RACHUNEK PRAWDOPODOBIE NSTWA I STATYSTYKA

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEN STWA I STATYSTYKA
MATEMATYCZNA
Lista nr 2
Zadania ze skryptu H. Jasiulewicz i W. Kordecki \Rachunek prawdopodobienstwa
i statystyka matematyczna.Przyklady i zadania. Wydanie drugie."
1.3.8. (zmodykowane) Rzucamy dwiema kostkami do gry. Obliczyc prawdopodobienstwo wyrzucenia wiecej ni_z dwoch oczek na pierwszej kostce, jesli
wiadomo,_ze suma liczb oczek na obu kostkach jest mniejsza od pieciu.
1.3.10. W rodzinie jest czw
orka dzieci. Prawdopodobienstwo, z_ e dziecko jest
chlopcem wynosi 0.51. Znalezc prawdopodobienstwo tego, z_ e w rodzinie jest
co najmniej jeden chlopiec. Znalezc prawdopodobienstwo tego, z_ e wszystkie
dzieci sa chlopcami, jesli wiadomo, z_ e w tej rodzinie jest co najmniej jeden
chlopiec.
1.3.11. (zmodykowane) Charakterystyka surowca przygotowanego do produkcji mo_ze znajdowac sie w szesciu przedzialach z prawdopodobienstwami
0.09, 0.16, 0.25, 0.25, 0.16 i 0.09. W zale_znosci od wlasciwosci surowca prawdopodobienstwa otrzymania produkcji pierwszego gatunku wynosza odpowiednio 0.2, 0.3, 0.4,0.4,0.3 i 0.2.
a) Obliczyc prawdopodobienstwo otrzymania produkcji pierwszego gatunku.
b) Uzyskano produkt pierwszego gatunku. Jakie jest prawdopodobienstwo,
z_ e zostal wyprodukowany z surowca, ktorego charakterystyka zawiera
sie w pierwszym przedziale.
Pewna choroba wystepuje u 0.2% ogolu ludnosci. Przygotowano test do jej wykrycia. Test daje wynik pozytywny u 97% chorych
i 1% zdrowych. Obliczyc prawdopodobienstwo tego, z_ e losowo wybrana
osoba jest chora, jesli test tej osoby dal wynik pozytywny.
1.3.18.
Z trzech pracujacych niezale_znie elementow urzadzenia dwa zawiodly. Znalezc prawdopodobienstwo tego, z_ e zawiodly elementy pierwszy i drugi, jesli prawdopodobienstwa awarii elementow pierwszego,
drugiego i trzeciego sa odpowiednio rowne: p1 = 0:2; p2 = 0:4; p3 =
0:3.
1.3.21.
Prawdopodobienstwo pojawienia sie zdarzenia A przynajmniej raz przy czterech niezale_znych doswiadczeniach jest rowne 0.59.
Jakie jest prawdopodobienstwo pojawienia sie zdarzenia A przy jednym
doswiadczeniu, je_zeli przy ka_zdym doswiadczeniu prawdopodobienstwo
to jest takie samo.
1.2.24.
Zadania spoza skryptu:
1. Trzech strzelc
ow oddalo po jednym strzale, przy czym dwa pociski
traly w cel. Znalezc prawdopodobienstwo tego, z_ e trzeci strzelec
tral, jesli prawdopodobienstwa traenia dla poszczegolnych strzelcow
wynosza : p1 = 0:6;
p2 = 0:5; p3 = 0:6.
2.
Rzucamy dwiema kostkami do gry. Rozpatrzmy trzy zdarzenia :
A - suma oczek jest parzysta, B - suma oczek jest mniejsza ni_z 4, C suma oczek jest podzielna przez 3. Czy zdarzenia A; B; C sa wzajemnie
niezale_zne?
3. Czy jest mo_
zliwe, aby dwa zdarzenia byly niezale_zne i rozlaczne ?
4.
Czy jest mo_zliwe, aby zdarzenie A bylo niezale_zne od zdarzenia A ?