekord w skoku wzwy¿, a na
której planecie osi¹gn¹³byœ najgorszy rezultat?
c Na któr¹ planetê przeniós³byœ siê z Wenus, by najmniej odczuæ zmianê ciê¿aru?
Rozwi¹zania na str. 184
45
Wyruszamy w kosmos
(ruch jednostajny po okrêgu, si³a grawitacji)
66** Le¿¹ce na powierzchni Ziemi cia³o o masie m jest przyci¹gane przez Ziemiê si³¹ grawitacji o wartoœci
Fg = G
MZ m
R Z2
,
gdzie: M Z to masa Ziemi, a R Z = 6370 km to œredni promieñ Ziemi.
a Uzupe³nij poni¿sz¹ tabelkê wykonuj¹c w tym celu odpowiednie obliczenia
Odleg³oœæ cia³a od œrodka
Ziemi
Wartoœæ si³y grawitacji
Odleg³oœæ cia³a od
powierzchni Ziemi
RZ
Fg
0
2 RZ
1
F
4 g
RZ
3 RZ
4 RZ
b Sporz¹dŸ wykres zale¿noœci wartoœci si³y przyci¹gania ziemskiego od odleg³oœci cia³a od powierzchni Ziemi. Przyjmij skalê, jak na rysunku.
c Wielu Ÿle wykszta³conych ludzi uwa¿a, ¿e astronauci w satelitach dlatego
znajduj¹ siê w stanie niewa¿koœci, bo s¹ tak daleko od Ziemi, ¿e nie dzia³a ju¿
na nich si³a grawitacji. Wiêkszoœæ satelitów kr¹¿y wokó³ Ziemi na wysokoœci
200 km – 800 km nad jej powierzchni¹. Zaznacz ten przedzia³ odleg³oœci na osi
x uk³adu wspó³rzêdnych i sprawdŸ na wykresie, jakie wartoœci si³y grawitacji
mu odpowiadaj¹.
46
Rozwi¹zania na str. 185
Zadania
3
F
Fg
1
2 Fg
1
4 Fg
2RZ
RZ
0
3RZ
x
67** Si³¹ doœrodkow¹, która utrzymuje satelitê na orbicie oko³oziemskiej jest
si³a grawitacji. Jej wartoœæ wyra¿a siê wzorem
Fg =
G× M Z ×m
r2
= si³a doœrodkowa ,
gdzie G jest sta³¹ grawitacji,
M Z jest mas¹ Ziemi,
m – mas¹ satelity,
r – promieniem orbity.
Odpowiedz na nastêpuj¹ce pytania:
a Jeœli po dwóch orbitach o promieniach r1 i r2 = 2 r1 poruszaj¹ siê dwa satelity o takich samych masach, to na którego z nich dzia³a wiêksza si³a doœrodkowa i ile razy?
b Jeœli po tej samej orbicie poruszaj¹ siê dwa satelity o masach m1 i m2 = 2 m1 ,
to na którego z nich dzia³a wiêksza si³a doœrodkowa i ile razy?
c Jeœli po dwóch orbitach o promieniach r1 i r2 = 3 r1 poruszaj¹ siê dwa satelity, to jaki musi byæ zwi¹zek pomiêdzy ich masami, aby dzia³aj¹ce na nie si³y
doœrodkowe mia³y jednakowe wartoœci?
Rozwi¹zania na str. 185, 186
47
Wyruszamy w kosmos
(ruch jednostajny po okrêgu, si³a grawitacji)
68** Wartoœæ si³y grawitacji dzia³aj¹cej miêdzy planet¹ o masie M i promieniu R i dowolnym cia³em znajduj¹cym siê na jej powierzchni lub niezbyt wysoko
nad ni¹ wyra¿a siê wzorem
Fg =
G× M ×m
,
R2
gdzie m jest mas¹ tego cia³a, a sta³a G – sta³¹ grawitacji.
Wartoœæ si³y doœrodkowej dzia³aj¹cej na cia³o o masie m, wykonuj¹ce ruch jednostajny po okrêgu o promieniu r wyra¿a siê wzorem
Fr =
m× u 2
,
r
gdzie u jest szybkoœci¹ tego cia³a.
a Korzystaj¹c z tych dwóch informacji
wyprowadŸ wzór na wartoœæ tzw. pierwszej prêdkoœci kosmicznej ( u I ), tzn. prêdkoœci, któr¹ posiada cia³o (satelita) okr¹¿aj¹ce planetê po orbicie o promieniu
bardzo zbli¿onym do promienia planety
( R » r ).
GMm
b Wzór Fg = 2 mo¿na tak¿e zastoR
sowaæ do obliczenia wartoœci ciê¿aru cia³a
o masie m, któr¹ zwykliœmy obliczaæ na
podstawie II zasady dynamiki, mno¿¹c m
przez wartoϾ przyspieszenia ziemskiego g:
GMm
R2
u1
m
Fg
r
MZ
= mg .
Oblicz z tego wzoru iloczyn G M i podstaw obliczony wynik do otrzymanego
w punkcie a wzoru na u I . Otrzymasz w ten sposób prostszy wzór na wartoœæ
pierwszej prêdkoœci kosmicznej, z którego ³atwo bêdzie wyci¹gaæ wnioski.
c Gdybyœmy otrzymany w b prosty wzór na u I chcieli zastosowaæ do obliczenia wartoœci pierwszej prêdkoœci kosmicznej na Marsie, to co oznacza³oby
wówczas R, a co oznacza³oby g?
d Zastosuj otrzymany wzór na v I do obliczenia wartoœci pierwszej prêdkoœci
kosmicznej na Ksiê¿ycu ( u I K ).
48
Rozwi¹zania na str. 186, 187
Zadania
3
Potrzebne do tego informacje: Przyspieszenie swobodnego spadania na Ksiê¿ycu jest 6 razy mniejsze ni¿ na Ziemi, promieñ Ksiê¿yca stanowi 0,272 promienia Ziemi.
Wyjaœnij dok³adnie co oznacza otrzymany wynik.
e Znaj¹c wartoœæ u I K , oblicz okres obiegu tego satelity wokó³ Ksiê¿yca. Promieñ Ksiê¿yca wynosi oko³o 1733 km.
Rozwi¹zania na str. 186, 187
49