MATEMATYKA lista zadań nr 3 1. Dana jest funkcja f(t) = sgnt − sgn

MATEMATYKA
lista zadań nr 3
1. Dana jest funkcja
f (t) =
sgn t − sgn (t − 1)
2
a) narysować wykres tej funkcji,
b) obliczyć a(ω) i b(ω),
c) przedstawić funkcję za pomocą wzoru całkowego Fouriera w postaci rzeczywistej,
d) przedstawić funkcję za pomocą wzoru całkowego Fouriera w postaci zespolonej.
2. Dana jest funkcja
f (t) = e −2t ,
dla t > 0
a) narysować wykres tej funkcji,
b) przedstawić funkcję w postaci sinusowego wzoru całkowego Fouriera,
c) przedstawić funkcję w postaci cosinusowego wzoru całkowego Fouriera.
3. Dana jest funkcja
f (t) =
sgn t + 1 −t
·e
2
a) narysować wykres tej funkcji,
b) przedstawić funkcję za pomocą wzoru całkowego Fouriera w postaci rzeczywistej,
c) przedstawić funkcję za pomocą wzoru całkowego Fouriera w postaci zespolonej.
4. Wyznaczyć transformaty Fouriera F [f (t)] dla funkcji
a) f (t) = η(t) − η(t − 2),
b) f (t) = η(t + 2) − η(t),
c) f (t) = η(t + 2) − η(t − 2),
a następnie narysować wykrs części rzeczywistej i wykres części urojonej tej transformaty.
5. Wyznaczyć transformaty Fouriera Fc [f (t)] i Fs [f (t)] dla funkcji
a) f (t) = η(t) − η(t − 2),
b) f (t) = η(t + 2) − η(t),
c) f (t) = η(t + 2) − η(t − 2).