3 <0.01

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEN STWA I STATYSTYKA
MATEMATYCZNA
Lista nr 7
Zadania ze skryptu H. Jasiulewicz i W. Kordecki \Rachunek prawdopodobienstwa
i statystyka matematyczna"
3.2.1 Prawdopodobie
nstwo uzyskania wygranej w pewnej grze liczbowej wynosi
0.1. Obliczyc prawdopodobienstwo, z_ e sposrod 500 grajacych osob wygra
wiecej ni_z 60 osob.
3.2.2 Prawdopodobie
nstwo urodzenia chlopca jest rowne 0.515. Jakie jest
prawdopodobienstwo tego, z_ e wsrod 1000 noworodkow bedzie co najwy_zej
480 dziewczynek ?
3.2.4 Stosuj
ac twierdzenie Moivre'a-Laplace'a obliczyc prawdopodobienstwo
tego, z_ e w 800 niezale_znych probach liczba sukcesow bedzie wieksza ni_z 150,
a mniejsza ni_z 250, jesli prawdopodobienstwo sukcesu w ka_zdej probie jest
rowne 0.25.
3.2.8 Wykonano n niezale_
znych doswiadczen. W wyniku ka_zdego z nich
mo_ze zajsc zdarzenie A z prawdopodobienstwem 1/3 lub zdarzenie A z prawdopodobienstwem 2/3. Niech X oznacza liczbe zajsc zdarzenia A w n
probach. Oszacowac prawdopodobienstwo
X
1
P n , 3 0:01
a) korzystajac z nierownosci Czebyszewa,
b) korzystajac z twierdzenia Moivre'a-Laplace'a dla n = 9000.
3.2.10 Obliczy
c w przybli_zeniu prawdopodobienstwo, z_ e partia 100 elementow,
z ktorych ka_zdy ma czas pracy T (i = 1; 2; : : : ; 100) wystarczy na zapewnienie pracy urzadzenia przez lacznie 100 godzin, gdy wiadomo, z_ e ET = 1 oraz
VarT = 1.
3.2.11 Tygodniowe wyplaty z pewnego funduszu s
a niezale_znymi zmennymi
losowymi o rozkladzie wykladniczym z tym samym parametrem = 10001 zl .
Obliczyc prawdopodobienstwo, z_ e laczna wyplata z tego funduszu w okresie
roku, tzn. 52 tygodni, przekroczy 70 000 zl.
3.2.12 Zmienne losowe X1 ; X2 ; : : : ; X60 maj
a rozklad jednostajny na odcinku
[1,3]. Niech
60
X
X= X:
n
n
i
i
i
k
k =1
Obliczyc przybli_zona wartosc wyra_zenia P (118 < X < 123).
3.2.13 Zmienne losowe X1 ; X2 ; : : : ; X100 s
a niezale_zne o jednakowym rozkladzie
Poissona z parametrem = 2. Obliczyc przybli_zona wartosc wyra_zenia
P (190 <
100
X
X < 220):
i
i=1
Czas oczekiwania na autobus linii A jest zmienna losowa o rozkladzie
wykladniczym z wartoscia oczekiwana rowna 10 minut. Pani X codziennie
3.2.17
doje_zd_za do pracy autobusem A. Obliczyc prawdopodobienstwo, z_ e pani X:
a) traci kwartalnie na czekanie na autobus A wiecej ni_z 910 minut (przyjmujemy, z_ e kwartal ma 90 dni),
b) srednio dziennie w kwartale traci wiecej ni_z 9 minut na czekanie na autobus A.
3.2.20 Prawdopodobie
nstwo traenia do celu przy jednym strzale wynosi
0.7. Ile razy nale_zy strzelic, aby z prawdopodobienstwem wiekszym ni_z
0.96 mo_zna bylo orzec z_ e odchylenie czestosci traenia do celu od prawdopodobienstwa tego zdarzenia bedzie mniejsze ni_z 0.01 ? Zastosowac twierdzenie Moivre'a-Laplace'a.
Malgorzata Bogdan