„Symulacje komputerowe modeli auksetyków za pomocą metody

„Symulacje komputerowe modeli auksetyków za pomocą metody
elementów skończonych”
Artur Aleksander Poźniak
Stypendysta projektu pt. „Wsparcie stypendialne dla doktorantów na kierunkach uznanych za
strategiczne z punktu widzenia rozwoju Wielkopolski”, Poddziałanie 8.2.2 Programu
Operacyjnego Kapitał Ludzki
Właściwości mechaniczne materiałów izotropowych1 w zakresie małych odkształceń
(liniowa teoria sprężystości) opisane są przez dwie niezależne stałe: moduł Younga (E) oraz
współczynnik Poissona (PR, ang. Poisson’s Ratio). Moduł Younga dostarcza informacji
dotyczących
relacji
między naprężeniem
a
względnym
odkształceniem,
natomiast
współczynnik Poissona opisuje czysto geometryczny aspekt deformacji. Dla ścisłego
zdefiniowania współczynnika Poissona, należy rozważyć ciało (bez utraty ogólności
dwuwymiarowe)
poddane
jednoosiowemu
stanowi
naprężenia.
Naprężenie
to
jest
nieskończenie małe. Stanowi ono jedyny
bodziec
ustalenia
powodujący
uwagi
deformacje
załóżmy,
i
że
dla
działa
w kierunku osi x (sytuacja z rys. 1).
W
rezultacie
wymiarów
obserwowane
zarówno
są
zmiany
poprzecznego
jak
i podłużnego. Współczynnik Poissona jest
stosunkiem tych odkształceń, czyli ilorazem
względnej zmiany wymiaru poprzecznego do
względnej
Rys. 1. Przykład osiowej deformacji ciała
izotropowego, dodatni współczynnik Poissona.
zmiany
wymiaru
podłużnego,
wziętym ze znakiem minus. Współczynnik
Poissona jest więc bezwymiarową stałą
materiałową.
1
Materiały izotropowe to takie, których właściwości nie zależą od ich orientacji przestrzennej.
Przykładem materiału mechanicznie izotropowego może być stal czy guma, natomiast mechanicznie
anizotropowe są np. monokryształy. Właściwości mechaniczne tych ostatnich zależą od ich orientacji
w przestrzeni.
Praca doktorska współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach
Europejskiego Funduszu Społecznego
Sytuacja pokazana na rys. 1. odpowiada deformacji konwencjonalnego materiału
o dodatnim współczynniku Poissona. Czy istnieją ciała, których wymiar poprzeczny
(względem kierunku działania siły), a więc wymiar H0 (rys. 1.) powiększyłby się wraz
z rozciąganiem w kierunku x (wzdłuż W0)? Odpowiedź na to pytanie jest zaskakująca. Takie
materiały faktycznie istnieją i nazywają się auksetykami lub materiałami auksetycznymi.
Pomimo, że termodynamika odkształceń sprężystych dopuszcza istnienie auksetyków od
początku jej sformułowania, pierwsze doniesienie o wytworzeniu materiału o ujemnym PR
miało miejsce w 1987 roku (Lakes, R.S., Science 235, 1987, 1038–40).
Istnieje szereg mechanizmów decydujących o ujemnym współczynniku Poissona
materiałów. Mechanizmy te, w zależności od skali w jakiej się realizują, nacechowane są
różnymi
własnościami.
Pierwszy
wyprodukowany
przez
człowieka
auksetyk
był
zmodyfikowaną pianą polimerową. Konwencjonalną (a więc o dodatnim PR) pianę silnie
Rys. 2. Różnice miedzy materiałem konwencjonalnym (po lewej)
a auksetykiem (po prawej). Źródło: auxetics.info
skompresowano wszechstronnie i w tym stanie wygrzano. Ta trójosiowo ściśnięta piana ma
oczywiście inne właściwości mechaniczne. Jej wygrzanie powoduje usunięcie wewnętrznych
naprężeń, przez co piana zyskuje nowy stan referencyjny. Mimo, że procedura „auksetyzacji”
pian jest znana i wciąż eksperymentalnie udoskonalana, mechanizmy jakie biorą udział w
kształtowaniu ujemnego współczynnika Poissona nie są do końca znane. Nie jest znany
ilościowy wkład poszczególnych zjawisk do końcowego, efektywnego obniżenia PR. Istotą
pracy jest więc określenie roli różnych mechanizmów prowadzących do obniżenia
efektywnego współczynnika Poissona modyfikowanej piany polimerowej. Następnym
krokiem jest zaproponowanie pewnych ulepszeń, dzięki którym efektywny współczynnik
Poissona będzie możliwie bliski dolnej granicy, która dla ciał izotropowych wynosi -1. Aparat
badawczy stanowi metoda elementów skończonych. Jest to dobrze rozwinięta, „dojrzała” i
Praca doktorska współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach
Europejskiego Funduszu Społecznego
wydajna metoda pozwalająca uwzględnić wszystkie aspekty istotne podczas silnego
ściskania pian, m.in. takie jak kontakt między żebrami struktury pianki czy nieliniowości
(geometryczne i materiałowe). Symulacje przeprowadzane są w oparciu o komercyjne
pakiety obliczeniowe, oraz własne programy (języki C++, Python) napisane przy użyciu
dostępnych bibliotek programistycznych (m.in. FEniCS). Wyjściowe struktury pian (zarówno
2D jak i 3D) generowane są przez zestaw skryptów sporządzonych w środowisku
Mathematica.
Do najważniejszych aplikacji auksetyków zaliczyć można te w branży medycznej
(implanty naczyń krwionośnych, „inteligentne bandaże” odpowiednio dawkujące lekarstwa,
auksetyczne stenty przeciwzawałowe) i higieny pracy (maty tłumiące hałas oraz wstrząsy)
oraz bezpieczeństwa (maty i kurtyny przeciwpożarowe), poprzez naukę i technikę
(superdokładne czujniki piezoelektryczne, akustyczne sita molekularne), motoryzację,
meblarstwo i sport (pasy bezpieczeństwa zapobiegające złamaniom, luksusowe siedzenia,
maty sportowe), aż po obronność (specjalne pociski kumulacyjne, układy pochłaniające
energię, itp.).
Praca doktorska współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach
Europejskiego Funduszu Społecznego