Zaliczenie I semestru – klasa II 1) Naszkicuj wykres funkcji ( ) 2

Zaliczenie I semestru – klasa II
1) Naszkicuj wykres funkcji ( )
2) Oblicz miejsce zerowe funkcji ( )
3) Oblicz wartość
, dla której funkcja ( )
.
(
)
jest
malejąca.
4) Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez
punkty
(
)
(
).
5) Napisz równanie prostej, która tworzy z dodatnią częścią osi OX kąt
(
).
i przechodzi przez punkt
6) Na rysunku niżej przedstawione są wykresy dwóch funkcji.
Odczytaj z rys.
a) rozwiązania równania ( )
( )
b) rozwiązania równania ( )
c) miejsca zerowe funkcji .
7) Na rys. przedstawiony jest wykres funkcji
( ). Wykres
funkcji
( ) powstał z wykresu funkcji po przesunięciu go o
dwie jednostki w prawo i jedną jednostkę w dół.
Naszkicuj wykres funkcji oraz określ jej dziedzinę, zbiór wartości,
miejsca zerowe oraz przedziały , w których funkcja rośnie, maleje,
jest stała.
8) Wyznacz tak, by miejscem zerowym funkcji ( )
była liczba
.
9) Rozwiąż:
a)
)(
) (
)(
)
b) (
)(
) (
)(
)
c) (
10) Rozwiąż układ równań metodą podstawiania/przeciwnych
współczynników/graficzną:
{
11) Naszkicuj wykres funkcji
(
)
.
12) Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej,
wiedząc,
że dla argumentu
funkcja przyjmuje wartość najmniejszą ,
równą
,
a do jej wykresu należy punkt
(
).
13) Odczytaj dane z wykresu, wykonaj niezbędne obliczenia i podaj:
a) miejsca zerowe funkcji
b) wzór funkcji w postaci iloczynowej
c) współrzędne wierzchołka paraboli
d) postać kanoniczną funkcji
e) zbiór wartości funkcji
f) równanie osi symetrii wykresu
g) dla jakich x funkcja rośnie
h) dla jakich x funkcja przyjmuje wartości
ujemne
14) Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji:
〉
a) ( )
w przedziale 〈
b) ( )
c) ( )
(
(
)
)(
w przedziale 〈
) w przedziale 〈
〉
〉
15) Zamień na postać ogólną:
( )
(
)
.
16) Obwód trapezu równoramiennego wynosi 60
. Wysokość
poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli podstawę na
dwa odcinki o długościach 5
i
. Oblicz pole trapezu.
17) Obwód rombu wynosi
, a jego pole
. Oblicz wysokość
tego rombu.
18) W prostokącie przekątna o długości
tworzy z dłuższym
bokiem kąt o mierze
. Oblicz z dokładnością do
pole
prostokąta.
19) Podaj wymiary prostokąta, którego boki różnią się o
a przekątna ma długość
.
20) Krótsza przekątna rombu o długości √
dzieli go na dwa
trójkąty równoboczne. Oblicz pole rombu.
21) Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę
, a jego pole jest
równe √ . Oblicz wysokość tego rombu.
22) Krótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli trapez na dwa
trójkąty,
z których jeden jest równoboczny. Znajdź pole tego trapezu
wiedząc,
że ramię prostopadłe do podstaw ma długość √ .
23) Ile wyrazów ujemnych ma ciąg o wyrazie ogólnym
?
24) Wyznacz x, dla którego poniższe liczby (w podanej kolejności)
tworzą ciąg arytmetyczny:
Dla
wyznaczonego x podaj wyrazy ciągu.
25) Suma początkowych wyrazów ciągu ( ) wyraża się wzorem
Oblicz
.
26) Dane: ( )- ciąg geometryczny,
.
Szukane:
27) Adam wpłacił na lokatę terminową 12-miesięczną 10000 zł. Jaki
zysk uzyskał przy oprocentowaniu 6% w skali roku, z kapitalizacją
odsetek co 4 miesiące?
28) Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych mniejszych od 700,
które przy dzieleniu przez 4 dają resztę 2?
29) Liczby
są odpowiednio drugim, trzecim i czwartym
wyrazem niemonotonicznego ciągu geometrycznego. Wyznacz
oraz pierwszy wyraz tego ciągu.
Uwaga:
Na egzamin zostanie wybranych kilka zadań z podanych wyżej,
oczywiście
ze zmienionymi danymi.
Życzę owocnej pracy zwieńczonej sukcesem ;)