Lista zadań nr 1 - wartość pieniądza w czasie

1. Pewna osoba postanowiła ulokować w banku 10000 zł. Wiadomo, że bank oferuje
oprocentowanie w wysokości 5%, bez kapitalizacji. Jaką kwotę uzyska ta osoba po dwóch
latach?
Rozwiązanie:
Zadanie jest proste, bowiem nie ma tutaj mowy o kapitalizacji odsetek, mamy więc do
czynienia z procentem prostym. Należy wykorzystać prosty wzór na wartość przyszłą i
podstawić dane.
FV  PV * (1  r * t )
Wynika więc z tego, że wynik jest następujący:
FV  10000* (1  0,05 * 2)  11000
2. Postanowiono ulokować w banku kwotę 3000 zł. Jaka będzie kwota odsetek po upływie 5
miesięcy, przy założeniu, że roczna stopa procentowa wynosi 6%?
Rozwiązanie:
W tym zadaniu podana jest roczna stopa procentowa. Jak doskonale widać okres, który nas
interesuje trwa 5 miesięcy. Najwygodniej będzie zatem w pierwszej kolejności ustalić
miesięczną stopę procentową, która następnie zostanie pomnożona przez ilość miesięcy,
czyli 5. Zgodnie z tym wyliczamy na początku miesięczną stopę procentową:
rm 
0,06
 0,005
12
Mając informację o miesięcznej stopie procentowej możemy wyliczyć wartość przyszłą tegoż
produktu bankowego:
FV  3000* (1  0,005 * 5)  3075
I  3075 3000  75
Kwotę odsetek można również obliczyć bez wyliczania wartości przyszłej, wtedy obliczenia
przyjmą następującą postać:
I  3000* 0,005 * 5  75
3. Pan Adam postanowił odłożyć w banku kwotę w wysokości 5000 zł. Po jakim czasie Pan Adam
otrzyma odsetki w wysokości 500 zł biorąc pod uwagę, że nominalna stopa procentowa jest
półroczna i wynosi 7%? Załóż, że stopa opodatkowania wynosi 19%.
Rozwiązanie:
W zadaniu tym wygodnie będzie wypisać sobie na wstępie dane.
PV – 5000 zł rółroczna=0,07 I=500 T=0,19
Jak widać w zadaniu podana jest stopa półroczna. Na tej podstawie musimy obliczyć roczną
stopę procentową.
EDUKATORFINANSOWY.COM.PL
1
r  0,07 * 2  0,14
Mając roczną stopę procentową należy skorzystać z informacji o opodatkowaniu w wysokości
19%. Na tej podstawie należy w tym momencie obliczyć faktyczną roczną stopę procentową,
uwzględniającą podatek.
r  0,14 * (1  0,19)  0,1134
Jak doskonale widać opodatkowanie sprawiło zmniejszenie stopy procentowej. Jest to
logiczne bowiem po zapłaceniu podatku zostaje nam mniej pieniędzy. Mając już powyższe
dane należy skorzystać z następującego wzoru:
t
I
PV * r
Podstawiając więc dane do powyższego wzoru otrzymujemy:
t
500
 0,88
5000* 0,1134
4. Pan Jan zaciągnął jakiś czas temu kredyt w banku. Kredyt ten dobiegł końca i Pan Jan oddał
do banku łącznie 68 700 zł. W dokumentach zawartych w umowie kredytowej znalazł
również, że kredyt spłacał przez równe 2 lata, a jego oprocentowanie wynosiło 12%. Oblicz
jaką kwotę kredytu zaciągnął Pan Jan.
Rozwiązanie:
Mamy tutaj kilka danych, które należy wykorzystać. Po pierwsze, wiadomo, że Pan Jan oddał
do banku 68 700 zł, co świadczy, że jest to wartość przyszła, w przypadku, gdy mamy się
dowiedzieć, jaką kwotę Pan Jan pożyczył. Kolejną informacją jest okres trwania kredytu, czyli
2 lata, oraz oprocentowanie wynoszące 12%. W związku z tym należy zastosować tutaj wzór
na wartość obecną, który wygląda następująco:
PV 
FV
(1  r * t )
Nie mamy informacji o kapitalizacji odsetek, zakładamy więc, że kapitalizacji nie ma.
Podstawiając dane do wzoru otrzymujemy:
PV 
68700
 55403,23
(1  0,12 * 2)
5. Julia założyła w banku trzyletnią lokatę o nazwie „Hiper oszczędność”. Lokata ta jest
oprocentowana w skali rocznej w wysokości 5%, a odsetki są kapitalizowane rocznie. Kwota
lokaty to 8000 zł. Oblicz, jaką kwotę uzyska Julia po upływie trzech lat?
Rozwiązanie:
Mamy tutaj informację o lokacie, podczas której mamy obliczyć, jaką kwotę otrzyma Julia na
koniec okresu. Jest to informacja o tym, że należy obliczyć wartość przyszłą. Kolejna, ważna
informacja, to fakt, że odsetki są kapitalizowane. Należy tutaj skorzystać ze wzoru na procent
składany.
EDUKATORFINANSOWY.COM.PL
2
FV  PV (1  r )t
Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy:
FV  8000* (1  0,05) 3  9261
6. Proszę obliczyć, jaką kwotę ulokowano w banku, jeśli po upływie roku otrzymano 7890 zł.
Wiadomo, że w pierwszym półroczu stopa procentowa wynosiła 6%, w drugim zaś 8%.
Kapitalizacja odsetek kwartalna.
Rozwiązanie:
Jest to zadanie nieco bardziej skomplikowane od poprzednich, dlatego też na początku należy
wypisać dane:
FV – 7890 zł r1 – 0,06 r2 – 0,08 t1 – 6 miesięcy t2 – 6 miesięcy
Wartość początkową należy obliczyć podstawiając dane do wzoru:
PV 
7890
0,06 2
0,08 2
(1 
)  (1 
)
4
4
 3810,44
Skupiając się na powyższym rozwiązaniu należy przykuć chwilę uwagi do tego, co znajduje się
w mianowniku. 0,06 jest podzielone przez cztery bowiem mamy informację, iż w pierwszym
półroczu kapitalizacja była kwartalna. Potęga druga świadczy natomiast o dwóch okresach
półrocznych.
EDUKATORFINANSOWY.COM.PL
3