Rachunek prawdopodobieństwa - Wydział Inżynierii Mechanicznej i

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki
Karta opisu przedmiotu
Egzamin
ECTS
Bez specjalności
Seminarium
Prof. dr hab. Bogdan Kopytko
Projekt
Przedmiot dla specjalności:
Laboratorium
I stopnia
Prowadzący:
Ćwiczenia
Studia: Stacjonarne
Rok: Rok II, Semestr III
Wykład
Kierunek: Matematyka
Rachunek prawdopodobieństwa
30
30
-
-
-
TAK
6
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
Wiedza z podstaw teorii zbiorów i algebry liniowej.
Wiedza z zakresu analizy matematycznej I, II i III.
CEL PRZEDMIOTU
C1. Przedstawienie studentom teorii rachunku prawdopodobieństwa jako teorii matematycznej.
C2. Wskazanie studentom związku teorii prawdopodobieństwa z praktyką modelowania zjawisk losowych i podejmowania decyzji w
warunkach niepewności.
Treści programowe - Wykład
W 1 – Wstęp. Elementy teorii miary (ciała zbiorów, funkcje zbiorów, definicja miary).
W 2 – Klasyfikacja miar. Przykłady miar. Funkcje mierzalne.
W 3 – Definicja całki względem miary. Kryteria całkowalności, twierdzenia Lebesguea, Lemat Fatou.
W 4 – Absolutna ciągłość miar. Pochodna Radona-Nikodyma, gęstość miary. Przykłady. Równoważne rodziny miar.
W 5 – Przestrzenie probabilistyczne, aksjomatyka Kołmogorowa. Prawdopodobieństwo warunkowe, niezależność zdarzeń.
W 6 – Wzór Bayesa. Prawdopodobieństwo całkowite. Prawo zero-jedynkowe Kołmogorowa, Lemat Borella-Cantelliego.
W 7 – Zmienna losowa, rozkład zmiennej losowej, dystrybuanta, liczbowe charakterystyki zmiennej losowej. Funkcje charakterystyczne.
W 8 – Obliczanie charakterystyk rozkładów w typowych sytuacjach.
W 9 – Ważne klasy rozkładów prawdopodobieństwa w modelowaniu zjawisk rzeczywistych.
W 10 – Wektory losowe, dystrybuanta wielowymiarowa. Rozkłady łączne, brzegowe. Niezależność zmiennych losowych.
W 11 – Warunkowe wartości oczekiwane zmiennych losowych. Rozkłady warunkowe.
W 12 – Liczbowe charakterystyki rozkładów wektorów (Macierz kowariancji, współczynniki korelacji-ich rodzaje i interpretacja).
Wielowymiarowy rozkład normalny.
W 13 – Rozkłady funkcji wektorów losowych. Rozkład sumy i różnicy zmiennych losowych. Sploty rozkładów. Nierówności Markowa,
Czebyszewa i Kołmogorowa.
W 14 – Ciągi zmiennych losowych, rodzaje zbieżności. Słabe prawa wielkich liczb i mocne prawa wielkich liczb.
W 15 – Centralne twierdzenia graniczne.
Treści programowe - Ćwiczenia
C 1 – Istota rachunku prawdopodobieństwa. Interpretacje prawdopodobieństwa. Klasyczna i geometryczna definicja prawdopodobieństwa.
C 2 – Elementy kombinatoryki w klasycznym rachunku prawdopodobieństwa.
C 3 – Ciała i sigma-ciała zbiorów. Sprawdzanie mierzalności funkcji. Konstrukcje funkcji mierzalnych w prostych przypadkach.
C 4 – Całkowanie funkcji mierzalnych, stosowanie poznanych kryteriów. Dowodzenie prostych faktów związanych z całką Lebesguea.
C 5 – Rozkłady absolutnie ciągłe wz. miary i liczącej i wzg. miary Lebesqua. Własności gęstości miar unormowanych.
C 6 – Podstawowych wzory rachunku prawdopodobieństwa i ich zastosowania.
C 7 – Kolokwium.
C 8 – Dystrybuanty i gęstości.
C 9 – Obliczanie i interpretacja charakterystyk rozkładu.
C 10 – Ważne klasy rozkładów prawdopodobieństwa.
C 11 – Rozkłady łączne, brzegowe - związki.
C 12 – Warunkowe wartości oczekiwane zmiennych losowych.
C 13 – Rozkłady funkcji wektorów losowych.
C 14 – Nierówności Markowa, Czebyszewa i Kołmogorowa. Twierdzenia graniczne.
C 15 – Kolokwium.
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA
J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa , SCRIPT, Warszawa 2001
P. Billinglsey, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa 1987
A. Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1975
W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t. I i II, PWN, Warszawa 1980
A. Plucińska A., E. Pluciński, Probabilistyka, WNT, Warszawa 2009
W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, cz.
I, PWN, Warszawa, wydanie 1994 lub nowsze
M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN, 1969.