Lista 3

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEN STWA I STATYSTYKA
MATEMATYCZNA
Lista nr 3
Zadania ze skryptu H. Jasiulewicz i W. Kordecki \Rachunek prawdopodobienstwa
i statystyka matematyczna.Przyklady i zadania.", Wydanie drugie.
2.2.1.
Dystrybuanta zmiennej losowej X ma postac:
x (-1; ,1] (,1; 3] (3; 7] (7; 10] (10; 15] (15;1)
F (x)
0
0:15 0:25 0:4
0:85
1
a) Wyznaczyc rozklad prawdopodobienstwa zmiennej X.
b) Obliczyc P(0 < X < 7).
2.2.2.
Zmienna losowa X ma rozklad prawdopodobienstwa podany w tabeli:
x ,3 ,2 ,1 0 1 2
p 0:1 0:2 0:2 0:3 p 0:1
i
i
Podac rozklad prawdopodobienstwa zmiennej Y = X 2 + 2.
2.2.3 Zmienna losowa X ma rozklad prawdopodobie
nstwa podany w tabeli:
x
1 2 4 4:5
p 0:2 0:4 0:3 i
i
pObliczyc i narysowac dystrybuante zmiennej losowej X. Obliczyc
P( X 2) oraz P(log2 X < 3).
Obliczyc prawdopodobienstwo, z_ e sposrod 11 pilkarzy jednej dru_zyny
podczas gry na boisku:
a) z_ aden nie ulegnie kontuzji,
b) nie wiecej ni_z dwoch zawodnikow zostanie kontuzjowanych.
Przyjac, z_ e szansa kontuzji w ka_zdym meczu jest taka sama i wynosi 0.1.
2.2.8.
Podrecznik wydano w nakladzie 5000 egzemplarzy. Prawdopodobienstwo
tego, z_ e podrecznik zostanie zle oprawiony jest rowne 0.001. Znalezc
prawdopodobienstwo tego, z_ e w nakladzie pojawia sie co najmniej dwie zle
oprawione ksiaz_ ki.
2.2.15. Prawdopodobie
nstwo zdania egzaminu przez studenta pewnej niepublicznej szkoly wy_zszej wynosi wynosi 0.98. Zakladajac, z_ e studenci zdaja
egzaminy niezale_znie od siebie, obliczyc prawdopodobienstwo, z_ e ze 100 studentow egzaminy zda co najmniej 97 studentow.
2.2.11.
Gra polega na zarzucaniu kraz_ kow na kolek. Gracz otrzymuje
szesc kraz_ kow i rzuca je a_z do pierwszego celnego rzutu. Znalezc prawdopodobienstwo, z_ e po zarzuceniu kraz_ ka na kolek zostanie graczowi co najmniej jeden kraz_ ek, je_zeli prawdopodobienstwo traenia na kolek przy ka_zdym
rzucie jest rowne 0.1.
2.2.23. Z partii 100 przedmiot
ow, wsrod ktorych jest 10 wykonanych wadliwie, wybrano losowo bez zwracania 5 sztuk. Niech X oznacza liczbe sztuk
wadliwych w probie. Znalezc rozklad i dystrybuante zmiennej X.
Zadania spoza skryptu:
2.2.18.
Wsrod klebkow pewnej partii bawelny znajduje sie 30% kolorowych.
Obliczyc prawdopodobienstwo, z_ e wsrod 10 losowo wybranych klebkow znajduja sie
a) 3 kolorowe
b) co najwy_zej 3 kolorowe.
2. Przeci
etna liczba wypadkow samochodowych w pewnej dzielnicy wynosi
10 na miesiac.
a) Znalezc prawdopodobienstwo tego, z_ e w nastepnym miesiacu wydarzy
sie 12 wypadkow.
b) Jakie jest prawdopodobienstwo tego, z_ e w nastepnym roku bedzie co
najmniej jeden miesiac, w ktorym wydarzy sie dokladnie 12 wypadkow.
1.
Malgorzata Bogdan