Schemat Bernoulliego

Matematyka, II rok
2015/2016
Schemat Bernoulliego
Obliczy¢ prawdopodobie«stwo otrzymania dwóch jedynek lub trzech
szóstek w do±wiadczeniu losowym, polegaj¡cym na pi¦ciokrotnym rzucie symetryczn¡
sze±cienn¡ kostk¡ do gry.
Zadanie 2 Rzucamy dziewi¦¢ razy monet¡. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e orzeª
wypadnie wi¦cej ni» trzy razy lecz nie wi¦cej ni» siedem razy?
Zadanie 3 Trzy siostry - Gra»yna, Helena i Irena - losuj¡ codziennie, która z nich
b¦dzie zmywa¢ po kolacji. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e w ci¡gu najbli»szych
dwunastu dni Helena b¦dzie zmywa¢:
a) wi¦cej ni» dziesi¦¢ razy,
b) mniej ni» trzy razy?
Zadanie 4 Co jest bardziej prawdopodobne: wygra¢ z równorz¦dnym przeciwnikiem:
a) 3 partie z 4 partii, czy 5 z 8 partii,
b) nie mniej ni» 3 partie z 4 partii, czy nie mniej ni» 5 z 8 partii?
Zadanie 5 Pogotowie ratunkowe dysponuje pewn¡ liczb¡ karetek. W ci¡gu kilku
miesi¦cy pracy stwierdzono, »e w ci¡gu doby dana karetka b¦dzie na miejscu w bazie z
prawdopodobie«stwem 0,4 jednakowym dla ka»dej karetki. Obliczy¢, ile karetek musi
mie¢ do dyspozycji pogotowie, aby w razie wypadku, prawdopodobie«stwo tego, »e co
najmniej jedna karetka jest na miejscu w bazie, byªo wi¦ksze od 0,9.
Zadanie 6 W schemacie 4 prób Bernoulliego prawdopodobie«stwo uzyskania co
najmniej jednego sukcesu wynosi 0,5. Jakie jest prawdopodobie«stwo uzyskania sukcesu
przy jednej próbie?
Zadanie 7 Obliczy¢ najbardziej prawdopodobn¡ liczb¦ wyrzuconych szóstek przy
13 rzutach kostk¡.
Zadanie 8 Badania statystyczne pokazaªy, »e ±rednio 13,9% zapaªek jest wadliwych.
Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e w pudeªku z 90 zapaªkami s¡ wi¦cej ni» 2 wadliwe?
Zadanie 1
Zadanie 9 W urnie jest N kul, z czego b jest biaªych, a c jest czarnych. Dokonujemy n-krotnego losowania kuli z urny, zwracaj¡c ka»d¡ wylosowan¡ kul¦. Obliczy¢
prawdopodobie«stwo zdarzenia, »e w±ród wylosowanych n kul jest k kul biaªych.
2
Katarzyna Doma«ska, AJD Cz¦stochowa
Zadanie 10 Rzucamy siedem razy kostk¡ do gry. Jakie jest prawdopodobie«stwo,
»e czwórka wypadnie:
a) dokªadnie dwa razy,
b) co najmniej dwa razy,
c) nie wi¦cej ni» dwa razy,
d) nie mniej ni» dwa razy,
e) wi¦cej ni» dwa razy?