PFIII - Ohp cz2 F2

Podstawy Fizyki III – Oscylator harmoniczny prosty cz2.
Zestaw Nr 2
1. Cienka kwadratowa płytka o masie m i krawędzi a została zawieszona pionowo na jednym z wierzchołków i waha się
pod wpływem własnego ciężaru wokół osi prostopadłej do płaszczyzny płytki. W którym miejscu przekątnej kwadratu
przechodzącej przez oś obrotu należy przykleić punktową masę M tak, by ruch płytki nie uległ zmianie.
2. Znaleźć okres drgań ciał o masach m1 i m2 znajdujących się na idealnie płaskiej, gładkiej powierzchni i połączonych
nieważką sprężyną o współczynniku sprężystości k.
3. Cienka jednorodna płytka w kształcie trójkąta równobocznego o wysokości h wykonuje drgania wokół
poziomej osi pokrywającej się z jedną z krawędzi płytki. Zaniedbując opór i tarcie powietrza znaleźć
okres małych drgań płytki. Znaleźć długość zredukowaną takiego wahadła.
m
h
4. Ciężarek o masie M wisi na sprężynie o masie m i współczynniku k. Znaleźć okres drgań ciężarka.
k
5. Ciało o masie m spadło z wysokości h na szalkę wagi sprężynowej. Masę szalki i sprężyny można
zaniedbać. Stała sprężystości sprężyny wynosi k. Po przylgnięciu do szalki, ciało wykonuje drgania
harmoniczne w kierunku pionowym. Znaleźć amplitudę tych drgań i ich energię.
6. Przez bloczek o promieniu R i momencie bezwładności I przerzucono nieważką nić. Do jednego końca
nici przyczepiono sprężynę o stałej sprężystości k, a na jej drugim końcu zawieszono ciało o masie M.
Zaniedbać masę nici i sprężyny. Przyjąć, że nić nie ślizga się po krążku i nie ma tarcia na osi. Znaleźć
okres małych drgań układu.
7. Kula o promieniu r tocząc się bez poślizgu po wewnętrznej stronie nieruchomej powierzchni walca
o promieniu R wykonuje drgania harmoniczne. Znaleźć okres tych drgań.
8. Wahadło torsyjne składa się z pręta metalowego o długości L = 2 m i średnicy Φ = 4 mm,
zamocowanego jednym z końców do sufitu oraz tarczy, na której w odległości d = 0.3 m od siebie
znajdują się dwa kołki o promieniu r = 4 mm każdy. Wahadło wprawiono w ruch i zmierzono, że 2r
w czasie t1 = 23.2 s wykonało ono 50 wahnięć. Po nałożeniu na kołki dwóch walców o średnicy
wewnętrznej 2r i zewnętrznej 2R = 60 mm i masie M = 0.5 kg każdy zmierzono, że wahadło 2R
wykonało 50 wahnięć po czasie t2 = 52.1 s. Wyznaczyć moduł sztywności G materiału, z którego R
wykonano pręt.
M
k
Φ
d
9. Dwa pręty o długości L i masie m każdy skrzyżowano w połowie ich długości. Znaleźć okres drgań krzyża, gdy oś
obrotu jest do niego prostopadła i oddalona o 0.25L od jego środka. Ile wynosi długość zredukowana tego wahadła?.
10. Jednorodny pręt zamocowany jest na dwóch nieważkich niciach o długości L zaczepionych do końca pręta. Znaleźć
okres małych drgań pręta po obróceniu go o niewielki kąt wokół osi symetrii pręta prostopadłej do pręta.
Odpowiedzi:
1.
2.
2 2 a
2 2
⋅ ;
L=
.
3 g
3
m1 ⋅ m2
T = 2π ⋅
.
k ⋅ (m1 + m2 )
T = 2π ⋅
2h
;
g
h
.
2
3.
T =π ⋅
4.
ω 0 = k / (M + m / 3) .
5.
A = (mg / k ) ⋅ 1 + 2hk / mg ;
6.
ω0 = k / M + I / R 2 .
7.
T = 2π ⋅
8.
L=
(
)
7 ⋅ (R − r)
.
5g
8π ⋅ L ⋅ I
G=
;
4
Φ ⋅ T2 2 − T1 2
(
)
9.
T = 2π ⋅
7⋅L
.
12 ⋅ g
10.
T = 2π ⋅
L
.
3⋅ g
E = mgh ⋅ (1 + mg / 2hk ) .
gdzie I = 260.58 × 10 - 4 kg ⋅ m 2 , T1 = 1.042 s , T2 = 0.464 s .
L