matematyka - Mirosława Ferens

BRYŁY OBROTOWE –KLASA III
GIMNAZJUM
BRYŁY OBROTOWE SĄ TO BRYŁY POWSTAŁE
WYNIKU OBROTU FIGUR PŁASKICH WOKÓŁ
OSI (NP. PROSTEJ ZAWIERAJĄCEJ BOK
FIGURY).
1. PODSTAWOWE BRYŁY OBROTOWE
Walec
Stożek
Kula
WALEC
WALEC JEST TO BRYŁA POWSTAŁA W WYNIKU
OBROTU PROSTOKĄTA WOKÓŁ PROSTEJ
ZAWIERAJĄCEJ JEGO BOK
BOK PROSTOKĄTA, WOKÓŁ KTÓREGO DOKONUJEMY OBROTU,
TO WYSOKOŚĆ WALCA H, A DRUGI BOK TO PROMIEŃ
PODSTAWY R.
WALEC
oś obrotu
podstawa
wysokość
promień podstawy
podstawa
STOŻEK
STOŻEK JEST TO BRYŁA OBROTOWA
POWSTAŁA W WYNIKU
OBROTU TRÓJKĄTA PROSTOKĄTNEGO WOKÓŁ PROSTEJ
ZAWIERAJĄCEJ JEDNĄ Z PRZYPROSTOKĄTNYCH TEGO
TRÓJKĄTA
PRZYPROSTOKĄTNA
TRÓJKĄTA WOKÓŁ, KTÓREJ DOKONUJEMY OBROTU,
TO WYSOKOŚĆ STOŻKA H, DRUGA PRZYPROSTOKĄTNA TO PROMIEŃ
PODSTAWY R, NATOMIAST PRZECIWPROSTOKĄTNA TO TWORZĄCA
STOŻKA L.
STOŻEK
oś obrotu
tworząca
wierzchołek
wysokość
promień podstawy
podstawa
KULA
KULA JEST TO BRYŁA POWSTAŁA WSKUTEK
OBROTU KOŁA LUB PÓŁKOLA WOKÓŁ PROSTEJ
ZAWIERAJĄCEJ JEGO ŚREDNICĘ.
Powierzchnia kuli tworzy sferę.
Sfera nie ma objętości.
KULA
oś obrotu
średnica
2. OBJĘTOŚCI BRYŁ
OBROTOWYCH
OBJĘTOŚĆ WALCA – POLE PODSTAWY RAZY
WYSOKOŚĆ
V=Pp◦h
V=∏◦r2◦h
OBJĘTOŚĆ STOŻKA – JEDNA TRZECIA POLA
PODSTAWY RAZY WYSOKOŚĆ

OBJĘTOŚĆ KULI O PROMIENIU R
LICZYMY ZE WZORU:

3. POLA POWIERZCHNI I SIATKI
BRYŁ OBROTOWYCH
WALEC
h
2∏r
SIATKA WALCA
H
2∏r
r
POWIERZCHNIA CAŁKOWITA WALCA SKŁADA SIĘ Z POWIERZCHNI BOCZNEJ I
DWÓCH PRZYSTAJĄCYCH PODSTAW. PODSTAWY SĄ KOŁAMI, NATOMIAST
POWIERZCHNIA BOCZNA JEST PROSTOKĄTEM O BOKACH: H (WYSOKOŚĆ
WALCA) I 2∏R ( OBWÓD KOŁA PODSTAWY).
POWIERZCHNIA CAŁKOWITA WALCA SKŁADA SIĘ Z POWIERZCHNI
BOCZNEJ I DWÓCH PRZYSTAJĄCYCH PODSTAW. PODSTAWY SĄ
KOŁAMI, NATOMIAST POWIERZCHNIA BOCZNA JEST PROSTOKĄTEM O
BOKACH: H (WYSOKOŚĆ WALCA) I 2∏R ( OBWÓD KOŁA PODSTAWY).

Powierzchnia całkowita walca wyraża się
wzorem:
 Pc=2∏r2+2∏rh
= 2∏r(r+h)
STOŻEK
l
l
r
2∏r
l
r
2∏r
POWIERZCHNIA CAŁKOWITA STOŻKA SKŁADA SIĘ Z POWIERZCHNI
BOCZNEJ I PODSTAWY. PODSTAWA JEST KOŁEM O PROMIENIU R,
NATOMIAST POWIERZCHNIĘ BOCZNĄ STANOWI WYCINEK KOŁA O
PROMIENIU L (TWORZĄCA STOŻKA) I ŁUKU DŁUGOŚCI
KOŁA PODSTAWY STOŻKA).

2∏R (OBWÓD
Powierzchnia całkowita stożka wyraża się
wzorem:
 Pc=∏r2+∏rl
= ∏r(r+l)

Powierzchnia całkowita kuli wyraża się wzorem:

4. PRZEKROJE BRYŁ OBROTOWYCH
PRZEKRÓJ POPRZECZNY
PRZEKROJEM POPRZECZNYM BRYŁY OBROTOWEJ
NAZYWAMY
PRZEKRÓJ PŁASZCZYZNĄ PROSTOPADŁĄ DO OSI OBROTU.
PRZEKROJEM
POPRZECZNYM KAŻDEJ Z POWYŻSZYCH BRYŁ JEST KOŁO.
PRZEKRÓJ OSIOWY
PRZEKROJEM OSIOWYM
BRYŁY OBROTOWEJ NAZYWAMY
PRZEKRÓJ PŁASZCZYZNĄ ZAWIERAJĄCĄ OŚ OBROTU.
INNE PRZEKROJE
5. PRZYKŁADOWE ZADANIA
ZADANIE 1: OBLICZ OBJĘTOŚĆ STOŻKA
PRZEDSTAWIONEGO NA RYSUNKU.
 Rozwiązanie:
a
r
ZADANIE 2:
OBLICZ PROMIEŃ PODSTAWY STOŻKA,
KTÓREGO POWIERZCHNIA BOCZNA JEST
PRZEDSTAWIONYM NA RYSUNKU WYCINKIEM
KOŁA.

r