1. Kapitalizacja prosta i złożona z dołu zgodna

1. Kapitalizacja prosta i złożona z dołu zgodna
Zadanie 1
Jaka kwota utworzy po czterech latach kapitał o wartości 400 zł w modelu kapitalizacji prostej, jeżeli
roczna stopa procentowa wynosi 15%?
Zadanie 2
Za osiem miesięcy otrzymamy nagrodę w wysokości 1 000 zł. Kwota ta zdyskontowana na dwa
miesiące według modelu miesięcznej kapitalizacji prostej daje wartość 900 zł. Jaka jest teraźniejsza
wartość nagrody?
Zadanie 3
Hurtownia udziela nabywcom towarów kredytu kupieckiego w postaci odroczonego o miesiąc terminu
płatności faktury. Jeżeli zapłata nastąpi natychmiast, to nabywcy towaru przysługuje prawo
skorzystanie ze skonta 10% (skonto to premia za przyspieszoną zapłatę faktury). Wartość zakupionego
towaru wynosi 12 000zł.
(a) Czy opłaca się zaciągnąć kredyt bankowy i skorzystać ze skonta, jeżeli miesięczna stopa kredytu
bankowego wynosi 15%, a jeśli nie, to ile musiałaby ona wynosić, żeby wyjść „przynajmniej na
zero”?
(b) Jaka powinna być stopa procentowa udzielanego kredytu, aby zarobić 1 000 zł?
Zadanie 4
Po podwyżce o 5% cena samochodu cena samochodu wynosi 30 000 jp (jp – jednostka pieniężna, np.
zł). Ile kosztował samochód przed podwyżką i o ile wzrosła jego cena?
Zadanie 5
Przy jakiej rocznej stopie procentowej i kapitalizacji rocznej złożonej z dołu, dany kapitał podwoi
swoją wartość po trzech latach?
Zadanie 6
Bank przyjął kapitał 10 000 zł w depozyt na 5 lat według rocznej stopy procentowej15% i wypożyczył
tę kwotę według rocznej stopy procentowej 20%. Oblicz ile wynosi zysk banku?
Zadanie 7
Rodzeństwo w wieku 8 i 10 lat otrzymało w spadku kwotę 500 000 zł złożoną w banku, który
realizuje kapitalizację złożoną roczną z dołu przy rocznej stopie procentowej równej 20%. Życzeniem
spadkodawcy, było takie podzielenie spadku, aby w momencie osiągnięcia przez dzieci 21 lat wartości
przyszłe części spadku każdego dziecka były takie same. Jak podzielić spadek?
Zadanie 8
Ustalić stan książeczki po 10 latach, jeżeli dokonano na niej następujących operacji: na początku
wpłacono kwotę 1000 jp, po pięciu latach wpłacono 2000 jp, a po następnym roku wypłacono 3000 jp.
Bank stosuje kapitalizację złożoną z dołu przy rocznej stopie procentowej wynoszącej 10%.
Zadanie 9
W banku A obowiązuje kapitalizacja prosta roczna i roczna stopa procentowa r. W banku B
obowiązuje kapitalizacja złożona z dołu półroczna i półroczna stopa procentowa 6%. Ile musi wynosi
r, aby wartość kapitału początkowego K0 złożona na 5 lat w bankach A i B dała tyle samo?
Zadanie 10
Firma AGROMA została wyceniona na kwotę 100 000 zł. Właścicielom złożono ofertę wykupu firmy
za kwotę 140 000 zł z terminem zapłaty w końcu 3 roku. Pewien bank za kwotę co najmniej 100 000
zł wziętą w depozyt na kapitalizację roczną z dołu, oferuje roczną stopę procentową 11%. Inny bank
natomiast, jest w stanie zaoferować za kwotę tej wielkości wziętą w depozyt, stopę procentową w
pierwszym roku 8%, w drugim 11%, a w trzecim na 14%. Czy bardziej opłaca się właścicielom
AGROMY poczekać trzy lata i dostać kwotę 170 000 zł, czy może założyć lokatę na kwotę 100 000 zł
w którymś z wyżej wymienionych banków? A jeśli tak, to w którym?