wydział elektryczny politechniki warszawskiej instytut

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ
INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI
ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI
ELEKTROENERGETYCZNEJ
LABORATORIUM
RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE
INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA 1
Wyznaczanie
podstawowych wielkości ekonomicznych
Opracował : dr inż. Andrzej Pawlęga
WARSZAWA
2012 ROK
1. CEL I ZAKRES ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych pojęć, zależności oraz funkcji
ekonomicznych zawartych w arkuszu kalkulacyjnym Excel (w kategorii funkcji o
nazwie „ Finansowe”) oraz ich zastosowanie do porównywania wielkości
ekonomicznych w czasie. Dostęp do funkcji ekonomicznych umożliwia ikona
oznaczona symbolem fx.
Zakres ćwiczenia obejmuje :

przykładowe obliczenia, z objaśnieniami dotyczącymi posługiwaniem się
zależnościami ekonomicznymi oraz wybranymi funkcjami ekonomicznymi
zawartymi w kategorii o nazwie „Finansowe”,

zastosowanie zależności oraz wybranych funkcji ekonomicznych do obliczeń oraz
analiz zagadnień ekonomicznych.
2. WPROWADZENIE
Charakterystyka wybranych funkcji ekonomicznych z kategorii funkcji „Finansowe”
zawartych w arkuszu Excel oraz przykłady ich zastosowań.
Funkcje ekonomiczne
Funkcja
Wynik
1.FVSCHEDULE(100;{0,09;0,11;0,1})
133,089
2. FV(11%/12; 35; -2000; ; 1)
82846,24637
FV(0,5%; 10; -200; -500; 1)
znak + : wpływy, wpłata, zobowiązanie
znak - : wydatki, wypłata, należność
2581,403374
3. PV(8%/12; 12*20; 500; ; 0)
-59777,14585
4. IPMT(10%/12; 1; 36; 8000)
P(0) = 8000
-66,66666667
5. PMT(8%/12; 10; 10000)
P(0) = 10000
-1037,032089
6. SLN( 30000; 7500; 10)
2250
7. NPV(10%; -10000; 3000; 4200; 6800)
n=3
1188,443412
Opis funkcji
1. Określa wartość skapitalizowaną na rok n wielkości P(0)
FVSCHEDULE ( P(0); {pi} )
i = 1,n
2. Określa wartość zdyskontowaną na rok n
P(0) - wartość początkowa w roku 0
P(n) - wartość w roku n
A - stała wartość nakładu w przedziale czasu
serii równych rat A oraz/lub wielkości początkowej P(0)
p - stopa dyskontowa
FV ( p; n; A; P(0); <typ> )
n - liczba analizowanych przedziałów czasowych
3. Określa wartość zdyskontowaną na rok 0 serii
równych rat A lub wielkości P(n) w roku n
PV ( p; n; A; P(n); <typ> )
4. Określa wysokość odsetek od pożyczki (kredytu)
spłacanej równymi ratami kapitałowo- odsetkowymi
IPMT (p; i; n; P(0); P(n), <typ> ) przedział czasowy i=1,n
P(0) – zaciągnięty kredyt
P(n) – końcowy kapitał
5. Określa stałą ratę płatności kapitałowo-odsetkowej od pożyczki
(kredytu)
PMT ( p; n; P(0); P(n); <typ> )
P(0) – zaciągnięty kredyt
P(n) – końcowy kapitał
6. Określa ratę wg metody amortyzacji prostoliniowej
<typ> - zależy od momentu ponoszenia nakładów :
wartość 0 – na końcu przedziału czasowego
wartość 1 – na początku przedziału czasowego
<typ> - jest wielkością opcjonalną, gdy zostanie
pominięty to jego wartość jest równa zero
SLN ( P(0); P(n); n)
7. Określa wartość zaktualizowaną netto na rok 0 zbioru
wielkości P(i); w algorytmie obliczania wartości zaktualizowanej zastosowano <typ> =0,
zatem algorytm nie uwzględnia wielkości P(0)
NPV ( p; P(i))
i=1,n
<typ> =0
2
3. PRZYKŁADOWE ZAGADNIENIA DO REALIZACJI
3.1. Należy zapoznać się z funkcjami ekonomicznymi wyszczególnionymi w pkt.2
oraz przykładowymi obliczeniami wykonanymi za ich pomocą .
3.2. Należy rozwiązać poniższe zadania posługując się odpowiednimi wzorami
matematycznymi oraz odpowiadającymi im funkcjami ekonomicznymi arkusza
kalkulacyjnego Excel.
Obliczenia wartości przyszłej
Zmiana w czasie ogólnych warunków gospodarowania, techniki, technologii,
organizacji, popytu i podaży, zdarzeń ekonomicznych wpływa na wartość
środków pieniężnych w czasie.
Jednostka monetarna w czasie t = 0 nie ma takiej samej wartości jak np. w
czasie t = 5.
Wartość przyszłą K(t=5), przy stałej stopie kapitalizacji p, oblicza się z zależności :
K( t=5 ) = K( t=0 ) * ( 1 + p)5
gdzie : p - stopa kapitalizacji (oprocentowania).
Ogólnie :
Wartość przyszła w roku t = wartość początkowa * ( 1 + p) t
gdzie : (1 + p) t - współczynnik kapitalizacji.
Wartość skapitalizowana na koniec okresu n lat jednakowych rocznych wielkości
ekonomicznych A przy stałej stopie kapitalizacji p oblicza się ze wzoru
( 1  p )n  1
FV = A
p
Zadanie 1
Jaki uzyska się dochód, wpłacając do banku 5000 zł na 8 % w stosunku rocznym,
po: a) 6 miesiącach, b) 12 miesiącach, c) 1,5 roku
Zadanie 2
Z końcem każdego roku podmiot lokuje w banku 1000 zł. Oprocentowanie roczne
lokaty wynosi 6 %.
Jaki będzie stan konta bankowego po 5 latach przy rocznej kapitalizacji odsetek.
Zadanie 3
Przedsiębiorstwo zamierza ulokować w banku kwotę 200 000 zł, którą wykorzysta
za 2 lata na planowaną inwestycję. Który z dwóch banków oferuje przedsiębiorstwu
lepsze warunki lokaty, jeżeli :
- w banku A oprocentowanie wkładu wynosi 2 % kwartalnie przy kwartalnej
kapitalizacji odsetek ,
- w banku B oprocentowanie wkładu wynosi 9% rocznie.
Zadanie 4
Ile wyniosą łączne nakłady na budowę linii 400 kV na koniec 3 roku, jeżeli nakłady
jednostkowe szacuje się na 360  103 zł/km . W każdym roku, w okresie 5-ciu lat,
będzie budowane 70 km linii. Należy przyjąć roczną stopę kapitalizacji nakładów w
wysokości 6 %.
3
Zadanie 5
Jaka będzie wartość kapitału pożyczonego K = 15 000 zł na koniec 5 roku, jeżeli jego
oprocentowanie na koniec pierwszego roku wynosi p = 6 % i rośnie o 2 % w
kolejnych latach ?
Jeżeli w kolejnych latach stopa dyskonta p będzie zmieniać swą wartość, wtedy:
wartość przyszła w roku t = wartość początkowa *
 ( 1 + pi )
it
pi - stopa kapitalizacji w roku i należącym do t.
Obliczanie wartości początkowej (bieżącej)
Na podstawie obliczeń wartości początkowej, gdy znana jest wielkość przyszła,
można analizować efektywność lokat kapitału.
Wartość początkową K(t=0), gdy znana jest np. wielkość przyszła K(t=5), przy stałej
stopie oprocentowania (dyskontowej) p, oblicza się z zależności :
K( t=0) = K( t=5 ) * ( 1 + p) -5
Ogólnie :
Wartość bieżąca w roku 0= wartość przyszła * (1 + p) -t
Zadania 6
Nakłady na budowę obiektu realizowanego w dwóch etapach wynoszą :
- w I etapie KI = 4 mln zł; są ponoszone na początku pierwszego roku,
- w II etapie KII = 4 mln zł; są ponoszone na początku 3 roku. Eksploatacja obiektu
rozpoczyna się na początku czwartego roku.
Obliczyć nakłady sprowadzone do momenty rozpoczęcia eksploatacji, zakładając
stopę dyskontową p =7 %. O ile wzrośnie łączna wartość nakładów inwestycyjnych ?
Zadanie 7
Obliczyć sumaryczną wartość bieżącą (na koniec 2011 roku) dochodów dla stopy
dyskontowej 8 %.
Rok
2011
2012
2013
2014
Dochody
?
3200
2900
3200
Wartość zdyskontowanych na początek okresu n lat jednakowych rocznych wielkości
ekonomicznych A przy stałej stopie dyskontowej p oblicza się ze wzoru
( 1  p )n  1
PV = A
p( 1  p )n
Równoważną wartość roczna A w okresie n lat dla wielkości początkowej P (0) przy
stałej stopie dyskonta p oblicza się ze wzoru
p( 1  p )n
A = P(0)
( 1  p )n  1
4
Zadanie 8
Elektrownia wiatrowa o mocy 2MW i jednostkowych nakładach kapitałowych 1500
€/kW będzie eksploatowana przez 20 lat. Ile wyniesie coroczny stały koszt
zastępczy od nakładów kapitałowych w okresie 20 lat, przy oprocentowaniu kapitału
8 % rocznie ?
Zadanie 9
Dwa urządzenia energetyczne, każde o okresie eksploatacji 5 lat, realizują te same
zadania i charakteryzują się następującymi wielkościami ekonomicznymi
(określonymi na koniec poszczególnych lat) :
Urządzenie energetyczne 1:
Rok
Wartość początkowa, jp
Wartość końcowa, jp
Koszty eksploatacji, jp
0
27 000
-
1
2 000
2
2 000
3
2 000
4
2 000
5
1 000
2 000
1
2 500
2
2 500
3
2 500
4
2 500
5
0
2 500
Urządzenie energetyczne 2:
Rok
Wartość początkowa, jp
Wartość końcowa, jp
Koszty eksploatacji, jp
jp – jednostka pieniądza
0
25 000
-
Należy określić, które z urządzeń jest bardziej ekonomiczne w analizowanym okresie
posługując się metodą wartości początkowych (bieżących).
Inflacja
Inflacja to wzrost przeciętnego poziomu cen środków.
Jeżeli stopa inflacji w danym roku j wynosi i a stopa oprocentowania środków
pieniężnych wynosi p to wartość środków pieniężnych K na koniec roku j oblicza się
ze wzoru
1 p
Kj = Kj -1
1i
Nominalna i realna stopa oprocentowania są powiązane zależnością
p = (1 + pr) · (1 + i) - 1
Przy przeciętnym oprocentowaniu p oraz niskiej inflacji (do 3 %) realną stopę
oprocentowania można obliczyć z zależności
pr = p – i
gdzie : p - nominalna stopa oprocentowania .
Zadanie 10
Posługując się metodą dokładną i uproszczoną uwzględniania inflacji należy obliczyć
ile wyniesie realna stopa oprocentowania środków pieniężnych, jeśli jej wartość
nominalna wynosiła p = 15 % a stopa inflacji i = 5 % ?
Obliczyć raty reprodukcji rozszerzonej dla realnej i nominalnej stopy procentowej dla
10 lat.
5
Pytania :
1. Przedstawić graficznie istotę kapitalizacji wartości K nakładów z roku 0 na
koniec roku 5
2. Na koniec roku 3 znana jest wartość K nakładów. Przedstawić graficznie istotę
jej dyskontowania na rok 0.
3. Od jakich zmiennych parametrów zależy wartość zdyskontowana/kapitalizowana
danych nakładów K ?
4. Jak wzrost/zmniejszenie wartości zmiennych parametrów wpływa na wartość
zdyskontowaną/ kapitalizowaną danych nakładów K?
5. W roku 0 wartość K = 1000 zł. Za pomocą najprostszej zależności analitycznej
obliczyć ile wyniesie jej końcowa wartość, jeżeli najpierw zostanie skapitalizowana
do roku 10 a następnie zdyskontowana do roku 2. Należy przyjąć stopę
dyskontową równą 10 %.
6. W roku 0 wartość K = 1000 zł. Wartość ta jest kapitalizowana do roku 1 przy
realnej stopie dyskontowej oraz przy nominalnej stopie. Wykazać analitycznie,
która z wartości kapitalizowanych będzie większa, jeżeli realna stopa dyskontowa
wynosi 10 % , a stopa inflacji jest na poziomie 3 %.
6