Temat: Rozwiązać podany łuk paraboliczny (sporządzić wykresy

Temat: Rozwiązać podany łuk paraboliczny (sporządzić wykresy M Q N )
3
1
2
[m]
Na rysunku pokazano też reakcje podpór.
Rozwiązanie:
Rozpiętość pomiędzy podporami: L=6m , wysokość łuku: f=2m.
Równanie osi łuku parabolicznego w okładzie kartezjańskim (x,y) o początku przy lewej podporze
(utwierdzenie):
4⋅f
2
y = 2 (L − x ) x = (6 x − x 2 )
9
L
Obliczenie funkcji pochodnej pozwoli określić wartość tangensa kąta pomiędzy styczną do łuku w
danym punkcie a poziomem.
∂y
2
= tg α = (6 − 2 x )
∂x
9
Obliczona wartość tg α pozwoli wyznaczyć wartość sin α i cos α
tg α
1
sin α =
, cos α =
1 + tg 2 α
1 + tg 2 α
Uwaga: wartości sinusa, cosinusa i tangensa kąta alfa są dodatnie gdy kąt α ∈ (0o ,90 o)
Siły przekrojowe w przedziale:
0 < x < 3:
M(x) = -25+8,333 x
Q(x) = 8,333 cos α
N(x) = -8,333 sin α
W części łuku na prawo od przegubu styczna do osi łuku jest nachylona pod kątem którego tangens
będzie przyjmował wartości ujemne w układzie odniesienia: x - w prawo, y -w górę.
W kartezjańskim układzie współrzędnych związanych z prawą podporą przegubowo przesuwną: x1 w lewo, y1 -w górę, wartości sinusa, cosinusa i tangensa kąta alfa1 są dodatnie gdy kąt α1∈ (0o,90o).
W układzie x1-y1 kąt α1 jest odmierzany zgodnie ze wskazówkami zegara (od osi x1 do y1) czyli
przyjmuje wartości dodatnie dla punktów łuku na prawo od przegubu.
Równanie osi łuku parabolicznego w okładzie kartezjańskim (x1,y1) o początku przy prawej podporze
przegubowo przesuwnej :
4⋅f
2
2
y1 = 2 (L − x 1 ) x 1 = 6 x 1 − x 1
9
L
Obliczenie funkcji pochodnej pozwoli określić wartość tangensa kąta pomiędzy styczną do łuku w
danym punkcie a poziomem.
∂y1
2
= tg α1 = (6 − 2 x1 )
∂x1
9
Obliczona wartość tg α1 pozwoli wyznaczyć wartość sin α1 i cos α1
tg α1
1
sin α1 =
, cos α1 =
2
1 + tg α1
1 + tg 2 α1
Wartości sinusa, cosinusa i tangensa kąta alfa1 są dodatnie dla punktów łuku na prawo od przegubu.
(
)
Siły przekrojowe w przedziale:
0 < x1 < 2:
M(x1) = 1,667 x1
Q(x1) = -1,667 cos α1
N(x1) = -1,667 sin α1
Siły przekrojowe w przedziale:
2 < x1 < 3:
M(x1) = 1,667 x1 -10 ½ (x1-2)2
Q(x1) = -1,667 cos α1 + 10 (x1-2) cos α1
N(x1) = -1,667 sin α1 + 10 (x1-2) sin α1