Statystyka matematyczna

Statystyka matematyczna - laboratorium 4
1. Obserwacji statystycznej poddano liczbę wykroczeń drogowych, polegających na przekroczeniu dozwolonej prędkości na pewnym odcinku drogi przelotowej, podczas kolejnych dni tygodnia. Wyniki przedstawia tabela:
Dzień tygodnia
Liczba wykroczeń
poniedziałek wtorek środa czwartek piątek sobota niedziela
33
32
34
40
54
31
36
Na poziomie istotności α = 0.05 zweryfikuj hipotezę, że rozkład liczby wykroczeń jest równomierny.
2. Dysponujemy następującymi danymi dotyczącymi liczby zgłoszeń w 400 losowo wybranych,
trzysekundowych, okresach czasu pracy pewnej centrali telefonicznej:
Liczba zgłoszeń
Liczba okresów
0
1
2
3 4 5 6
51 142 101 52 28 16 10
Przyjmując α = 0.01, testem χ2 Pearsona zweryfikuj hipotezę o tym, że rozkład liczby zgłoszeń
jest rozkładem Poissona.
3. Mamy następujące dane dotyczące czasu dojazdu z miejsca zamieszkania na uczelnię (w
minutach) w ustalonym dniu zajęć dla 80 losowo wybranych studentów pewnego kierunku:
15, 23, 25, 34, 42, 64, 70, 18, 32, 35, 40, 42, 54, 51, 59, 50, 19, 20, 62, 80,
19, 24, 21, 54, 20, 90, 76, 50, 50, 19, 32, 36, 37, 42, 47, 50, 31, 31, 40, 82,
70, 75, 23, 31, 37, 45, 50, 16, 25, 24, 30, 43, 27, 45, 56, 43, 32, 21, 80, 16,
19, 76, 85, 43, 32, 32, 30, 45, 41, 19, 27, 29, 30, 34, 36, 54, 40, 67, 62, 40.
Dla powyższych danych skonstruuj szereg rozdzielczy przedziałowy, przyjmując jako dolną
granicę pierwszej klasy minimalną wartość cechy w próbie. Następnie dla tak zgrupowanych
danych testem χ2 zweryfikuj hipotezę o normalności rozkładu czasu dojazdu na uczelnię.
Przyjmij α = 0.1.
4. Dane dotyczące wieku 100 losowo wybranych pracowników zatrudnionych w pewnym sektorze są następujące:
Wiek
Liczba pracowników
20-30 30-40 40-50 50-60
20
32
34
14
Na poziomie istotności α = 0.05 zweryfikuj hipotezę, że rozkład wieku pracowników tego sektora
jest zgodny z rozkładem N (m, 10).
5. Dysponujemy następującymi grupami danych, obrazujących stężenie pewnej substancji we
krwi osób pracujących przy produkcji w zakładach chemicznych:
Grupa A : 12.3, 13.5, 11.9, 18.0, 14.6, 15.0, 13.0, 21.0, 12.4, 13.5, 13.6,
Grupa B : 14.3, 16.7, 16.5, 14.0, 19.0, 21.3, 18.9, 16.7.
Wykorzystując testy Walda-Wolfowitza, Manna-Whitneya i Kołmogorowa-Smirnowa zweryfikuj
hipotezę o pochodzeniu obu grup pomiarów z tej samej populacji.
6. Mamy następujące dane dotyczące przebiegu opon samochodowych pewnego typu, wycofanych już z eksploatacji (dane w tys. km):
23.4; 32.8, 40.5, 42.5, 34.6, 30.0, 67.0, 65.2, 54.1, 23.0, 21.0, 23.0, 27.0, 50.6, 65.7,
43.4, 32.4, 33.4, 45.6, 40.5, 23.3, 21.2, 25.5, 26.6, 27.0, 28.8, 27.6, 28.7, 29.0, 30.7.
Zweryfikuj hipotezę o normalności rozkładu przebiegu opon za pomocą różnych testów.
7. Wiek 200 losowo wybranych pracowników pewnego sektora produkcji jest następujący:
1
Wiek
Liczba pracowników
20-30 30-40 40-50 50-60 60-70
52
65
54
25
4
Za pomocą różnych testów zweryfikuj hipotezę o normalności rozkładu wieku pracowników tego
sektora.
8. Mamy następujące dane dotyczące wysokości sadzonek pewnej rośliny uzyskanych w 3
różnych warunkach termicznych (w cm):
Warunki I: 28.5, 28.7, 28.9, 29.1, 29.2, 29.4, 29.7, 29.9, 30.0, 30.1, 30.4, 30.5;
Warunki II: 27.6, 27.7, 28.0, 28.2, 28.4, 28.7, 29.0, 29.1, 29.2, 29.4, 29.6, 29.9, 30.2;
Warunki III: 25.4, 25.6, 25.7, 25.8, 25.9, 26.7, 26.8, 26.9, 27.0, 27.1, 27.2, 27.8, 27.9, 28.0, 28.4.
Czy na poziomie istotności α = 0.05 można uważać, że rozkład wysokości sadzonek jest identyczny we wszystkich populacjach ? Wykorzystaj test Kruskalla-Wallisa.
9. Dysponujemy danymi z 5 krajów, w których reprezentatywne grupy chorych poddano leczeniu pewnym lekiem przeciw chorobie X. Po 2 tygodniach przyjmowania leku poziom pewnego
czynnika w surowicy krwi wynosił:
Austria : 13.2, 13.3, 14.0, 15.1, 16.2, 16.4, 17.5, 18.0, 18.2, 18.6;
Belgia : 12.8, 12.9, 13.0, 13.2, 13.4, 13.6, 14.0, 14.2, 14.6, 14.7, 15.0, 15.4;
Chorwacja : 14.0, 14.0, 14.3, 14.5, 14.6, 14.8, 15.7, 16.8, 17.0, 17.2, 17.4;
Dania : 14.5, 14.6, 14.8, 15.0, 15.5, 15.6, 15.8, 16.0, 16.3, 16.5;
Francja : 14.7, 14.9, 15.3, 15.8, 16.2, 16.5, 16.8, 17.5, 18.8, 18.9, 19.2, 19.8.
Na poziomie istotności α = 0.01 zweryfikuj hipotezę o jednakowym rozkładzie badanej cechy
we wszystkich populacjach.
10. Mamy dane dotyczące zawartości witaminy C w dwóch gatunkach owoców, uzyskane na
podstawie prób losowych:
Gatunek I: 123, 130, 133, 134, 135, 140, 141, 141, 142, 149, 150, 153, 154;
Gatunek II: 120, 121, 129, 134, 135, 135, 139, 146, 147, 149, 152, 154, 158, 160, 161, 162.
Wykorzystaj test Wilcoxona i test U Manna-Whitneya do weryfikacji hipotezy o jednakowej
zawartości witaminy C w obu gatunkach owoców. Przyjmij α = 0.05.
11. Uzyskano następujące dane dotyczące poziomu cechy X w dwóch populacjach:
Próba I: 120, 121, 122, 123, 125, 126, 127, 127, 129, 130, 132, 137;
Próba II: 124, 125, 127, 129, 130, 131, 132, 132, 134, 135, 136, 136, 139, 142.
Testem Wilcoxona zweryfikuj hipotezę o identyczności rozkładów badanej cechy. Przyjmij α =
0.01.
12. Wykorzystaj test van der Waerdena, by na poziomie istotności α = 0.05 zweryfikować
hipotezę o identyczności rozkładu wzrostu osiemnastolatków w dwóch populacjach, jeśli dostępne
są następująće próby losowe:
Populacja I: 159, 162, 163, 165, 167, 169, 172, 177, 178, 180, 186, 188;
Populacja II: 158, 160, 168, 169, 174, 175, 176, 177, 186, 189, 190, 193, 194.
2