ZADANIA WPROWADZAJĄCE

26
FUNKCJE
Odbicie symetryczne wykresu funkcji
• Wykres funkcji g(x) = − f (x) otrzymamy, gdy wykres
funkcji f odbijemy symetrycznie względem osi OX.
2
f
1
−4 −3
0 1
−1
−2 −1
Np. wykres funkcji
g otrzymano w
wyniku
odbicia
wykresu funkcji f
względem osi OX,
więc g(x) = −f (x).
f
2
1
y
g
y
2
4 x
3
−2
Np. wykres funkcji
g otrzymano w
wyniku
odbicia
wykresu funkcji f
względem osi OY,
więc g(x) = f (−x).
−4 −3
−2 −1
0 1
−1
2
4 x
3
g
−2
• Wykres funkcji g(x) = f (−x) otrzymamy, gdy wykres
funkcji f odbijemy symetrycznie względem osi OY.
Konstrukcja wykresu funkcji g(x) = | f (x) |
• Wykres funkcji g(x) = | f (x) | jest zbiorem wszystkich punktów wykresu funkcji f o nieujemnej rzędnej (tzn. leżących na
osi OX lub nad nią) oraz obrazów wszystkich punktów wykresu funkcji f o ujemnej rzędnej (tzn. leżących pod osią
OX) w symetrii względem osi OX.
y
y
3
3
f
2
2
1
1
−4 −3
−2
0 1
−1
−1
g
2
−4 −3
4 x
3
−2 −1
0 1
−1
2
3
4 x
Np. wykres funkcji g
otrzymano postępując według powyższego przepisu, więc
g(x) = | f (x) |.
ZADANIA WPROWADZAJĄCE
• określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego
• oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań
Maturzysta
do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość
• zna pojęcia: argument, dziedzina, wartość funkcji, miejsce zerowe funkcji, zbiór wartości funkcji
3.1
Które z podanych przyporządkowań jest funkcją? Jeśli przyporządkowanie jest funkcją, to podaj jej dziedzinę.
a)
b)
A
f
B
1
g
1
5
4
B
2
1
1
2
3
A
2
2
5
4
4
3
3
4
3
c) Każdej liczbie całkowitej dodatniej przyporządkowujemy liczbę jej dzielników.
d) Każdej liczbie całkowitej dodatniej przyporządkowujemy jej dzielniki.
3.2
Funkcja f: {−2, −1, 1, 2, 3}→ R jest określona w następujący sposób: każdej liczbie ze zbioru {−2, −1, 1, 2, 3}
przyporządkowana jest jej wartość bezwzględna pomniejszona o 1.
a) Określ funkcję f za pomocą: 1) grafu;
2) tabelki; 3) wzoru.
b) Podaj zbiór wartości funkcji f.
3.3
Funkcja f określona jest wzorem f (x) = 2x2 + 3x + 4. Wyznacz
a) f (0);
b) R f (0,5);
c) f (a);
d) f (3b);
e) R f (x − 1);
f) f (x + 2).