Rachunek prawdopodobieństwa II
Transkrypt
Rachunek prawdopodobieństwa II
SYLABUS - Karta programu przedmiotu WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI Rodzaj studiów: studia stacjonarne pierwszego stopnia Kierunek: MATEMATYKA Rok akad. 2010/2011 Przedmiot podstawowy Przedmiot: RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA II Rok studiów: Semestr: III 5 ECTS: 7 Rodzaj zajęć: W Ć S L Liczba godzin w semestrze: 45 45 - - Przedmioty wprowadzające / wymagania wstępne Analiza matematyczna I, II , III, Rachunek prawdopodobieństwa I. Założenia i cele przedmiotu Celem zajęć jest zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami z rachunku prawdopodobieństwa. W szczególności studenci powinni opanować umiejętność wyznaczania rozkładów funkcji zmiennych losowych, praktycznego zastosowania centralnych twierdzeń granicznych oraz opanować pojęcie warunkowej wartości oczekiwanej. Przedmiot stanowi wprowadzenie do jego kontynuacji: tzn. do Podstaw statystyki i Metod stochastycznych Metody dydaktyczne Wykład tradycyjny, wspomagany prezentacją multimedialną. Ćwiczenia tradycyjne. Forma i warunki zaliczenia przedmiotu: Zaliczenie ćwiczeń: Trzy sprawdziany pisemne, dodatkowo premiowana aktywność na zajęciach. Aby uzyskać zaliczenie trzeba uzyskać co najmniej 50% wszystkich punktów. Egzamin składający się z części pisemnej, obejmującej zadania z IV i V semestru, oraz części ustnej, z teorii wyłożonej w IV i V semestrze. Osoby, które w obydwu semestrach otrzymają na zaliczenie co najmniej ocenę B, są zwolnione z części pisemnej egzaminu. TREŚCI PROGRAMOWE Wykłady: 1. Prawa wielkich liczb. Zbieżności zmiennych losowych. Słabe prawo wielkich liczb, nierówność Kołmogorowa, mocne prawo wielkich liczb, zbieżność stochastyczna, zbieżność prawie na pewno, zbieżność wg p-tego momentu, zależności między zbieżnościami. 2. Słaba zbieżność. Warunki równoważne słabej zbieżności, zbieżność ciągu dystrybuant, twierdzenia Helly'ego. 3. Twierdzenie Prochorowa. Rodzina ciasna, rodzina względnie zwarta, tw. Prochorowa. 4. Funkcje charakterystyczne. Definicja, własności, funkcje tworzące, tw. o jednoznaczności, tw. o wyznaczaniu momentów, zależność dystrybuanty od funkcji charakterystycznej, funkcje charakterystyczne poznanych rozkładów, tw. Levy'ego. 5. Centralne twierdzenia graniczne. Warunki, przy których spełniony jest warunek Lindeberga, tw. Lindeberga-Levy'ego, tw. Moivre'aLaplace'a, dowód CTG. 6. Warunkowa wartość oczekiwana. Warunkowa przestrzeń probabilistyczna, warunkowa wartość oczekiwana względem rozbicia przeliczalnego, względem sigma-algebry, własności warunkowej wartości oczekiwanej, rozkłady warunkowe, uogólniony wzór Bayesa. Ćwiczenia audytoryjne 1. Funkcje zmiennych losowych, wyznaczanie rozkładów. 2. Wektory losowe, n-wymiarowy rozkład normalny, wyznaczanie rozkładów brzegowych, badanie niezależności zmiennych losowych, funkcje wektorów losowych, wyznaczanie splotów. 3. Obliczanie funkcji charakterystycznych zmiennych losowych, wyznaczanie rozkładu, gdy zadana jest funkcja charakterystyczna. 4. Zastosowania nierówności: Markowa, Czebyszewa, Schwartza. 5. Zastosowania twierdzeń: Poissona, Moivre’a-Laplace’a, Lindeberga-Levy'ego. 6. Wyznaczanie warunkowej wartości oczekiwanej, badanie jej własności. Wykaz literatury podstawowej: [1] 1. J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Script, 2001. [2] M. Wiciak, Elementy probabilistyki w zadaniach, Wydawnictwo PK, 2008. Wykaz literatury uzupełniającej: [1] P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa 1987. [2] W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, tom I, II, PWN, Warszawa 1977. [3] J. Stojanow, Zbiór zadań z rachunku prawdopodobieństwa, PWN Warszawa 1982 Osoba(y) odpowiedzialna(e) za przedmiot: dr Margareta WICIAK Zatwierdził: dr hab. Teresa WINIARSKA, prof. PK